2.2. Дирекционные углы и осевые румбы, истинные и магнитные азимуты, зависимость между ними
Время чтения: 2 минуты
2.2.1. Дирекционные углы и осевые румбы
Осевой (средний) истинный меридиан зоны часто принимают за основное направление. В этом случае положение линии местности относительно осевого меридиана определяет угол ориентирования, называемый дирекционным (рис. 16).
Дирекционный угол измеряется от северного направления осевого меридиана в направлении движения часовой стрелки через восток, юг и запад. Следовательно, градусная величина дирекционного угла может иметь любое значение от 0° до 360°.
Рис. 16. Дирекционные углы
Таким образом, дирекционным углом является угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии.
В геодезии принято различать прямое и обратное направление линии (рис. 17). Так, если ВС считать прямым направлением линии, то СВ будет обратным направлением той же линии. В соответствии с этим αBC является прямым дирекционным углом линии ВС в точке М, а угол αCB – обратным дирекционным углом этой же линии в той же точке.
Рис. 17. Прямое и обратное направление линии
Из рисунка видно, что αCB = αBC + 180°, т.е. прямой и обратный дирекционные углы отличаются друг от друга на 180°.
Иногда для ориентирования линии местности пользуются не дирекционными углами, а румбами (рис. 18).
Осевым румбом называется острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии. Румбы обозначают буквой r с индексом, указывающим четверть, в которой находится румб.
Рис. 18. Румбы и дирекционные углы
Название четвертей составлены из соответствующих обозначений главных точек горизонта: север (С), юг (Ю), восток (В), запад (З).
Зависимость между дирекционными углами и румбами определяется для четвертей по следующим формулам:
I четверть (СВ) r = α
II четверть (ЮВ) r = 180° – α
III четверть (ЮЗ) r = α – 180°
IV четверть (СЗ) r = 360° – α
Румб в точке М направления ВС называется прямым, а противоположного направления СВ – обратным. Прямой и обратный румб в одной и той же точке данной линии равны по численному значению, но имеют индексы противоположных четвертей.
Рис. 19. Прямой и обратный румбы
2.2.2. Истинные азимуты и румбы
Кроме осевого меридиана зоны при ориентировании линий местности за основное направление может приниматься направление истинного (географического) меридиана.
Истинный меридиан – линия пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через отвесную линию и ось вращения Земли.
Положение линии местности относительно истинного меридиана определяется истинным азимутом или истинным румбом.
Истинный азимут линии – угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления истинного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии (рис. 20).
Истинный румб линии – острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления истинного меридиана (северного или южного) до данной линии.
Рис. 20. Истинные азимутыы
Истинный азимут A измеряется от 0° до 360°. Зависимость между истинными азимутами и румбами такая же, как и между дирекционными углами и осевыми румбами.
Истинные меридианы, проходящие через точки Земли с разной долготой, не параллельны между собой и сходятся на полюсах. Поэтому азимуты одной и той же прямой линии, определяемые относительно разных истинных меридианов, отличаются на величину γ (рис. 21), которую называют углом сближения меридианов. Его приближенное значение можно рассчитать по формулам:
γ = 0,54 · l · tgφ или γ = sinφ · Δλ,
где l – длина прямой линии между точками (км); φ – средняя широта линии; Δλ – разность долгот. При l = 1 км и широте Хабаровска φ = 48°28′ угол сближения меридианов γ = 0,6′ = 36″.
Рис. 21. Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом
Для перехода от дирекционного угла к истинному азимуту и наоборот необходимо знать угол сближения γ между осевым и истинным меридианом (рис. 21). Зависимость между истинным азимутом и дирекционным углом следующая
Если точка расположена к западу от осевого меридиана, то величину угла сближения γ между осевым и истинным меридианом принято считать отрицательной, если к востоку – положительной (рис. 21). Например, истинные азимуты линии при дирекционном угле α = 70° и углах сближения γ = – 0°50′ для западной точки М1, γ = 0°50′ для восточной – М2 соответственно равны
2.2.3. Магнитные азимуты и румбы
При ориентировании линий местности за основное направление может также приниматься направление магнитного меридиана.
Магнитная стрелка на концах имеет точки, в которых сосредоточены магнитные массы. Соединяющая их линия называется магнитной осью стрелки.
Вертикальная плоскость, проходящая через магнитную ось стрелки, является плоскостью магнитного меридиана.
Линия пересечения плоскости магнитного меридиана с горизонтальной плоскостью дает направление магнитного меридиана.
Горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления магнитного меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии, называется магнитным азимутом Ам (рис. 22).
