какой метод оценки погрешности относится к объективным

Методы определения и учета погрешностей

Точечная оценка параметра (математического ожидания или среднеквадратического отклонения) – это оценка параметра, которая может быть выражена одним числом. Точечная оценка является функцией от экспериментальных данных и, следовательно, сама должна быть случайной величиной, распределенной по закону, зависящему от закона распределения для значений исходной случайной величины. Закон распределения значений точечной оценки будет зависеть также от оцениваемого параметра и от числа испытаний (экспериментов).

Точечная оценка бывает следующих видов:

Несмещенная точечная оценка – это оценка параметра погрешности, математическое ожидание которой равно этому параметру.

Эффективная точечная оценка – это точечная оценка, дисперсия которой меньше, чем дисперсия другой какой угодно оценки этого параметра.

Состоятельная точечная оценка – это оценка, которая при увеличении числа испытаний стремится к значению параметра, подвергающегося оценке.

Основные методы определения оценок:

1. Метод максимального правдоподобия основывается на идее, что сведения о действительном значении измеряемой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатся в ряде наблюдений.

2. Метод наименьших квадратов состоит в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальная дисперсия (самую эффективную). Из всех линейных оценок действительного значения, где присутствуют некоторые постоянные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии.

Доверительная граница случайного отклонения – это число, представляющее собой длину доверительного интервала, разделенную пополам.

Обнаружение грубых погрешностей

Грубые погрешности – это погрешности, намного превышающие предполагаемые в данных условиях проведения измерений систематические и случайные погрешности. Промахи и грубые погрешности могут появляться из-за грубых ошибок в процессе проведения измерения, технической неисправности средства измерения, неожиданного изменения внешних условий. Для того чтобы исключить грубые погрешности, рекомендуется до начала измерений приближенно определить значение измеряемой величины.

Если необходимо исключить грубые погрешности в процессе обработки полученных результатов, когда уже нельзя скорректировать условия проведения измерений и провести повторные измерения, то применяются статистические методы.

Общий метод проверки статистических гипотез позволяет выяснить, присутствует ли в данном результате измерений грубая погрешность.

Источник

Методы оценки погрешностей измерений

Показатели точности измерений и формы представления результатов измерений.

ГОСТ 8.011 – 84 устанавливает следующие показатели точности измерений.

интервал, в котором погрешность измерения находится с заданной вероятностью;

интервал, в котором систематическая составляющая погрешности измерения находится с заданной вероятностью;

числовые характеристики систематической составляющей погрешности измерения;

числовые характеристики случайной составляющей погрешности измерения;

Функция распределения (плотность вероятности) систематической составляющей погрешности измерения;

Функция распределения (плотность вероятности) случайной составляющей погрешности измерения.

При выражении точности измерений интервалом, в котором с установленной вероятностью находится суммарная погрешность измерения, устанавливается следующая форма представления результатов измерения:

А; от _Ндо _В; Р,

где А – результат измерения в единицах измеряемой величины;

, _Н, _В – соответственно погрешность измерения с нижней и верхней ее границами в тех же единицах;

Р – установленная вероятность, с которой погрешность измерения находится в этих границах.

Пример: 121 м/с, от – 1 до 2 м/с,

Р=0,99.

В общем случае не равно . Если границы погрешности симметричны, т.е. , то результат измерения может быть записан так:

А ; Р

Это одна из форм представления результата измерения. ГОСТ допускает и другие формы представления результата измерения, отличающиеся от приведенной формы тем, что в них указывают раздельно характеристики систематической и случайной составляющих погрешности измерения.

(1).2. Принципы оценивания погрешностей

Оценивание погрешностей производится с целью получения объ­ективных данных о точности результата измерения. Точность ре­зультата измерения характеризуется погрешностью. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, вы­бор которой обуславливается имеющимися априорными сведения­ми об источниках погрешности, а также данными, полученными в ходе измерений. С помощью выбранной модели определяются ха­рактеристики и параметры погрешности, используемые для количественного выражения тех или иных ее свойств.

