Абстрактные модели и их классификация
Данная презентация расчитана на учеников 11 класса для углубленного изучения по учебнику Полякова.
Просмотр содержимого документа
«Абстрактные модели и их классификация»
Абстрактные модели и их классификация
это модель, отражающая лишь самые общие характеристики моделируемого явления. Чаще всего абстрактная модель даёт лишь качественные характеристики моделируемого объекта или явления.
Текстовая (вербальная) модель
Использует последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания объекта в той или иной предметной области:
ВЕРБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СОЗДАЮТСЯ ДЛЯ:
ВЕРБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ СОЗДАЮТСЯ ДЛЯ:
выражает существенные черты объекта или процесса языком уравнений и других математических форм:
Виды математических моделей
МОДЕЛИ КЛАССИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
МОДЕЛИ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
МОДЕЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта (процесса, явления), а также его взаимосвязь с внешним миром.
Это класс знаковых моделей:
ВИДЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
в прикладных науках
Абстрактное и физическое моделирование
Физическое моделирование состоит в замене изучения конкретного объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. Особенно широко этот вид моделирования используется в технике, когда трудно провести натурный эксперимент. Например, при конструировании новых морских судов сначала изготавливают их модели (макеты с габаритами, уменьшенными в десятки и сотни раз по сравнению с проектируемыми), а затем испытывают поведение этих моделей в специальных испытательных бассейнах, воспроизводя в них ситуации, приближенные к действительности (приливы, штормы, тайфуны и т.д.). При создании крупных и уникальных электрических машин их параметры, свойства и конструктивные особенности обычно отрабатываются на малогабаритных моделях. В основу физического моделирования положены теория подобия и анализ размерностей. При этом необходимым условием является геометрическое и физическое подобие модели и оригинала: в какие-то моменты времени и в каких-то точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления, для оригинала должны быть строго пропорциональны тем же значениям для модели. Однако физическое моделирование, несмотря на его наглядность и высокую степень достоверности результатов, используется крайне редко из-за большой себестоимости.
В последние годы в практике инженерного проектирования, бизнеса, маркетинга, научных исследований и изобретательства широкое применение получило моделирование с помощью электронно-вычислительных машин и специализированных электронных моделирующих установок. Этот вид моделирования основан на изоморфизме явлений, имеющих совершенно различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Предположим, что мы моделируем на персональном компьютере процессы нагрева каких-то стальных деталей в газовой печи. Очевидно, что процессы, протекающие в этой печи, по своей физической природе совершенно не схожи с природой тех процессов, которые имеют место в электронных блоках компьютера. Однако оба эти явления описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями в частных производных, что позволяет с той или иной степенью достоверности исследовать на запрограммированной компьютером модели свойства процесса-оригинала.
Контрольные вопросы:
1.Что подразумевает собой дедукция?
2. Что подразумевает собой индукция?
3. Дать определение анализа и синтеза?
4. Дать определение абстрактногомоделирования.
5. Дать определение физического моделирования.
Понятие модели и моделирования
1.2.3. Классификация моделей и моделирования по признаку «способ реализации модели»
Согласно этому признаку модели делятся на два обширных класса:
Нередко в практике моделирования присутствуют смешанные, абстрактно-материальные модели.
Абстрактные модели представляют собой определенные конструкции из общепринятых знаков на бумаге или другом материальном носителе или в виде компьютерной программы.
Абстрактные модели, не вдаваясь в излишнюю детализацию, можно разделить на:
Символическая модель может иметь самостоятельное значение, но, как правило, ее построение является начальным этапом любого другого моделирования.
Математические модели могут быть:
Преобразование математических моделей по известным законам и правилам можно рассматривать как эксперименты. Решение на основе аналитических моделей может быть получено в результате однократного просчета безотносительно к конкретным значениям характеристик («в общем виде»). Это наглядно и удобно для выявления закономерностей. Однако для сложных систем построить аналитическую модель, достаточно полно отражающую реальный процесс, удается не всегда. Тем не менее, есть процессы, например, марковские, актуальность моделирования которых аналитическими моделями доказана практикой.
В чем заключается отличие имитационных и аналитических моделей?
