какой максимальный объем воды можно налить в h образную трубку с открытыми концами

Шеронов А. Аэро- и гидростатика // Квант

Шеронов А. Аэро- и гидростатика // Квант. — 1996. — № 3. — С. 53-55.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Решение задач из этого раздела физики основывается на законах Архимеда и Паскаля. По закону Паскаля давление в жидкостях и газах передается во все стороны одинаково. Если при этом газ или жидкость находятся в поле тяжести, то давления в точках с разностью координат по высоте h отличаются на , где ρ — плотность жидкости или газа, g — ускорение свободного падения. По закону Архимеда выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость или газ, в поле тяжести, равна весу жидкости или газа, вытесненного этим телом.

Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров использования этих законов при решении задач.

Задача 1. Температура кипения воды зависит от давления окружающего воздуха. При увеличении или уменьшении давления воздуха на Δр = 27 мм рт. ст. вблизи атмосферного давления температура кипения вблизи 100 °С увеличивается или уменьшается на ΔТ₀ = 1 °С. При какой температуре кипит вода в ресторане «Седьмое небо» на высоте h =330 м от поверхности Земли?

Разность давлений у поверхности Земли и на высоте h есть , где ρ — плотность воздуха при давлении р = 10 5 Па и температуре Т = 290 К, которая определяется уравнением состояния:

(R — газовая постоянная, М — молярная масса воздуха). Таким образом, температура кипения на высоте h уменьшается на

Задача 2. В последние годы приобрело большую популярность катание на воздушных шарах. Подъемная сила создается путем подогрева воздуха в оболочке шара газовой горелкой. Объем шара и давление воздуха в нем остаются при этом практически постоянными. Оцените, каким должен быть объем шара, чтобы при нагреве воздуха в нем на Δt = 30 °С относительно окружающей атмосферы он смог поднять полезный груз массой т = 150 кг (масса оболочки, корзины, человека и т.д.).

Выталкивающая сила, равная весу вытесненного шаром холодного атмосферного воздуха, уравновешивается силой тяжести полезного груза и теплого воздуха, находящегося в оболочке шара. Пусть Т₁ = 290 К — температура атмосферы, Т₂ = 320 К — температура воздуха в шаре. Из уравнения состояния газа и условия плавания шара находим его объем: масса холодного воздуха , масса горячего воздуха , по условию .

где М = 29·10 3 кг/моль — молярная масса воздуха, р = 10 5 Па — атмосферное давление, R= 8,31 Дж/(моль·К) — газовая постоянная.

Пусть m — масса атмосферы Венеры, М = 48 г/моль —молярная масса озона, R = 8,31 Дж/(моль·К) — газовая постоянная. Озон вблизи поверхности занимает объем при давлении р и температуре Т. По условию , где r — радиус Венеры. С другой стороны, уравнение состояния для озона имеет вид

Подставив сюда выражения для V и р, получим искомую толщину слоя озона

Предположим, что в момент касания колоколом дна водоема между ними есть тонкая водяная прослойка (рис. 1).

Для простоты толщину Δ стенок и дна колокола будем считать одинаковой и малой по сравнению с его радиусом и высотой. Вес воды, вытесненной колоколом, определяется объемом воздушной прослойки и объемом боковых стенок и дна колокола и . Толщина стенок Δ определяется условием, что сила тяжести колокола не меньше выталкивающей силы, т.е.

(*)

где ρ_в = 10 3 кг/м 3 — плотность воды. Найдем теперь толщину х воздушной прослойки, оставшейся у «потолка» в момент касания колоколом дна водоема. Воздух в колоколе находится под давлением , где g — ускорение свободного падения, — наружное атмосферное давление (H₀ = 10,3 м). По закону Бойля — Мариотта имеем

Окончательно из неравенства (*) для толщины стенок находим

Приведем еще один расчет величины максимальной выталкивающей силы — с использованием закона Паскаля. Воздух в колоколе действует снизу на внутреннюю поверхность дна площадью с силой . На поверхность соприкосновения колокола с дном площадью действует снизу сила, равная . Сверху на дно колокола площадью действует сила . Выталкивающая сила равна разности сил давления снизу и сверху:

что совпадает с величиной, приведенной в выражении (*).

