gcd что это в информатике
Как найти НОД двух чисел в Python – 4 способа
НОД – это математический термин, обозначающий наибольший общий делитель, который может идеально разделить два числа. НОД также известен как наибольший общий фактор(HCF).
Например, HCF / GCD двух чисел 54 и 24 равен 6. Поскольку 6 – это наибольший общий делитель, который полностью делит 54 и 24.
Разберемся как найти НОД двух чисел в Python. 
НОД с использованием функции gcd()
gcd() в python – это встроенная функция, предлагаемая математическим модулем для поиска наибольшего общего делителя двух чисел.
Где a и b – два целых числа, которые передаются в качестве аргумента функции gcd().
Давайте создадим программу для печати НОД двух чисел, используя встроенную функцию math.gcd() в python.
В приведенном выше примере функция math.gcd() генерирует НОД двух заданных чисел. В функции gcd() a и b передаются в качестве аргумента, который возвращает наибольший общий делитель двух целых чисел, полностью разделяя числа.
НОД с использованием рекурсии
Рекурсия – это функция, потребляющая память, определенная в Python, которая вызывает себя через самореферентное выражение. Это означает, что функция будет постоянно вызывать и повторять себя до тех пор, пока не будет выполнено определенное условие для возврата наибольшего общего делителя числа.
Псевдокод алгоритма
Шаг 1: Возьмите два входа, x и y, от пользователя.
Шаг 2: Передайте входной номер в качестве аргумента рекурсивной функции.
Шаг 3: Если второе число равно нулю(0), возвращается первое число.
Шаг 4: В противном случае он рекурсивно вызывает функцию со вторым числом в качестве аргумента, пока не получит остаток, который делит второе число на первое число.
Шаг 5: Вызовите или назначьте gcd_fun() переменной.
Шаг 6: Отобразите НОД двух чисел.
Шаг 7: Выйдите из программы.
Разберемся с программой для нахождения НОД двух чисел с помощью рекурсии.
Нахождение НОД с помощью цикла
Давайте создадим программу для нахождения НОД двух чисел в Python с помощью циклов.
Как мы видим в приведенной выше программе, мы берем два значения в качестве входных и передаем эти числа в функцию GCD_Loop(), чтобы вернуть GCD.
Алгоритм Евклида
Алгоритм Евклида – эффективный метод нахождения наибольшего общего делителя двух чисел. Это самый старый алгоритм, который делит большее число на меньшее и берет остаток. Опять же, он делит меньшее число от остатка, и этот алгоритм непрерывно делит число, пока остаток не станет 0.
Например, предположим, что мы хотим вычислить HCF двух чисел, 60 и 48. Затем мы делим 60 на 48; он возвращает остаток 12. Теперь мы снова делим число 24 на 12, а затем он возвращает остаток 0. Таким образом, мы получаем HCF равным 12.
Псевдокод алгоритма Евклида
Шаг 1: Есть два целых числа, например a и b.
Шаг 2: Если a = 0, то НОД(a, b) равен b.
Шаг 3: Если b = 0, НОД(a, b) равен a.
Шаг 5: Предположим, что a = b и b = R.
Шаг 6: Повторяйте шаги 4 и 3, пока mod b не станет равным или большим 0.
Шаг 7: GCD = b и затем распечатайте результат.
Шаг 8: Остановите программу.
Найдем HCF или GCD двух чисел, используя алгоритм Евклида в python.
Хотя алгоритм в его современной форме был впервые опубликован израильским физиком и программистом Йозефом Штейном в 1967 году, он, возможно, был известен во 2 веке до нашей эры в древнем Китае.
СОДЕРЖАНИЕ
Алгоритм
Реализация
Хотя приведенное выше описание алгоритма является математически правильным, эффективные программные реализации обычно отличаются от него несколькими заметными способами:
Ниже приведена реализация алгоритма на Rust, иллюстрирующая эти различия, адаптированная из uutils :
Эффективность
Однако асимптотическая сложность этого алгоритма составляет O (n 2 ), поскольку каждая из этих арифметических операций (вычитание и сдвиг) занимает линейное время для чисел произвольного размера (одна машинная операция на слово представления). Это то же самое, что и для алгоритма Евклида, хотя более точный анализ, проведенный Ахави и Валле, показал, что двоичный НОД использует примерно на 60% меньше битовых операций.
Расширения
Историческое описание
Алгоритм вычисления НОД двух чисел был известен в древнем Китае при династии Хань как метод уменьшения дробей:
Если возможно, уменьшите его вдвое; в противном случае возьмите знаменатель и числитель, вычтите меньшее из большего и сделайте это поочередно, чтобы сделать их одинаковыми. Уменьшить на такое же количество.
Фраза «если можно, разделить вдвое» неоднозначна,
Смотрите также
использованная литература
дальнейшее чтение
Охватывает расширенный двоичный НОД и вероятностный анализ алгоритма.
Пишем GCD функцию
FullStack CTO
FullStack CTO
Задачки с собеседований
Очередная задачка с собеседований. На этот раз написать функцию для нахождения наибольшего общего делителя. Вариант решения будем писать на JS, но его легко повторить и на других языках, если понять суть.
