Какой коэффициент постоянная связывает частоту и энергию космического реликтового излучения
б) при электролизе происходит перенос энергии;
в) при теплопередаче происходит перенос вещества;
г) все реальные процессы обратимы.
3–5.104. Какое выражение(я) верно?
а) полная энергия изолированной системы остается неизменной;
б) энтропия может превращаться в энергию;
в) возрастание энтропии повышает порядок;
г) верны ответы а), б);
д) верны ответы б), в);
е) верны ответы б), в);
ж) все ответы неверны.
3–5.105. Какое выражение о процессах в системе верно?
а) система с большей упорядоченностью имеет более высокую энтропию и наоборот;
б) любой физический процесс в изолированной системе повышает энтропию системы;
в) оба утверждения верны;
г) оба утверждения неверны.
3–5.106. Какое выражение относительно энергии системы верно!
а) энергия без потерь может превращаться из одной формы в другую;
б) полная энергия изолированной системы не меняется;
в) оба утверждения верны;
3–5.107. Сколько есть способов размещения 10 частиц по двум половинкам сосуда?
Указание: если число частиц равно N, причем п частиц в одной половинке сосуда, a (N — п) частиц в другой половинке, то число способов W, которыми можно осуществить такую расстановку, определяется формулой: W = N!/n! (N — n)!
Для N = 10 найдите все Wn (n = 0, 1, 2…5).
Убедитесь, что максимальное число Wn будет при n = 5.
3–5.108. В сосуде содержится N молекул идеального газа. Подсчитайте изменение энтропии при переходе газа из начального состояния, когда все молекулы собраны в одной половинке сосуда, в конечное состояние, когда молекулы распределены по всему объему сосуда, и, следовательно, в обеих половинках сосуда содержится одинаковое число молекул N.
Указание 1. Сначала необходимо определить число способов размещения молекул (термодинамическую вероятность) по половинкам сосуда в начальном и конечном состоянии.
Указание 2. Затем по формуле Больцмана S = klnw найти энтропию начального и конечного состояния (к — постоянная Больцмана). Необходимо учесть то обстоятельство, что для больших чисел N справедлива формула Стерлинга: InN! = NlnN — N.
Тесты к главам 6 и 7
Космологические и космогонические концепции и гипотезы естествознания о Вселенной, о Земле и планетах Солнечной системы
6–7.1. Основателем космологических моделей на основе общей теории относительности стал:
6–7.2. Законы движения планет были установлены:
а) Николаем Коперником;
в) Иоганном Кеплером;
г) Галилео Галилеем;
е) Исааком Ньютоном;
6–7.3. Без какого фундаментального принципа невозможно обойтись при построении общей теории относительности (теории тяготения Эйнштейна)?
а) релятивистского принципа относительности;
б) принципа, утверждающего соответствие между массой частицы и ее волной;
в) принципа тождественности тяжелой и инертной масс;
г) принципа относительности к средствам наблюдения.
6–7.4. Укажите время (столетие) астрономических открытий Коперника и Бруно:
6–7.5. Какой коэффициент (постоянная) связывает частоту и энергию космического реликтового излучения:
а) постоянная Больцмана;
б) коэффициент Лоренца;
в) постоянная Планка;
г) постоянная Хаббла;
д) постоянная Стефана-Больцмана.
6–7.6. Реликтовое излучение, как физическое явление — это:
а) космическое фоновое излучение следствие взрыва ранней горячей Вселенной;
б) инфракрасное излучение из центра Галактики;
в) излучение реликтовых звезд;
г) межгалактическое излучение сверхновых звезд;
д) инфракрасное излучение звезд.
6–7.7. Какое утверждение относительно характеристик Вселенной является неправильным?
а) возраст Вселенной от 10 до 20 миллиардов лет;
б) кривизна Вселенной возрастает;
в) средняя плотность Вселенной ниже критической;
г) самые далекие наблюдаемые объекты Вселенной находятся на расстоянии порядка 10 миллиарда световых лет.