В случае аналитического моделирования ЭВМ является мощным калькулятором, арифмометром. Аналитическая модель решается на ЭВМ.
Имитационные модели достаточно просто учитывают влияние случайных факторов. Для аналитических моделей это серьезная проблема. При наличии случайных факторов необходимые характеристики моделируемых процессов получаются многократными прогонами (реализациями) имитационной модели и дальнейшей статистической обработкой накопленной информации. Поэтому часто имитационное моделирование процессов со случайными факторами называют статистическим моделированием.
Если исследование объекта затруднено использованием только аналитического или имитационного моделирования, то применяют смешанное (комбинированное), аналитико-имитационное моделирование. При построении таких моделей процессы функционирования объекта декомпозируются на составляющие подпроцессы, и для которых, возможно, используют аналитические модели, а для остальных подпроцессов строят имитационные модели.
1.3. Этапы моделирования
Первый этап: уяснение целей моделирования. Вообще-то это главный этап любой деятельности. Цель существенным образом определяет содержание остальных этапов моделирования. Заметим, что различие между простой системой и сложной порождается не столько их сущностью, но и целями, которые ставит исследователь.
Обычно целями моделирования являются:
Третий этап: выбор языка программирования или моделирования, разработка алгоритма и программы модели. Модель может быть аналитической или имитационной, или их сочетанием. В случае аналитической модели исследователь должен владеть методами решения.
В истории математики (а это, впрочем, и есть история математического моделирования) есть много примеров тому, когда необходимость моделирования разного рода процессов приводила к новым открытиям. Например, необходимость моделирования движения привела к открытию и разработке дифференциального исчисления (Лейбниц и Ньютон) и соответствующих методов решения. Проблемы аналитического моделирования остойчивости кораблей привели академика Крылова А. Н. к созданию теории приближенных вычислений и аналоговой вычислительной машины.
Четвертый этап: планирование эксперимента. Математическая модель является объектом эксперимента. Эксперимент должен быть в максимально возможной степени информативным, удовлетворять ограничениям, обеспечивать получение данных с необходимой точностью и достоверностью. Существует теория планирования эксперимента, нужные нам элементы этой теории мы изучим в соответствующем месте дисциплины.
Пятый этап: выполнение эксперимента с моделью. Если модель аналитическая, то эксперимент сводится к выполнению расчетов при варьируемых исходных данных. При имитационном моделировании модель реализуется на ЭВМ с фиксацией и последующей обработкой получаемых данных. Эксперименты проводятся в соответствии с планом, который может быть включен в алгоритм модели. В современных системах моделирования такая возможность есть.
На этом рассмотрение последовательности моделирования закончим, сделав весьма важный вывод о необходимости документирования результатов каждого этапа. Это необходимо в силу следующих причин.
Во-первых, моделирование процесс итеративный, то есть с каждого этапа может осуществляться возврат на любой из предыдущих этапов для уточнения информации, необходимой на этом этапе, а документация может сохранить результаты, полученные на предыдущей итерации.
Во-вторых, в случае исследования сложной системы в нем участвуют большие коллективы разработчиков, причем различные этапы выполняются различными коллективами. Поэтому результаты, полученные на каждом этапе, должны быть переносимы на последующие этапы, то есть иметь унифицированную форму представления и понятное другим заинтересованным специалистам содержание.
Классификация абстрактных моделей
К классификации абстрактных моделей можно подходить с разных позиций, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) и по применяемому логико-математическому аппарату (модели, основанные на использовании логик: формальной, математической, булевой, модальной, нечеткой; численно-математичесих методов: обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Далее, если поинтересоваться общими закономерностями моделирования в разных науках (безотносительно к логико-математическому аппарату) и поставить на первое место цели моделирования, то можно прийти к следующей классификации:
Остановимся на этой классификации подробнее и поясним ее на примерах.
Моделируя движение кометы, вторгшейся в Солнечную систему, мы описываем ситуацию (предсказываем траекторию полета кометы, расстояние, на котором она пройдет от Земли и т.д.), т.е. ставим чисто описательные цели. У нас нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то изменить в процессе моделирования.