Задача 5. Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена жидкостью так, что расстояния от открытых концов трубки до уровня жидкости в коленах равны h₀. Какой максимальный по толщине слой более легкой жидкости можно налить в одно из колен трубки, чтобы жидкость из трубки не выливалась? Отношение плотностей жидкостей равно k (k > 1). Жидкости не смешиваются.

Пусть в правое колено трубки налита более легкая жидкость плотностью ρ₁ и толщиной слоя h₁ (рис. 2). В другом колене ее уравновешивает слой первоначально налитой жидкости плотностью ρ₂ и толщиной h₂, так что
. В колене с тяжелой жидкостью остался незаполненым слой толщиной

Заметим, наконец, что имеет место очевидное равенство

Окончательно для h₁ находим

Задача 6. Плотность стратифицированной жидкости меняется с глубиной h по закону где ρ(0) — известная константа. Для измерения константы α в жидкость опускают тяжелый цилиндр длиной l и сечением S, который висит вертикально на нити, привязанной к динамометру. Разность показаний динамометра равна ΔF в положениях, когда верхняя грань цилиндра совпадает с поверхностью жидкости и когда она же находится на глубине h = l от поверхности. Найдите по этим данным величину α.

Разность показаний динамометра определяется разностью давлений на верхнюю и нижнюю грани цилиндра, находящегося в жидкости. Так как плотность жидкости меняется с глубиной по линейному закону, давление меняется с глубиной по закону

Если m — масса цилиндра, то в первом случае показание динамометра равно

Разность показаний динамометра, а следовательно, и константу α можно найти и с помощью закона Архимеда, определив вес жидкости, вытесненной цилиндром в первом и втором случаях. Сделайте это самостоятельно.

Задача 7. Изогнутая трубка постоянного внутреннего сечения с открытыми концами расположена так, что ее прямолинейные участки вертикальны (рис. 3). Трубка заполнена двумя несмешивающимися жидкостями плотностью ρ₁ снизу и ρ₂ сверху (ρ₁ > ρ₂). Все границы раздела между жидкостями расположены на одном уровне горизонта, свободные поверхности жидкости в крайних коленах также находятся на одном горизонтальном уровне. При каких соотношениях между величинами плотностей ρ₁ и ρ₂ такое положение жидкостей устойчиво?

Выведем жидкость из равновесия, сместив уровень в правом колене на х вниз (рис. 4).

Найдем силу F, которую надо прикладывать к воображаемому невесомому поршню в этом колене для поддержания равновесия. Если получится F > 0, то равновесие будет устойчивым.

Изменение давления под поршнем найдем из цепочки уравнений для сечений 1–4:

Так как из условия F > 0 получим ответ:

Условие устойчивости можно найти и через энергию: в положении устойчивого равновесия потенциальная энергия должна быть минимальной. При смещении уровня на х изменение потенциальной энергии равно , тогда из условия ΔЕ_р > 0 получаем

2. В горизонтальной закрытой с одного конца трубке столбиком ртути длиной l = 12 см заперт слой воздуха толщиной L = 35 см. Если трубку повернуть один раз открытым концом вниз, а другой раз вверх, то столбик ртути смещается. Разность этих смещений от начального горизонтального положения составляет Δx = 2 см. Найдите величину наружного атмосферного давления (в см рт. ст.).