6–7.8. Какое утверждение о характеристиках Солнечной системы является неправильным?
Реликтовое излучение, часть 1: улики «Большого взрыва»
Анонс результатов работы BICEP2, показавший первое свидетельство того, что гравитационные волны могли появиться в ранней Вселенной, подогрел интерес к космологии у учёных и всех остальных. Гравитационные волны могут поляризовать КМФИ, остаточное свечение Большого взрыва, определённым образом, и именно поляризационный сигнал был обнаружен BICEP2, расположенным на Южном полюсе. Но самые последние данные поступили с телескопа Планка, и судя по ним, большая часть результатов BICEP2 может быть объяснена не гравитационными волнами, но близлежащей пылью, закрывающей наблюдаемое нами КМФИ.
Нам нужно ждать получения дополнительных данных, как от совместной работы BICEP2 и Планка, так и от других экспериментов, чтобы определить, какую долю в отнесённых на счёт гравитационных волн данных заняла космическая пыль. Ясно одно: научные блоги и новостные сайты будут следить за новыми открытиями. Этот текст – попытка помочь авторам будущих статей о новых исследованиях в КМФИ-космологии войти в контекст, начиная с основ КМФИ, как оно сформировалось и что оно может нам рассказать. Основной темой статьи будет интенсивность КМФИ (мы называем её температурой), а в следующей статье я подробнее поговорю о поляризации.
История
Первое обнаружение КМФИ в 1964 году произошло случайно. Арно Пензиас и Роберт Уилсон работали над экспериментом в лаборатории Белла, и использовали надувные шары в качестве отражателей для передачи коммуникаций в микроволновом диапазоне между двумя точками. Для этого им нужно было узнать, не повлияет ли на их измерения какой-либо фоновый шум. Они обработали практически все шумы, кроме одного: однородного микроволнового излучения на 2,73 К, которое, как потом оказалось, появилось через 380 000 лет после Большого взрыва.
Со времени обнаружения (за которое учёные получили Нобелевскую премию по физике в 1978), несколько экспериментов на Земле и в космосе измеряли КМФИ со всё возрастающей точностью. В 1992 году эксперимент Cosmic Background Explorer (CoBE) провёл первые наблюдения за неравномерностью излучения – небольшими изменениями температуры, в 100 000 раз меньшими, чем средняя фоновая температура в 2,73 К. Затем Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) расширило наши познания о неравномерностях температур в 2003 году, а в 2013 Планк выдал самое точное измерение на сегодняшний день. Новые эксперименты не только увеличивают точность температурных измерений, но и уменьшают угловые размеры погрешностей.
Что такое КМФИ?
До формирования КМФИ обычными компонентами Вселенной были свет (фотоны), ядра водорода и гелия, и свободные электроны. (Да, были ещё нейтрино и тёмная материя, но о них в другой раз). Поскольку свободные электроны заряжены отрицательно, они взаимодействуют с фотонами в так называемом рассеянии Томсона. Если фотон и электрон пересекаются, они отскакивают друг от друга, как бильярдные шары. В то время у фотонов была очень большая энергия, и средняя температура Вселенной была больше 3000 К. Такая температура держала электроны в свободном состоянии, поскольку энергия фотонов превосходила энергию ионизации атомов: энергию, необходимую для вышибания электрона из атома. Вместо того, чтобы оставаться привязанными к положительно заряженным ядрам водорода и гелия, электроны почти сразу же выбивались фотонами.
Два этих эффекта, фотоны, занимающиеся ионизацией атомов, и фотоны, взаимодействующие с электронами, приводят к важным последствиям. Большая частота взаимодействий означает, что фотон не улетит далеко до того, как снова столкнётся с электроном и поменяет направление. Представьте вождение в густом тумане, когда фары впереди идущей машины не видны, поскольку свет рассеивается на молекулах воды. Именно так было и во Вселенной до появления КМФИ – свет полностью поглощался туманом свободных электронов (часто говорят о непрозрачной Вселенной). Комбинация непрозрачности и рассеяния Томсона и придают КМФИ однородную температуру во всех направлениях.