Рис. 22. Магнитный азимут и склонение магнитной стрелки: а) западное; б) восточное
В каждой точке на поверхности Земли магнитный и истинный меридианы образуют между собой угол, называемый склонением магнитной стрелки δ (рис. 22). Северный конец магнитной стрелки может отклоняться от истинного меридиана к западу или востоку. В зависимости от этого различают западное и восточное склонения. Восточное склонение принято считать положительным, западное – отрицательным:
Магнитное склонение в разных пунктах Земли различно и непостоянно. Различают вековые, годовые и суточные изменения склонения. В связи с этим магнитная стрелка указывает направление магнитного меридиана приблизительно и ориентировать линию по нему можно только тогда, когда не требуется большая точность ориентирования.
План конспект по геодезии на тему «Ориентирование линий»
Министерство образования и науки Республики Башкортостан
Башкирский колледж архитектуры, строительства и коммунального хозяйства
по дисциплине «Основы геодезии»
на тему «Ориентирование линий»
Для студентов специальности 08.02.01
Строительство и эксплуатация зданий и сооружений
Тема «Ориентирование линий»
1. Дирекционные углы линий.
3. Зависимость дирекционных углов и румбов.
4. Методика решения задач на определение примычных углов.
1. Дирекционные углы линий.
Определение положения линий относительно сторон света называется ориентированием.
Ориентирование заключается в том, что определяется угол между исходным направлением и данной линией.
За исходное направление для ориентирования принимают ось абсцисс (ось Х) или меридиан.
Для ориентирования линий служат углы, которые называются дирекционными углами и румбами.
Угол, составленный северным концом меридиана и данной линией, называется дирекционным углом.
Дирекционный угол обозначается ℒ
 |
 |
Дирекционный угол отсчитывается
от 0 до 360˚ по ходу часовой стрелки.
ℒ 1-2 = 50˚
2
З В
Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими следующие дирекционные углы
и определить величину этого угла.
С
 |
1
20˚ 70˚ 3
2 ℒ 2-1 = 240˚
60˚
|
С ℒ 1-2 = 300˚
2 ℒ 2-1 = 120˚
 |
300 о – 180 о = 120 о
 |
 |
Прямой дирекционный угол отличается
Иногда для ориентирования линии на местности пользуются не дирекционными углами, а румбами.
Угол, составленный ближайшим концом меридиана и данной линией, называется румбом.
 |
 |
Румб имеет значение
от 0 до 90˚ и направление, в зависимости от четверти, в которой находится данная линия
С r 1-2 =СВ:60˚
r 1-3 =ЮВ:60˚
СЗ 60˚ 2 СВ
 |
З 1 В
З 1 В |
 |
Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими следующие румбы
и определить величину этого угла.
С
1
С
25˚
25˚ 65˚ 3
Ю В
З 2
|
 |
Прямой румб отличается
от обратного только направлением
3. Зависимость дирекционных углов и румбов.
На практике часто возникает необходимость определить румбы линий по дирекционным углам и наоборот.
Таблица зависимости румбов и дирекционных углов. 
Пример перевода дирекционных углов в румбы
1. если дирекционный угол α равен 42°, тогда согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=α=42°, а название румба будет СВ;
2. если дирекционный угол α равен 100°, тогда согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°=80°, а название румба будет ЮВ; r = ЮВ: 80
3. если дирекционный угол α равен 210°, тогда согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°-180°=30°, а название румба будет ЮЗ; r = ЮЗ: 30
4. если дирекционный угол α равен 335°, тогда согласно таблицы румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°=25°, а название румба будет СЗ.
4.Методика решения задач на определение примычных углов.
1. Через вершину примычного угла, который необходимо вычислить, провести меридиан, показать направление север и юг.
2. Определить, какими линиями составлен примычный угол.
3. Показать известные румбы или дирекционные углы этих линий на чертеже.
4. Вычислить примычный угол.
1). С 3).
 |
В1
 |
2). С
 |
В1
Домашнее задание
1. Построить линии по заданному дирекционному углу
2. Провести линии по заданным румбам.
3. По заданному дирекционному углу определить румб линии
4. По заданному румбу линии определить дирекционные углы
5. Построить угол, образованный двумя линиями, имеющими следующие румбы r 1-2 = СВ:50˚, r 2-3 = ЮВ:30˚, и определить величину этого угла.
3 r 2- A = ЮВ:60˚
20˚ r 3- B = ЮЗ:20˚
2 β2 β3
20˚
60˚ В
Ориентирование линий. Азимуты, румб, дирекционный угол
Рис.8.1. Ориентирование линии ОМ на местности
Угол g между северными направлениями истинного N и параллелью осевого Nо меридианов называется зональным сближением меридианов. Если параллель осевого меридиана расположена восточнее истинного меридиана, то сближение называется восточным и имеет знак плюс. Если сближение меридианов западное, то его принимают со знаком минус. Если известны долготы меридианов, проходящих через точки А и В, то сближение меридианов можно найти по приближенной формуле:
где Dl- разность долгот меридианов, проходящих через точки А и В.
Из формулы (8) следует, что на экваторе (j=0 ) сближение меридианов g= 0, а на полюсе (j=90 ) g = Dl.
 |
Рис.8.2. Зависимость между дирекционными углами и румбами