3. В мензурку с водой, стоящую вертикально, опустили вверх дном тонкостенную пробирку длиной l₀. В результате уровень воды в мензурке поднялся на ΔН, а пробирка стала плавать в вертикальном положении (рис. 5). Найдите толщину слоя воды, зашедшей в пробирку, и длину части пробирки, находящейся над водой. Отношение площади сечения мензурки к площади сечения пробирки равно k (k > 1). Атмосферное давление р, плотность воды ρ, ускорение свободного падения g.

1.

2.

3.

Источник

Материалы XLII всероссийской олимпиады школьников по физике (2007 – 2008 учебный год)

Материалы XLII Всероссийской олимпиады

школьников по физике (2007 – 2008 учебный год)

Задача 1. Встречное движение

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль «Волга» со скоростью 80 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта В выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:32 «Волга» прибыла в пункт В, а ещё через 18 минут «Жигули прибыли в А. Вычислите скорость «Жигулей».

«Волга» проехала путь от пункта А до места встречи с «Жигулями» за время tx, а «Жигули» этот же участок проехали за t1=50 минуты. В свою очередь, «Жигули» проехали путь от пункта В до места встречи с «Волгой» за время tx, а «Волга» этот же участок проехала за t2=32 минуты. Запишем эти факты в виде уравнений:

, ,

где v1 – скорость «Жигулей», а v2 – скорость «Волги». Поделив почленно одно уравнение на другое, получим:

.

Отсюда v1=0,8×v2=64 км/ч.

Задача 2. Н-образная несимметричная трубка

Какой максимальный объём воды плотностью r1=1,0 г/см3 можно налить в Н-образную несимметричную трубку с открытыми верхними концами, частично заполненную маслом плотностью r2=0,8 г/см3? Площадь горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь (рис. 1). Вертикальные размеры трубки и высота столба масла приведены на рисунке (высоту h считать заданной).

Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать из неё масло запрещено.

Важно, чтобы в коротком колене осталось как можно меньше масла. Тогда в высокой трубке можно будет создать столб максимальной высоты, превышающей 4h. Для этого начнём наливать воду в правое колено. Так будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды не достигнет 2h в правом колене, а уровень масла, соответственно, – 3h в левом. Дальнейшее вытеснение масла невозможно, так как граница раздела масло-вода в правом колене станет выше соединительной трубки, и в левое колено начнёт поступать вода. Процесс добавления воды придётся прекратить, когда верхняя граница масла в правом колене достигнет верха колена. Условие равенства давлений на уровне соединительной трубки даёт:

,

откуда . Окончательно, воды удалось налить 4,25h.

Задача 3. Электронагреватель

Пространство между двумя коаксиальными металлическими цилиндрами заполнено водой, находящейся при температуре t0=20 оС (рис. 1). Расстояние между цилиндрами равно 1 мм и значительно меньше их радиусов. Цилиндры подключают к источнику постоянного напряжения U=42 В. Через какое время вода между цилиндрами закипит? Теплоемкостью цилиндров и потерями теплоты пренебречь. Атмосферное давление нормальное. Плотность воды r=1000 кг/м3, удельная теплоемкость воды с=4200 Дж/(кг×оС); удельное электрическое сопротивление воды rэ=3200 Ом×м.

Электрическое сопротивление слоя воды можно рассчитать по формуле

,

где d – расстояние между цилиндрами; S – площадь поверхности контакта, ℓ – длина окружности цилиндров; h – высота цилиндров. Согласно закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделившейся при прохождении электрического тока, равно , (1)

где t – время прохождения тока. Этого количества теплоты должно хватить для нагревания воды: . (2)

Приравнивая выражения (1) и (2), находим время нагревания

с »10 мин.

Задача 4. Симметричная схема (1)

В электрической цепи (рис. 1) сила тока, текущего через амперметр А0, равна I0. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока I1, текущего через амперметр А1. Подвижные контакты переменных резисторов установлены на середину так, что сопротивление от них до соответствующих выводов резистора равно R/2.