Также известно, что в районе однородной температуры КМФИ должны быть небольшие флюктуации, поскольку высокая частота взаимодействий говорит о наличии фотонов везде, где присутствует материя. Вы могли слышать, что КМФИ даёт нам информацию о содержании тёмной материи во Вселенной, или что холодные и горячие места КМФИ соответствуют более или менее плотным регионам – и вот почему. Тёмная материя не взаимодействует с обычной, поэтому она способна собираться в плотные сгустки, в то время, как фотоны задерживаются туманом из свободных электронов. Гравитационное притяжение сгустков тёмной материи собирает вместе ядра и электроны, а вместе с ними – и фотоны.
Флюктуации температуры фотонов, наблюдаемые нами в КМФИ, непосредственно говорят нам о том, где была расположена материя 13 миллиардов лет назад. (И если вас не впечатляет, что космологи смогли зарегистрировать КМФИ, знайте, что наблюдаемые флюктуации температуры в 100 000 раз меньше, чем 2,73 К – это уже микрокельвины!)
В то же время пространство расширялось и растягивались волны фотонов. Энергия фотона связана с длиной его волны, и чем длина больше, тем энергия меньше. В конце концов расширение так растягивает фотоны, что их энергия падает ниже энергии ионизации. И в этот момент электроны комбинируются с ядрами и получают нейтральный водород и гелий (и некоторые другие вещи), а фотоны получают возможность беспрепятственного распространения.
Момент формирования нейтральных атомов называется рекомбинацией, и часто описывается, как превращение Вселенной в прозрачную. Фотоны, вырвавшись за пределы электронного тумана, могут путешествовать в направлении, в котором они в конце концов встретят Землю и наши датчики КМФИ! Краткий момент между рассеянием фотонов и формированием нейтральных атомов называется поверхностью последнего рассеяния. Именно его и показывает нам КМФИ. Поскольку Вселенная была непрозрачной до этого момента, мы буквально не сможем ничего увидеть.
Так что с этими картами?
Лучшей способ извлечь информацию из карт распределения КМФИ – подсчитать энергетический спектр, и вы наверняка встречали один из них в научно-популярных статьях. Связь между горячими и холодными участками может сбить с толку, но на самом деле всё очень просто.
Для понимания этой связи обратимся к простой волновой форме. У любой непериодической плавной волны, которую вы можете найти или нарисовать, есть одно важное математическое свойство: её можно записать как сумму множества разных периодических волн с определёнными частотами и амплитудами. Волну можно описать в реальном пространстве, то есть построить на осях x и y. Но её можно описать и через гармоническую функцию, то есть построить зависимость частот, которые нужно суммировать, от амплитуд каждой из них. На гифке доступно показана связь между волной, тем, как её можно разбить на сумму разных частот, и как это всё связано с гармонической функцией. Для людей с математическим образованием можно просто сказать, что это преобразование Фурье.
Если вместо волн на плоскости представить волны на поверхности, это и будет КМФИ – шаблон горячих точек (пиков) и холодных точек (провалов), расположенный на поверхности последнего рассеяния. Вместо одного изображения температурных флюктуаций КМФИ, можно записать их как сумму различных шаблонов, каждый из которых соответствует определённой моде или мультиполю.
Графики спектра мощности КМФИ показывают, насколько сильна каждая мода, и после их суммирования они воспроизводят картинку КМФИ.
Гениальная идея спектра мощностей в космологии в том, что мы можем делать предсказания о его виде на основе наших представлений о Вселенной. Стандартная модель для космологии называется LambdaCDM, то есть Lambda (тёмная энергия) Cold Dark Matter, и для большинства мультиполей она замечательно совпадает с температурным спектром КМФИ. В самых маленьких мультиполях наблюдаются некие странности, многие из которых хорошо описаны тут.