Характеристики погрешности принято делить на точечные и интер­вальные. К точечным относятся СКО случайной погрешности я предел сверху для модуля систематической погрешности, к интервальным — границы неопределенности результата измерения. Если эти границы определяются как отвечающие некоторой доверительной вероятности, то они называются доверительными интервалами. Бели же минимально возможные в конкретном случае границы погрешности оценивают так, что погрешность, выходящую за них, встретить нельзя, то они называ­ются предельными (безусловными) интервалами.

В основу выбора оценок погрешностей положен ряд принципов. Во-первых, оцениваются отдельные характеристики и параметры вы­бранной модели погрешности. Это связано с тем, что модели погреш­ностей, как правило, сложны и описываются многими параметрами. Определение их всех весьма затруднительно, а иногда и невозмож­но. Кроме этого, в большинстве практических случаев полное описа­ние модели погрешности содержит избыточную информацию, в то время как знание отдельных ее характеристик вполне достаточно для достижения цели измерения. Во-вторых, оценки погрешности определяют приближенно, с точностью, согласованной с целью из­мерения. Это обусловлено тем, что погрешности определяют лишь зону неопределенности результата измерения и их не требуется знать очень точно. В-третьих, погрешности оцениваются сверху, поэтому погрешность лучше преувеличить, чем преуменьшить, так как в первом случае снижается качество измерений, а во втором — возможно полное обесценивание результатов всего измерения. В-четвертых, поскольку стремятся получить реалистические значения оценки погрешности результата измерения, т.е. не слишком завышенные и не слишком заниженные, точность измерений должна соответствовать рели измерения. Излишняя точность ведет к неоправданному расходу средств и времени. Недостаточная точность в зависимости от цели намерения может привести к признанию годным в действительности негодного изделия, к принятию ошибочного решения и т. п.

Оценивание погрешностей может проводится до (априорное) и после (апостериорное) измерения. Априорное оценивание — это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью кон­кретных СИ. Оно проводится в случаях:

• нормирования метрологических характеристик СИ;

• разработки методик выполнения измерений;

• выбора средств измерений для решения конкретной измери­тельной задачи;

• подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного СИ.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априор­ная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуаль­ные свойства используемого СИ. Такую оценку следует рассматри­вать как коррекцию априорных оценок.

(2).2. Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей

Результаты наблюдений, полученные при наличии системати­ческой погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть дос­тигнуто следующими путями:

• устранением источников погрешностей до начала измерений.

В большинстве областей измерений известны главные источники систематических погрешностей и разработаны методы, исключаю­щие их возникновение или устраняющие их влияние на результат измерения. В связи с этим в практике измерений стараются устра­нить систематические погрешности не путем обработки экспери­ментальных данных, а применением СИ, реализующих соответст­вующие методы измерений;

• определением поправок и внесением их в результат измерения;

• оценкой границ неисключенных систематических погрешностей.

Постоянная систематическая погрешность не может быть най­дена методами совместной обработки результатов измерений. Од­нако она не искажает ни показатели точности измерений, характе­ризующие случайную погрешность, ни результат нахождения переменной составляющей систематической погрешности. Дейст­вительно, результат одного измерения

где х_И — истинное значение измеряемой величины; — i-я случай­ная погрешность; — i-я систематическая погрешность. После ус­реднения результатов многократных измерений получаем среднее арифметическое значение измеряемой величины

Если систематическая погрешность постоянна во всех измере­ниях, т.е. , то

Таким образом, постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных измерениях.

Постоянные систематические погрешности могут быть обнару­жены лишь путем сравнения результатов измерений с другими, по­лученными с помощью более высокоточных методов и средств. Ино­гда эти погрешности могут быть устранены специальными приемами проведения процесса измерений. Эти методы рассмотрены ниже.