Пусть сила тока, протекающего через резистор R1, равна I2 (рис. 2). В силу симметрии схемы относительно оси ВС (пунктирная линия) сила тока, протекающего через R2, также равна I2. Сила тока, протекающего через остальные резисторы, легко находится из той же симметрии. Если схему «сложить» относительно осевой линии ВС, то получится эквивалентная схема, представленная на рисунке 3. Сопротивления резисторов в ней равны R/2 и R/4 из-за возникшего параллельного соединения резисторов сопротивлением R и R/2 после операции «сложения». Ещё упростим схему (рис. 4). Поскольку в цепи, состоящей из двух параллельно соединённых резисторов, силы тока обратно пропорциональны их сопротивлениям, то

, откуда 3I1=2I2.

С другой стороны, I1+2I2=I0. Отсюда находим I1=0,25I0.

Задача 1. Две планки

Тонкую длинную планку перемещают вдоль оси Ox с постоянной скоростью v1. Её пересекает под углом a другая планка (рис. 1), скорость которой v2. С какой скоростью движется вдоль оси Oy точка А, лежащая на пересечении планок?

Пусть в некоторый момент времени планки пересекаются в точке А, лежащей на оси Ox. Через промежуток времени Dt они будут пересекать ось Ox соответственно в точках А1 и А2, которые отстоят друг от друга на расстояние .

За время Dt место пересечения планок сместилось вдоль оси Oy на расстояние . Следовательно, искомая скорость

.

Задача 2. Любителям водных походов

При гребле на байдарке по «гладкой воде» в месте вытаскивания весла из воды образуется маленький водоворотик. Если гребец делает n1=24 гребка в минуту, то расстояние между соседними водоворотиками равно L1=4 м. Вычислите расстояние L2 между водоворотиками, если тот же гребец на той же лодке будет делать n2=20 гребков в минуту. Считайте, что в обоих случаях за один гребок спортсмен всегда совершает одну и ту же работу, а лодка движется с постоянной скоростью. Со стороны воды на лодку действует сила сопротивления F, прямо пропорциональная скорости лодки.

Пусть любителем водных походов за один гребок совершается работа А0. Тогда в первом случае он развивает мощность , а во втором случае .

По условию скорости лодок в обоих случаях постоянны и равны v1 и v2. Следовательно, мощность гребца затрачивается на преодоление сопротивления воды: , .

С учетом того, что , где a – коэффициент пропорциональности, последние равенства можно переписать в виде: , .

Приравняв известные выражения для мощностей, получим:

, .

Следовательно, .

Расстояние между соседними водоворотами в первом и во втором случаях равны соответственно: , .

Отсюда .

Окончательно »4,4 м.

Задача 3. О свинце, плавающем в ртути

U-образная длинная тонкая трубка постоянного внутреннего сечения заполнена ртутью так, что в каждом из открытых в атмосферу вертикальных колен остаётся слой воздуха высотой H=320 мм. Правое колено плотно закрыли пробкой, а в левое опустили кусок свинцовой проволоки. Зазор между проволокой и трубкой много меньше диаметра трубки (рис. 1). Какой максимальной длины L могла быть проволока, если при этом ртуть не вылилась из зазора между проволокой и трубкой?

Примечание. Плотность ртути rHg=13,55 г/см3, плотность свинца rPb=11,35 г/см3. Атмосферное давление p0=720 мм. рт. ст., температура в течение всего опыта оставалась постоянной.

Пусть площадь сечения проволоки равна S. Плотность свинца меньше плотности ртути, поэтому проволока плавает в левом колене трубки, опустившись ниже первоначального уровня ртути на глубину DН. При наибольшей длине проволоки ртуть слева доходит до края трубки. Давление воздуха в правом колене возрастет до p за счёт подъёма уровня ртути на высоту DН.

, .

По закону Бойля-Мариотта для воздуха в правом колене

.

Определим отсюда DН:

,

.

Отсюда мм.

Условие плавания проволоки: .

Окончательно 480 мм.