Почему JS? Потому, что на нем можно изгаляться и показывать невероятные конструкции. Что касается самой задачи, я её встречал как на собеседовании JS разработчиков, так и в собеседованиях на других языках.
Наибольший общий делитель (НОД) — это число, которое делит без остатка два числа и делится само без остатка на любой другой делитель данных двух чисел. Проще говоря, это самое большое число, на которое можно без остатка разделить два числа, для которых ищется НОД.
Вариант НОД без рекурсии
Напишем функцию GCD(Greatest Common Divisor) без рекурсии:
Эта же функция в ES6+ стиле ( just4fun )
Спросите что это и зачем я так написал? Отвечу: ради удовольствия. Это чисто размять мозги. Большая часть скобочек бессмысленна и добавлена ради симметрии и красоты запутанности. Код специально написан с повышенной когнитивной нагрузкой, чтобы произошла акселерация мнемонической деятельности мозга. Минимальный рабочий вариант без “выпендрежа” я показал уже и могу позволить себе теперь оттянуться.
Как он родился в таком виде? Я сам себе поставил ограничения:
Как-нибудь я сделаю разбор задач из этого квеста. Это не про собеседования в прямом смысле, но чтобы решить эти задачи нужно очень хорошо разбираться в вашем инструменте, в нашем случае в JS. Такие головоломки заставляют почитать спеку, документацию, поразбираться в том, как работает V8 и почему он делает то, что делает. Полезное занятие, я вам скажу.
Кстати, если убрать лишние скобочки, то эта функция будет выглядеть немного проще и понятнее:
И конечно же если бы нужно было просто описать ее в ES6+ стиле, то мы просто написали копию первоначальной функции:
Рекурсивный алгоритм на ES6+
Ну и напоследок рабочий вариант с использованием рекурсивной функции.
Никакой магии. Все по делу.
Лайк, хлопок, шер. Слушайте меня в iTunes, подписывайтесь на Телеграм канал или Вконтакте.
Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) с помощью рекурсивной функции
Задача
Вычислить НОД с помощью рекурсии.
Решение
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 3430 и 1365 – это 35. Другими словами, 35 – наибольшее число, на которое и 3430 и 1365 делятся без остатка. Чтобы убедиться в этом, разложим оба числа на простые сомножители:
и выделим пары общих сомножителей. В данном случае это пары 5 и 7. Наибольший общий делитель – это произведение совпадающих сомножителей; в данном случае это 5 * 7 = 35.
Более изящный метод поиска НОД – алгоритм Евклида. Найдем остаток от деления 3430 на 1365:
Так как этот остаток не равен нулю, повторим то же действие, подставив вместо первого числа второе, а вместо второго – остаток:
Этот остаток также не нуль, поэтому еще одно деление:
Теперь остаток – нуль, следовательно, НОД равен 35. Вот и отлично.
Следующая программа на Паскале использует метод Эвклида и рекурсию:
Программа на языке Паскаль:
Если представить, что в функцию сразу подставляются числа 665 и 35, то сразу ясно, как вычисляется gcd(665, 35): остаток modulo будет равен нулю и функция возвратит число 35 (ветка if). А вот при обращении gcd(3430, 1365) modulo будет равен 700, и, следовательно, функция вызовет себя еще раз в виде gcd(1365, 700). Таким образом, при каждом обращении Паскаль как бы создает новую копию функции gcd:
Gcd что это в информатике
 | Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью. |
Смотреть что такое «GCD» в других словарях:
gcd — or gcd abbrev. greatest common divisor * * * gcd abbr. greatest common divisor. * * * … Universalium
GCD — may refer to:* Gongchandang, or the Communist Party of China * General content descriptor, a file format to describe content to wireless devices *In mathematics **Greatest common divisor **Binary GCD algorithm * Great circle distance mdash; in… … Wikipedia
GCD — or gcd abbrev. greatest common divisor … English World dictionary
GCD — Die Abkürzung GCD steht für: Grand Central Dispatch, ein Begriff aus der Computerprogrammierung „Gründercoaching Deutschland“, ein Förderprogramm für Existenzgründer Die Abkürzung gcd steht für: (engl.) „greatest common divisor“, eine auch im… … Deutsch Wikipedia
GCD — abbreviation greatest common divisor * * * GCD (no periods), General and Complete Disarmament. G.C.D., g.c.d., or gcd (no periods), greatest common divisor. * * * abbr. Mathematics greatest common divisor … Useful english dictionary
Gcd — Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) sind zwei zusammengehörende mathematische Begriffe. Sie spielen unter anderem in der Bruchrechnung und der Zahlentheorie eine Rolle. Der größte gemeinsame Teiler… … Deutsch Wikipedia
GCD — abbreviation greatest common divisor … New Collegiate Dictionary
GCD — graft coronary disease … Medical dictionary
GCD — • Greatest Common Divisor entspricht ggT • Ground Controlled Descent Luftfahrt/Raumfahrt … Acronyms
gcd — ISO 639 3 Code of Language ISO 639 2/B Code : ISO 639 2/T Code : ISO 639 1 Code : Scope : Individual Language Type : Living Language Name : Ganggalida … Names of Languages ISO 639-3