В оптимизационных моделях мы можем воздействовать на процессы, пытаясь добиться какой-то цели. В этом случае в модель входит один или несколько параметров, доступных нашему влиянию. Например, меняя тепловой режим в зернохранилище, мы можем стремиться подобрать такой, чтобы достичь максимальной сохранности зерна, т. е. оптимизируем процесс.
Часто приходится оптимизировать процесс по нескольким параметрам сразу, причем цели могут быть весьма противоречивыми. Например, зная цены на продукты и потребность человека в пище, организовать питание больших групп людей (в армии, летнем лагере и др.) как можно полезнее и как можно дешевле. Ясно, что эти цели, вообще говоря, совсем не совпадают, т.е. при моделировании будет несколько критериев, между которыми надо искать баланс. В этом случае говорят о многокритериальных моделях.
Игровые модели могут иметь отношение не только к детским играм (в том числе и компьютерным), но и к вещам весьма серьезным. Например, полководец перед сражением в условиях наличия неполной информации о противостоящей армии должен разработать план, в каком порядке вводить в бой те или иные части и т.п., учитывая возможную реакцию противника. В современной математике есть специальный раздел – теория игр, изучающий методы принятия решений в условиях неполной информации.
Наконец, бывает, что модель в большой мере подражает реальному процессу, т.е. имитирует его. Например, моделируя динамику численности микроорганизмов в колонии, можно рассматривать совокупность отдельных объектов и следить за судьбой каждого из них, ставя определенные условия для его выживания, размножения и т.д. При этом часто явное численно-математическое описание процесса не используется, а используются некоторые логические условия, характеризующие поведение элементов моделируемой системы (например, по истечении некоторого отрезка времени микроорганизм делится на две части, а другого отрезка – погибает). Другой пример – моделирование движения молекул в газе, когда каждая молекула представляется в виде шарика, и задаются условия поведения этих шариков при столкновении друг с другом и со стенками (например, абсолютно упругий удар); при этом не нужно использовать никаких уравнений движения.
Можно сказать, что чаще всего имитационное моделирование применяется в попытке описать свойства большой системы при условии, что поведение составляющих ее объектов очень просто и логически четко сформулировано. Численно-математическое описание тогда производится на уровне статистической обработки результатов моделирования при нахождении макроскопических характеристик системы. Такой компьютерный эксперимент фактически претендует на воспроизведение натурного эксперимента. На вопрос же «зачем это делать?» можно дать следующий ответ: имитационное моделирование позволяет выделить «в чистом виде» следствия гипотез, заложенных в наши представления о микрособытиях, очистив их от неизбежного в натурном эксперименте влияния других факторов, о которых мы можем даже не подозревать. Если же такое моделирование включает и элементы математического описания событий на микроуровне, и если исследователь при этом не ставит задачу поиска стратегии регулирования результатов (например, управления численностью колонии микроорганизмов), то отличие имитационной модели от дескриптивной достаточно условно; это, скорее, вопрос терминологии.
Еще один подход к классификации абстрактныхх моделей подразделяет их на детерминированные и стохастические (вероятностные). В детерминированных моделях входные параметры поддаются измерению однозначно и с любой степенью точности, т.е. являются детерминированными величинами. Соответственно, процесс эволюции такой системы детерминирован. В стохастических моделях значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются стохастическими; соответственно, случайным будет и процесс эволюции системы. При этом, выходные параметры стохастической модели могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми.
Наконец, если ограничиться непрерывными детерминистскими моделями, то их часто подразделяют на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами. Системы с сосредоточенными параметрами описываются с помощью конечного числа обыкновенных дифференциальных уравнений для зависящих от времени переменных. Пространство состояний имеет здесь конечную размерность (число степеней свободы системы конечно). В противоположность этому под системами с распределенными параметрами понимают системы, описываемые конечным числом дифференциальных уравнений в частных производных. Здесь переменные состояния в каждый момент времени есть функции одной или нескольких пространственных переменных. Пространство состояний имеет в этом случае бесконечную размерность, т.е. система обладает бесконечным числом степеней свободы.
Подчеркнем, что граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно. Так, информационные модели иногда считают подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, отделенной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.