Задача 4. Испарение тумана

В закрытой камере находится m1=1 мг взвеси мельчайших капелек воды и m2=100 мг водяного газа (пара). На сколько процентов возрастёт давление в камере к тому моменту, когда в результате испарения радиус капелек r уменьшится на 4%? Считайте, что температура в камере поддерживается постоянной, а диаметр всех капелек одинаков.

Пусть сначала давление пара в камере равно

.

При испарении Dm граммов воды с поверхности капель давление в камере возрастет на .

Отношение .

Масса воды, содержащейся в капельной форме, как функция от r, равна

,

Масса капель после испарения (новый радиус r’=r-Dr):

.

Следовательно, испарившаяся масса воды равна

.

Отношение . Следовательно,

.

Задача 5. Симметричная схема (2)

В электрической цепи амперметр А показывает I1=32 мА. Сопротивление всех резисторов одинаково и равно R. Вычислите силу тока Ix, который будет протекать через амперметр, если перегорит резистор, заштрихованный на схеме. Напряжение, подаваемое на разъёмы P и Q цепи, постоянно (рис. 1).

Пусть ток течет от узла P к узлу Q. Укажем на схеме направление тока и силу тока в соответствующих участках цепи (рис. 2). С учетом симметрии схемы относительно пунктирной линии) её можно упростить, «сложив» верхнюю и нижнюю части (рис. 3). Приведем последнюю схему к более удобному виду (рис. 4). Сила тока I2 в нижней ветви в два раза меньше, чем I1. Следовательно, сила тока, втекающего в цепь, .

Сопротивление всей цепи ,

а напряжение между узлами P и Q равно .

Если перегорит резистор, заштрихованный на схеме, ток через нижнюю часть цепи течь не будет. В этом случае эквивалентная схема цепи может быть представлена в виде (рис. 5). Теперь сопротивление всей цепи , а сила тока .

Сила тока, протекающего через амперметр и последовательно соединённый с ним резистор R, вдвое больше, чем через верхний участок цепи с сопротивлением 2R (при параллельном соединении силы токов обратно пропорциональны сопротивлению резисторов). Следовательно, мА.

Задача 1. Об одной проблеме общения с инопланетянами

Ученые обратили внимание на то, что единицы длины, времени и массы «приспособлены» к людям и связаны с особенностями планеты Земля, но могут оказаться «неудобными» при контактах с представителями внеземных цивилизаций. Поэтому было предложено в качестве основных механических единиц взять фундаментальные постоянные с»3×108 м/с, G»7×10-11 Н×м2/кг2 и ħ»1×10-34 Дж×с. Тогда единицы длины ℓp, времени tp и массы mp будут производными от этих физических величин и выражаться через них. Такие единицы назвали планковскими.

Выразите единицы длины ℓp, времени tp и массы mp через «новые» основные единицы c, G и ħ, взятые в соответствующей степени. Примите коэффициент пропорциональности между производной единицей и основными единицами равным 1. Сколько метров в единице длины ℓp, секунд в единице времени tp и килограммов в единице массы mp?

Размерность скорости света – м/с. Заметив, что Н=кг×м/с2, а Дж=кг×м2/с2, получим соответствующую размерность для гравитационной постоянной м3/(кг×с2) и постоянной Планка кг×м2/с.

Найдем размерность комбинации :

.

откуда Отсюда м.

откуда Отсюда с.

Отметим, что можно было не решать систему, а сразу заметить, что tр=ℓр/с. Для mр:

откуда Отсюда кг.

Задача 2. Цилиндр и кубик на наклонной плоскости

На наклонной плоскости лежит кубик массой m. На ту же плоскость аккуратно кладут цилиндр так, что он соприкасается с боковой гранью кубика (рис. 1). При какой максимальной массе Mmax цилиндра система будет оставаться в равновесии? Коэффициент трения между всеми поверхностями, о которых идет речь в задаче, m=0,5. Угол a наклона плоскости таков, что tga=1/4. Радиус цилиндра меньше длины ребра кубика.

