При каком наибольшем значении параметра а уравнение
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все целые значения параметра a, при каждом из которых уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно три корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a такие, что каждый корень уравнения
является корнем данного уравнения только при одном значении параметра.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра а уравнение
имеет хотя бы одно решение?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a,при которых уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение
имеет по крайней мере два корня, один из которых неотрицателен, а другой не превосходит −1.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все значения параметров а и b, при которых среди корней уравнения
есть два различных корня с равными абсолютными величинами.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет на отрезке 
ровно три корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения a, удовлетворяющие условию 2
относительно x имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра p уравнение 
имеет больше положительных корней, чем отрицательных?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра a уравнение имеет ровно одно решение?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра a уравнение
Имеет ровно два корня на отрезке 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях а уравнение
имеет ровно три решения?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все пары действительных чисел a и b, при которых уравнение
имеет хотя бы одно решение x.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно три решения?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет ровно два решения.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
не имеет решений.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых среди корней уравнения
найдутся два корня, разница между которыми равна 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет ровно 5 различных решений, а сами решения, упорядоченные по возрастанию, образуют арифметическую прогрессию.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет корни, принадлежащие промежутку 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет не менее двух решений.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет два действительных корня, сумма которых больше a.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет решения и все его положительные решения образуют арифметическую прогрессию.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра a уравнение 
имеет решения?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях a уравнение
имеет единственное решение?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра a уравнение 
имеет ровно два корня на отрезке 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все значения параметра a, при которых уравнение 
имеет корни.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях a уравнение
имеет ровно три корня, расположенных на отрезке 
?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите множество пар чисел (a; b), для каждой из которых при всех x справедливо равенство 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет на отрезке [−2; 3] нечетное число различных корней.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все действительные значения параметра b, при которых для любого действительного a уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых при любых значениях параметра b уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все числа, которые не могут быть корнями уравнения
ни при каком значении параметра a.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра a уравнение
Имеет единственное решение?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения b, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при которых уравнение
имеет ровно два корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких значениях параметра a уравнение
имеет ровно 3 различных корня?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все действительные значения величины h, при которых уравнение 
имеет 4 действительных корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все значения параметра a, при которых больший корень уравнения 
на 
больше, чем квадрат разности корней уравнения 
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три различных корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных действительных корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения а, при каждом из которых корни уравнения 
являются последовательными членами арифметической прогрессии.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень. Укажите этот корень для каждого такого значения а.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет решение, причём любой его корень находится в промежутке [1;2].
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все α, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
При каких a уравнение
имеет ровно 4 корня?
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно три корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно два различных действительных корня.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых любой корень уравнения 
находится в промежутке [−1; 0].
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Парабола p2 симметрична параболе p1, заданной уравнением y = ax 2 (a > 0), относительно точки T(b; ab 2 ), b > 0. Некоторая прямая пересекает каждую параболу ровно в одной точке: p1 — в точке A1, p2 — в точке A2 так, что угол A1A2T прямой. Касательная к параболе p1, проведенная в точке T, пересекает прямую A1A2 в точке K. Найдите отношение, в котором точка K делит отрезок A1A2.
Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
При каком наибольшем значении параметра а уравнение
Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3; 4] является решением уравнения 
Если 
то уравнение решений не имеет.
Пусть a = −3. Тогда уравнение имеет вид 
и ни одно число из отрезка [3; 4] не является его решением.
Пусть a > −3. Запишем уравнение в виде
При a > −3 верно неравенство 
и поэтому решением уравнения является любое число из отрезка 
поскольку длина этого отрезка равна 
и уравнению удовлетворяют те и только те точки х, сумма расстояний от каждой из которых до точек 
и 
равна 
Осталось выбрать те значения а, при каждом из которых отрезок 
содержит отрезок [3; 4]. Это выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
Аналоги к заданию № 526595: 526603 Все
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет семь или восемь решений.
Сделаем замену 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет или семь, или восемь решений.
Сделаем замену 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
Аналоги к заданию № 556619: 556626 Все
Найдите все значения а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Преобразуем первое уравнение системы:
Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (−1; −1) радиуса 3. Преобразуем второе уравнение системы:
Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (а; а) радиуса 3. Полуокружности, определяемые уравнениями системы, изображены на рисунке 1, обозначим полуокружности через F и Fa, а их центры — О и Оа.
Данная в условии система имеет единственное решение, если полуокружности F и Fa имеют единственную общую точку. Поэтому это необходимо исследовать при различных значения параметра а. Две «верхние» полуокружности одинакового радиуса либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо совпадают.
При a = −1 полуокружности F и Fa совпадают, т. е. a = −1 не является искомым.
При a > −1, т. е. точка Оа расположена выше точки О. В этом случае полуокружности F и Fa имеют общую точку, если диаметр BC полуокружности Fa имеет общую точку с полуокружностью F. Крайнее положение диаметра BC, при котором он ещё имеет общую точку c полуокружностью F, является положение на рисунке 2, при этом точка Оа имеет координаты (2; 2), т. е. a = 2. При a > 2 полуокружности F и Fa не имеют общих точек. Таким образом, все значения 
являются искомыми.
При a Ответ: 
Аналоги к заданию № 509426: 509449 509447 510949 Все
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Произведём замену переменной 
получим:
При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от 
до 
При t
1) При a ≥ 0 получаем
решений нет.
Ответ: 
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.
2) Если 
то координаты любой точки прямой 
удовлетворяют уравнению.
3) Если 
то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.
Таким образом, в первом случае получаем дугу 
окружности 
с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу 
окружности 
с концами в точках A и B(0; −2) (см. рисунок).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при 
и 
соответственно.
При 
и 
прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и 
имеет две общие точки с дугой при 
имеет одну общую точку с дугой при 
и 
имеет две общие точки с дугой при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при 
Ответ:
В дано написано найдите 3 решения
Решение соответствует заданному вопросу. Читайте внимательнее
Было бы замечательно, если бы в решении было уточнено, как находились значения параметра а=2√2 и а=1-√2
Вы можете найти их любым доступным Вам путём, хоть через производную, хоть через формулу расстояния от точки до прямой, хоть из геометрических соображений. (есть и другие варианты)
Можете написать, как именно называется способ нахождения через производную? Ничего не могу найти в интернете
при а=2 три решения и эта точка тоже должна быть включена в ответ.
при а=2 два решения: х=-2; х=0
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.
2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.
3) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.
Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности с концами в точках A и B(0; −2) (см. рисунок).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при и соответственно.
При и прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при или имеет две общие точки с дугой при имеет одну общую точку с дугой при или имеет две общие точки с дугой при
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при
Ответ:
Аналоги к заданию № 514524: 514740 514552 514559 Все
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.
Рассмотрим три случая.
1) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 2) и радиусом 2.
2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.
3) Если то получаем уравнение
Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 4.
Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности 
с концами в точках O и A(0; 4), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности 
с концами в точках A и B(0; −4) (см. рисунок).
Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.
Прямые m проходят через точки B, O и A при 
и 
соответственно.
При 
и 
прямые m касаются дуг и соответственно.
Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и 
имеет две общие точки с дугой при 
имеет одну общую точку с дугой при 
и 
имеет две общие точки с дугой при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при 
Ответ: 
Аналоги к заданию № 514524: 514740 514552 514559 Все