Пока что шло только обсуждение температуры наблюдаемого КМФИ, но у фотонов есть ещё и поляризация. Поскольку свет – это электромагнитная волна, у него есть интенсивность и ориентация относительно базовой системы координат. Направление ориентации – это поляризация, и причина, по которой тёмные очки так хорошо блокируют блики. Они отфильтровывают световые волны, ориентированные в одном и том же направлении, обычно отразившиеся от плоской поверхности. Поляризация КМФИ (которая бывает двух видов, Е-моды и В-моды), раскладывается на спектр мощностей так же, как температурные флюктуации.
Эти спектры добавляют ещё больше информации о нашей ранней Вселенной, возможно даже, смогут найти доказательства существования доисторических гравитационных волн. Но смогут ли? Именно этот конфликт между Планком и BICEP2 учёные пытаются разрешить!
Начала современного естествознания: концепции и принципы (98 стр.)
6–7.1. Основателем космологических моделей на основе общей теории относительности стал:
6–7.2. Законы движения планет были установлены:
а) Николаем Коперником;
в) Иоганном Кеплером;
г) Галилео Галилеем;
е) Исааком Ньютоном;
6–7.3. Без какого фундаментального принципа невозможно обойтись при построении общей теории относительности (теории тяготения Эйнштейна)?
а) релятивистского принципа относительности;
б) принципа, утверждающего соответствие между массой частицы и ее волной;
в) принципа тождественности тяжелой и инертной масс;
г) принципа относительности к средствам наблюдения.
6–7.4. Укажите время (столетие) астрономических открытий Коперника и Бруно:
6–7.5. Какой коэффициент (постоянная) связывает частоту и энергию космического реликтового излучения:
а) постоянная Больцмана;
б) коэффициент Лоренца;
в) постоянная Планка;
г) постоянная Хаббла;
д) постоянная Стефана-Больцмана.
а) космическое фоновое излучение следствие взрыва ранней горячей Вселенной;
б) инфракрасное излучение из центра Галактики;
в) излучение реликтовых звезд;
г) межгалактическое излучение сверхновых звезд;
д) инфракрасное излучение звезд.
6–7.7. Какое утверждение относительно характеристик Вселенной является неправильным?
а) возраст Вселенной от 10 до 20 миллиардов лет;
б) кривизна Вселенной возрастает;
в) средняя плотность Вселенной ниже критической;
г) самые далекие наблюдаемые объекты Вселенной находятся на расстоянии порядка 10 миллиарда световых лет.
6–7.8. Какое утверждение о характеристиках Солнечной системы является неправильным?
а) Солнечная система возникла примерно 5 миллиардов лет назад из газово-пылевого облака;
б.) хвосты комет имеют постоянную длину;
в) периоды обращения планет возрастают с увеличением расстояния от Солнца;
г) астероидный пояс находится между Марсом и Юпитером;
д) неправильные утверждения а) и г).
6–7.9. Какое утверждение из классической физики и астрономии является некорректным?
а) под действием постоянной силы частица движется с постоянным ускорением;
б) в поле тяготения Солнца небесные тела могут двигаться только по эллиптическим орбитам;
в) в инерциальной системе отсчета нет сил инерции;
г) изменение им пульса частицы обусловлено изменением не только скорости частицы, но и изменением ее массы.
6–7.10. Какая из внутренних (глубинных) геосфер Земли демпфирует (гасит) давление поднимающегося к земной коре вещества верхней мантии:
6–7.11. Какой ученый не относится к тем, без которых Ньютон не создал бы классической механики?
6–7.12. Английский астроном Джеймс Джинс положил в основание теории происхождения планет Солнечной системы гипотезу:
д) реликтового излучения.
6–7.13. Закон, устанавливающий скорость расширения Вселенной, носит имя:
6–7.14. Какая мировая постоянная (константа) позволяет определить возраст Вселенной?
а) постоянная Планка;
б) постоянная Хаббла;
в) постоянная Эйнштейна;
г) постоянная Фридмана;
д) постоянная Больцмана;
е) постоянная Ридберга.