Возможное решение

Направим ось Ox вдоль наклонной плоскости сверху вниз, а ось Oy – перпендикулярно ей вверх (рис. 2). В проекции на оси Ox и Oy сумма всех сил, действующих на кубик равна 0:

Из данной системы можем найти N1:

.

Для цилиндра в проекции на ось Ox сумма сил равна:

.

Так как цилиндр не вращается, сумма моментов сил, действующих на него, равна 0. В качестве полюса, относительно которого заданы моменты, удобно принять ось цилиндра:

.

Зная Fтр=mN1 и силу N1, находим

.

Задача 3. Расширение гелия

Один моль гелия расширяется так, что его давление линейно зависит от объёма. Температуры в исходном и конечном состояниях одинаковы. Вычислите работу, совершаемую газом, если известно, что в ходе рассматриваемого процесса разность между максимальной и минимальной температурой равна DT, а объём гелия увеличивается в k раз, причем k>1.

Пусть в начальном состоянии объём гелия V0, давление p0, а температура T0. По условию конечный объём V1. Так как начальная и конечная температуры газа равны, из уравнения состояния найдём конечное давление:

.

Работа, совершённая газом в указанном процессе, численно равна площади под графиком (рис. 1):

.

Запишем уравнение процесса расширения гелия:

.

Перепишем его в виде:

. (2)

Продифференцируем это уравнение по объёму:

. (3)

Найдем объём и давление гелия в состоянии, где его температура максимальна. Для этого продифференцируем уравнение состояния (pV=nRT) по объёму:

. (4)

, .

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния и состояния, в котором температура гелия максимальна и равна Т0+DТ:

, .

Из этих двух уравнений найдём:

.

С учётом последнего уравнения, выражение для работы примет вид:

.

Задача 4. Замыкание и размыкание ключа

В электрической цепи (рис. 1) ключ K замкнули на некоторое время t, а потом разомкнули. За время после размыкания ключа через катушку индуктивности прошёл заряд q2=9 мкКл. Какой заряд q1 протёк через резистор R за время, пока ключ был замкнут? Вычислите продолжительность времени t, на которое замкнули ключ K. Сопротивление резистора R=500 кОм, ЭДС батарейки U=9 В. Внутренним сопротивлением батарейки и сопротивлением катушки индуктивности пренебречь.

После замыкания ключа в катушке индуктивности возникает ЭДС индукции, равная

.

Так как все элементы цепи можно считать идеальными, а в момент замыкания ключа ток по цепи не протекал, можно записать

.

. (1)

За время t через резистор протечёт заряд

. (2)

После размыкания ключа сила тока в цепи будет изменяться по закону

,

.

За время переходного процесса сила тока в цепи упадет от IK до 0, а через резистор протечёт заряд

. (3)

Из уравнений (1) и (3) следует:

с.

Подставив найденное время t в уравнение (2), получим:

мкКл.

Задача 5. Призма в аквариуме

В аквариуме, заполненном прозрачной жидкостью, закреплена тонкостенная полая равнобедренная призма. Схематично эта ситуация изображена на рисунке 1. Узкий пучок света, распространяющийся параллельно дну аквариума, после прохождения призмы выходит из неё перпендикулярно её боковой грани. Для каких значений показателя преломления жидкости такая ситуация возможна?

Согласно теореме о равенстве углов со взаимно перпендикулярными сторонами угол падения равен половинному углу при вершине полой призмы: , а угол преломления равен углу при вершине полой призмы: . По закону Снелла и после соответствующей подстановки получим

.

Воспользуемся тригонометрической формулой .

.

По физическому смыслу задачи 0

.