Отметим, что существуют и иные подходы к классификации абстрактных моделей; общепринятая точка зрения здесь еще не установилась.
В прикладных науках различают следующие виды абстрактных моделей:
Иерархия моделей
Модели могут быть классифицированы по иерархическому признаку моделируемых систем. По мере сложности их информационных потоков целевые системы и их модели можно разделить на следующие уровни.
Основные принципы моделирования
Основные принципы моделирования состоят в следующем:
Контрольная работа №5 «Моделирование и формализация» (9 класс)
Контрольная работа №5 «Моделирование и формализация»
1. Моделирование — это:
а) процесс замены реального объекта (процесса, явления) моделью, отражающей его существенные признаки с точки зрения достижения конкретной цели;
б) процесс демонстрации моделей одежды в салоне мод;
в) процесс неформальной постановки конкретной задачи;
г) процесс замены реального объекта (процесса, явления) другим материальным или идеальным объектом;
д) процесс выявления существенных признаков рассматриваемого объекта.
а) фантастический образ реальной действительности;
б) м атериальный или абстрактный заменитель объекта, отражающий его пространственно-временные характеристики;
в) м атериальный или абстрактный заменитель объекта, отражающий его существенные характеристики;
г) описание изучаемого объекта средствами изобразительного искусства;
д) информация о несущественных свойствах объекта.
3. При изучении объекта реальной действительности можно создать:
а) одну единственную модель.
б) несколько различных видов моделей, каждая из которых отражает те или иные существенные признаки объекта;
в) одну модель, отражающую совокупность признаков объекта;
г) точную копию объекта во всех проявлениях его свойств и поведения;
д) вопрос не имеет смысла.
4. Процесс построения модели, как правило, предполагает:
а) описание всех свойств исследуемого объекта;
б) выделение наиболее существенных с точки зрения решаемой задачи свойств объекта;
в) выделение свойств объекта безотносительно к целям решаемой задачи;
г) описание всех пространственно-временных характеристик изучаемого объекта;
д) выделение не более трех существенных признаков объекта.
5. Натурное моделирование – это:
а) моделирование, при котором в модели узнается моделируемый объект, то есть натурная модель всегда имеет визуальную схожесть с объектом-оригиналом;
б) создание математических формул, описывающих форму или поведение объекта-оригинала;
в) моделирование, при котором в модели узнается какой-либо отдельный признак объекта-оригинала;
г) совокупность данных, содержащих текстовую информацию об объекте-оригинале;
д) создание таблицы, содержащей информацию об объекте-оригинале.
6. Информационной моделью объекта нельзя считать:
а) описание объекта-оригинала с помощью математических формул;
б) другой объект, не отражающий существенных признаков и свойств объекта-оригинала;
в) совокупность данных в виде таблицы, содержащих информацию о качественных и количественных характеристиках объекта-оригинала;
г) описание объекта-оригинала на естественном или формальном языке;
д) совокупность записанных на языке математики формул, описывающих поведение объекта-оригинала.
7. Математическая модель объекта — это:
а) созданная из какого-либо материала модель, точно отражающая внешние признаки объекта-оригинала;
б) описание в виде схемы внутренней структуры изучаемого объекта;
в) с овокупность данных, содержащих информацию о количественных характеристиках объекта и его поведения в виде таблицы;
г) совокупность записанных на языке математики формул, отражающих те или иные свойства объекта-оригинала или его поведение;
д) последовательность электрических сигналов.
8. К числу математических моделей относится:
а) милицейский протокол;
б) правила дорожного движения;
в) формула нахождения корней квадратного уравнения;
г) кулинарный рецепт;
д) инструкция по сборке мебели.
9. К числу документов, представляющих собой информационную модель управления государством, можно отнести:
б) географическую карту России;
в) Российский словарь политических терминов;
д) список депутатов государственной Думы.
10. К информационным моделям, описывающим организацию учебного процесса в школе, можно отнести:
б) расписание уроков;
в) список учащихся школы;
г) перечень школьных учебников;
д) перечень наглядных учебных пособий.