Наличие существенной переменной систематической погрешно­сти искажает оценки характеристик случайной погрешности и ап­проксимацию ее распределения. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

Исключение систематических погрешностей путем введения по­правок. В ряде случаев систематические погреш­ности могут быть вычис­лены и исключены из ре­зультата измерения. Для этого используются поправки. Поправка Cj – величина, одноименная измеряемой, которая

Введением одной поправки устраняется влияние только одной составляющей систематической погрешности. Для устранения всех составляющих в результат измерения приходится вводить множе­ство поправок. При этом вследствие ограниченной точности опре­деления поправок случайные погрешности результата измерения накапливаются и его дисперсия увеличивается. Так как поправка известна с определенной точностью, то она характеризуется ста­тистически — средним значением поправки С и СКО S_c. При ис­правлении результата путем введения поправок Cj, где j=l, 2. m, по формуле

дисперсия исправленного результата

где — оценка дисперсии неисправленного результата; — оценка дисперсии j-й поправки. Как видно, с одной стороны, уточ­няется результат измерения, а с другой — увеличивается разброс за счет роста дисперсии. Следовательно, необходимо найти опти­мум.

Пусть при измерении постоянной величины Q получено (рис. 5.1) значение , где — оценка среднего арифме­тического неисправленного результата измерений; t_p — коэффи­циент Стьюдента.

После введения поправки С ± t_pS_c результат измерения

Рис. (2).1. Устранение систематической погрешности путем введения поправки

Максимальные доверительные значения погрешности результа­та измерения до и после введения поправки равны соответственно

Поправку имеет смысл вводить до тех пор, пока . Отсюда следует, что

В практических расчетах погрешность результата обычно выра­жается не более чем двумя значащими цифрами, поэтому поправка, если она меньше пяти единиц младшего разряда, следующего за последним десятичным разрядом погрешности результата, все равно будет потеряна при округлении и вводить ее не имеет смыс­ла.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник

ОБЩИЕ МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Выявление и оценка погрешности измерения физической величины и ее составляющих являются традиционными задачами метрологии. Все методы выявления и оценки погрешностей можно разделить на аналитические (теоретические), экспериментальные и смешанные. Кроме того, в ряде случаев используют оценки погрешностей, взятые из информационных источников. Очевидно, что данные о погрешностях, включенные в эти источники, получены с помощью теоретических расчетов или экспериментов.

Нахождение значения погрешности в информационных источниках применимо как к погрешности измерения в целом, так и к отдельным составляющим. Инструментальные погрешности средств измерений приведены в документации (стандарты, паспорта) и в справочниках. Источниками информации о погрешностях измерений могут быть такие документы, как стандартизованные или аттестованные методики выполнения измерений. Можно использовать в качестве информационных источников также отчеты о научно-исследовательских работах, монографии и другую научно-техническую литературу при достаточной степени доверия к ее авторам.

Базой аналитических методов выявления и оценки погрешностей является функциональный анализ методики выполнения измерений.

Функциональный анализ методики выполнения измерений применяют для аналитического определения погрешности измерений по ее составляющим. Функциональный анализ МВИ может проводиться на двух уровнях:

1. Качественный (выявление возможных причин возникновения погрешностей, оценка их предполагаемого характера; выявление аргументов систематических составляющих погрешностей и предполагаемых видов функции; априорная оценка вида распределения случайных составляющих).

2. Количественный (проводится после качественного и включает оценку порядка, предельных или конкретных значений – в зависимости от вида погрешности и полноты имеющейся информации).

Метод определения значения погрешности измерений по ее составляющим базируется на объединении известных значений всех значимых составляющих. Его можно использовать для оценки интегральных погрешностей от выбранного источника или от нескольких источников, либо для оценки погрешности измерения в целом.

Для расчетов погрешностей строят специальные аналитические модели. Моделирование обычно применяют для расчета составляющих инструментальных и методических погрешностей, а также погрешностей из-за несоответствия условий измерений нормальным. Возможно также моделирование некоторых субъективных составляющих погрешности.

Так для оценки погрешностей отсчитывания с аналоговых приборов можно построить модель образования погрешности из-за параллакса, а также модели округления результата или интерполирования дольной части деления. Элементарная модель округления отсчета при положении указателя между отметками шкалы показывает, что в наихудшем случае (положение указателя точно посредине) погрешность округления составит половину цены деления шкалы (j) аналогового прибора. Следовательно, погрешность отсчитывания с округлением составит не более 0,5j, а при интерполировании дольной части деления «на глаз» будет еще меньше. Однако в последнем случае более строгая аналитическая оценка невозможна, поэтому прибегают к экспериментальным методам или к заимствованию данныхиз информационных источников, которые утверждают, что при хороших эргономических свойствах системы шкала-указатель и хорошем зрении оператора погрешность интерполирования не превышает (0,1…0,2)j.