Задача 1. Нарушение изоляции длинной линии

В закрытой коробке находится два медных провода (витая пара) одинаковой длины. Выводы, соответствующие началу линии и её концу, подписаны. Между проводами на расстоянии x от входа произошло нарушение изоляции. Определите длину L одного провода. Найдите расстояние до места повреждения изоляции. Вычислите сопротивление R повреждённой изоляции. Удельное сопротивление меди r=17×10-3 Ом×мм2/м.

Оборудование. Коробка с четырьмя промаркированными выводами, мультиметр, микрометр.

Рекомендации для организаторов. Необходимо предоставить участникам описание микрометра и мультиметра.

1. Определим длину провода. Для этого найдём, какие из выводов 1, 2, 3, 4 (рис. 1) принадлежит одному проводу (например, 1 соединён с 4, так как сопротивление между ними меньше, чем между 1 и 3). Тогда Rп=R1-4=R2-3. Далее, измерим микрометром диаметр провода d. Рассчитаем длину провода:

, и .

2. Пусть a=b. Определим a и R.

При разомкнутых концах 3 и 4 R1-2=2aRп+R.

При разомкнутых контактах 1 и 2 R3-4=2(1-a)Rп+R.

Вычитая, получим R1-2-R3-4=(4a-2)Rп и окончательно

, .

Складывая, найдём R:

.

Задача 1. Физические свойства шприца

Определите массы корпуса шприца m1 и его поршня m2, а также расстояние ℓ1 от основания иглы до центра масс шприца и расстояние ℓ2 от основания поршня до его центра масс (в делениях шприца).

Оборудование. Шприц, вода, круглый карандаш.

Примечание. Плотность воды r=1000 кг/м3.

Основной идеей данной задачи является исполтзование карандаша для сооружения опоры, уравновешивая на которой шприц или его части, можно находить положение их центра масс. Для измерения длин используется шкала на шприце.

1. Разберём шприц и уравновешиванием найдем положения ℓ1 и ℓ2 центров масс корпуса и поршня шприца.

2. Выдвинем поршень шприца на некоторое расстояние х0 (в делениях шкалы). Уравновешивая шприц на карандаше, найдём положение его центра масс х1 (рис. 1). Далее, наберём в шприц объём воды х0 (по шкале) и найдём новое положение центра масс системы х2 (рис. 2). В данном измерении положение центра масс шприца с поршнем также равно х1. Центр масс

воды отстоит от основания иглы на х0/2. Её массу можем узнать по известным плотности и объёму: .Тогда выражение для центра масс системы:

.

Отсюда найдем сумму масс корпуса и поршня шприца:

.

3. Аналогичным способом по двум измерениям положения центра масс системы корпус-поршень (например, при полностью выдвинутом и полностью вставленном поршне) определим отношение массы поршня к массе корпуса шприца: . Таким образом, получаем систему:

, откуда .

Задача 1. Пустая коробка

Определите массу пустой коробки от сока. Для этого:

1. Исследуйте зависимость угла наклона a (или его тангенса) от массы m налитой в коробку воды для равновесного положения коробки, установленной на самое короткое ребро (рис. 1).

2. Выведите формулу зависимости a(m) для случая, когда уровень воды в коробке находится ниже точки О.

3. По результатам исследования (пункты 1 и 2) вычислите массу коробки не менее чем для 4-х различных значений.

4. Оцените погрешность измерения.

Оборудование. Пустая коробка из под сока (объёмом 1 л), стакан (200 мл) с водой, шприц (10 мл), линейка.

Рекомендации для организаторов. Вместимость коробки из-под сока должна быть 1 л.

Обозначим а – ширина коробки, b – длина её короткого ребра, с – высота.

Прежде всего, определим, при каком условии уровень воды в коробке будет ниже точки О. Введем для этого обозначения AD=x, AE=y (рис. 2). Масса налитой воды равна произведению объёма треугольной призмы высотой b на плотность воды: . Поскольку , то

и .

Чтобы уровень воды не доходил до О, необходимо x

Источник