11. Табличная информационная модель представляет собой:
а) набор графиков, рисунков, чертежей, схем, диаграмм;
б) описание иерархической структуры строения моделируемого объекта;
в) описание объектов (или их свойств) в виде совокупности значений, размещаемых в таблице;
г) систему математических формул;
д) последовательность предложений на естественном языке.
12. Отметь ЛОЖНОЕ продолжение к высказыванию: “К информационному процессу поиска информации можно отнести. ”:
а) непосредственное наблюдение;
б) чтение справочной литературы;
в) запрос к информационным системам;
г) построение графической модели явления;
д) прослушивание радиопередач.
13. Отметь ИСТИННОЕ высказывание:
а) непосредственное наблюдение — это хранение информации;
б) чтение справочной литературы — это поиск информации;
в) запрос к информационным системам — это защита информации;
г) построение графической модели явления — это передача информации;
д) прослушивание радиопередачи — это обработки информации.
14. Рисунки, карты, чертежи, диаграммы, схемы, графики представляют собой:
а) табличные информационные модели.
б) математические модели;
г) графические информационные модели;
д) иерархические информационные модели.
15. Описание глобальной компьютерной сети Интернет в виде системы взаимосвязанных следует рассматривать как:
б) табличную модель;
в) графическую модель;
г) математическую модель;
16. Файловая система персонального компьютера наиболее адекватно может быть описана в виде:
а) табличной модели;
б) графической модели;
в) иерархической модели;
д) математической модели.
17. В биологии классификация представителей животного мира представляет собой:
а) иерархическую модель;
б) табличную модель;
в) графическую модель;
г) математическую модель;
18. Расписание движение поездов может рассматриваться как пример:
б) табличной модели;
в) графической модели;
г) компьютерной модели;
д) математической модели.
19. Географическую карту следует рассматривать скорее всего как:
а) математическую информационную модель;
б) вербальную информационную модель;
в) табличную информационную модель.
г) графическую информационную модель;
20. К числу самых первых графических информационных моделей следует отнести:
а) наскальные росписи;
б) карты поверхности Земли;
в) книги с иллюстрациями;
г) строительные чертежи и планы;
21. Укажите ЛОЖНОЕ утверждение:
а) “Строгих правил построения любой модели сформулировать невозможно”;
б) “Никакая модель не может заменить само явление, но при решении конкретной задачи она может оказаться очень полезным инструментом”;
в) “Совершенно неважно, какие объекты выбираются в качестве моделирующих — главное, чтобы с их помощью можно было бы отразить наиболее существенные черты, признаки изучаемого объекта”;
г) “Модель содержит столько же информации, сколько и моделируемый объект”;
д) “Все образование — это изучение тех или иных моделей, а также приемов их использования”.
22. Построение модели исходных данных; построение модели результата, разработка алгоритма, разработка программы, отладка и исполнение программы, анализ и интерпретация результатов — это:
а) разработка алгоритма решения задач;
б) список команд исполнителю;
в) анализ существующих задач;
г) этапы решения задачи с помощью компьютера;
д) алгоритм математической задачи.
23. В качестве примера модели поведения можно назвать:
а) список учащихся школы;
б) план классных комнат;
в) правила техники безопасности в компьютерном классе;
г) план эвакуации при пожаре;
д) чертежи школьного здания.
24. Компьютерное имитационное моделирование ядерного взрыва позволяет:
а) экспериментально проверить влияние высокой температуры и облучения на природные объекты;
б) провести натурное исследование процессов, протекающих в природе в процессе взрыва и после взрыва;
в) уменьшить стоимость исследований и обеспечить безопасность людей;
г) получить достоверные данные о влиянии взрыва на здоровье людей;
д) получить достоверную информацию о влиянии ядерного взрыва на растения и животных в зоне облучения.
25.С помощью компьютерного имитационного моделирования можно изучать (следует отметить ЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ):
а) демографические процессы, протекающие в социальных системах;
б) тепловые процессы, протекающие в технических системах;
в) инфляционные процессы в промышленно-экономических системах;
г) процессы психологического взаимодействия учеников в классе;
д) траектории движения планет и космических кораблей в безвоздушном пространстве.
Контрольная работа №5 «Моделирование и формализация»