Уровень полноты информации о составляющих погрешностей может колебаться от оценки по шкале наименований до оценки по шкале отношений. Примерами качественных оценок погрешностей по шкале наименований могут быть утверждение о наличии погрешности, возникающей из-за определенных причин, заключение о характере погрешности (скажем, систематическая постоянная погрешность длины объекта при отличии его температуры от нормальной или прогрессирующая температурная погрешность при монотонном изменении температуры). Использование шкалы порядка может выражаться, например, в оценках значимости составляющих погрешности. Наивысшим уровнем оценок погрешностей будет получение их числовых значений. Возможные уровни полноты оценки погрешностей определяются в ходе исследований на следующих этапах:

· обоснование наличия погрешности от некоторого источника;

· оценка характера погрешности;

· получение оценок порядка погрешностей и/или оценок конкретных числовых значений.

Задача первого этапа – определение погрешностей, происходящих от любого источника. Например, если измерения осуществляются методом сравнения с мерой, в инструментальные погрешности входят погрешности прибора и погрешности используемых мер или ансамблей мер. Возможно ли возникновение значимых инструментальных составляющих погрешности от вспомогательных устройств, таких как присоединительные провода электрических приборов и др. необходимо выяснить в ходе анализа.

При анализе условий измерения выявляют влияющие величины. Наряду с очевидными воздействиями на объект и/или средства измерений (влияние температуры при линейных измерениях, влияние электромагнитных полей на электрические средства измерений) приходится оценивать более тонкие воздействия, например, влияние атмосферного давления и влажности воздуха на емкостные средства измерений.

Обязательными элементами анализа являются также исследование возможности возникновения методических погрешностей из-за идеализации измерительного преобразования или/и объекта измерений, а также выявление составляющих субъективной погрешности.

Второй этап (оценка характера погрешности) может основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. Глубина исследований здесь также может быть различной, например, можно только констатировать систематический характер выявленной составляющей погрешности или дополнить описание более конкретными данными, например: «постоянная систематическая погрешность используемой меры», «прогрессирующая систематическая погрешность из-за повышения температуры в цехе», «периодическая систематическая погрешность отсчетного устройства прибора из-за эксцентриситета указателя и шкалы». Для случайной погрешности кроме констатации ее стохастического характера важно определить вид распределения (нормальное, равновероятное, трапециевидное и т.д.).

На третьем этапе определяют числовые оценки значения (значений) погрешности. Здесь можно основываться как на аналитическом подходе, так и на экспериментальных данных. При недостаточной информации приходится останавливаться на оценке порядка или границ рассматриваемой погрешности. Более полная информация позволяет получать оценки конкретных значений систематической составляющей, функцию ее изменения, необходимые вероятностные характеристики случайной составляющей погрешности.

В метрологии часто применяют методы оценки интегральной (комплексной) погрешности измерения физической величины. Общие методы, пригодные для выявления и оценки погрешностей измерения независимо от их характера и источников возникновения, базируются на решении уравнения

D = X – Q,

где D – абсолютное значение искомой погрешности,

X – результат измерения,

Q – истинное значение измеряемой величины.

Это уравнение содержит два неизвестных и в строгом математическом смысле неразрешимо, следовательно, для получения удовлетворительного решения необходимо заменить одно из неизвестных его приближенным значением. Получение таких значений и составляет суть общих методов выявления и оценки погрешностей.

Экспериментальные методыоценки погрешностей измерений основаны на замене истинного значения измеряемой величины Q действительным значением Х_д настолько близким к нему, что разность между ними (погрешность D_д) может рассматриваться как пренебрежимо малая по сравнению с искомой (исследуемой) погрешностью, то есть

Q » Х_д, или D_д » 0, что подразумевает D_д

Источник