6–7.15. Какое фундаментальное астрономическое наблюдение открыл великий американский ученый Хаббл?
а) линии в спектре Солнца;
б) реликтовое излучение;
в) разбегание галактик;
д) спиральные рукава Персея и Стрельца Млечного Пути;
6–7.16. Что известно современной науке о центре Вселенной?
а) он находится в Туманности Андромеды;
б) он находится в Магеллановых Облаках;
в) он еще не определен, но будет, определен;
г) он находится в сингулярности, породившей Большой Взрыв;
д) так как Вселенная однородна и изотропна, его нет.
6–7.17. Найдите одно верное утверждение:
а) согласно общей теории относительности, искривление траектории тела, движущегося в поле тяготения, происходит из-за действия силы тяготения;
б) геометрические свойства искривленного пространства-времени определяются массой или энергией материи в этом пространстве;
в) вблизи массивных тел пространство является евклидовым;
г) только гравитационное поле искривляет пространство-время.
6–7.18. Под понятием Метагалактика в современной космологии понимается:
а) первая сотня ближайших к нам галактик;
б) сосредоточие черных дыр Вселенной;
в) доступные для наблюдения квазары Вселенной;
г) доступная для наблюдения Вселенная.
6–7.19. Одна из возможных стадий эволюции звезд приводит к образованию:
а) нейтринных звезд;
б) нейтронных звезд;
г) позитронных звезд.
а) механическая, ядерная;
г) механическая, электромагнитная, биологическая, химическая;
д) магнитогидродинамическая, механическая, химическая.
6–7.22. Установите (из приведенных ниже) одно верное утверждение относительно взаимосвязи пространства, времени и материи (по Эйнштейну):
а) пространство, время и материя существуют независимо друг от друга;
б) пространство и время взаимосвязаны, но не зависят от материи;
г) материя искривляет пространство, но не влияет на ход времени;
д) пространство и время искривляют материю.
6–7.23. Какая величина принципиально определяет темп расширения Вселенной и возможность смены расширения на сжатие?
а) средняя плотность Вселенной;
б) масса всех звезд;
в) радиус Вселенной;
г) средняя температура Вселенной;
д) плотность черных дыр;
6–7.24. Из всех форм существования вещества самой распространенной формой во Вселенной является:
д) «планковский бульон»,
6–7.25. Укажите одно верное утверждение относительно расширения Вселенной:
а) все галактики удаляются от Земли с постоянной скоростью;
б) существует особая точка в космосе, относительно которой галактики разбегаются;
в) скорость удаления галактик друг от друга пропорциональна их взаимному расстоянию;
г) характер расширения Вселенной не зависит от средней плотности Вселенной.
6–7.26. Наблюдательные данные о какой приведенной ниже характеристике дают возможность определить химический состав звезд:
а) спектр излучения звезды;
б) температура поверхности звезды;
д) поток гамма-частиц звезды.
а) ближайшая к нашей Галактике гигантская галактика;
б) межзвездное облако пыли и газа в нашей Галактике;
в) межгалактическое облако из пыли и газа;
г) одна из туманностей Млечного пути;
д) местное скопление галактик;
е) сверхскопление галактик.
6-75.28. Выберите одно верное утверждение о черных дырах:
Реликтовое излучение
Именно такая задача возникла, когда в 1965 г. было обнаружено, что из космоса со всех направлений к нам идут слабые радиосигналы. Эти сигналы наблюдались при длине волны 7,35 см. Если считать, что наблюдался максимум в распределении Планка, то картина выглядела так, как будто из космоса поступало излучение черного тела с температурой около 4 10-2 К. Была высказана гипотеза, что это излучение обусловлено остатками бурных процессов, которые происходили во Вселенной, когда она была очень горячей. Более того, оказалось, что существование такого излучения было давно предсказано Гамовым, только об этом предсказании все успели забыть.
* ( Красное смещение открыто Слайфером в 1922 г. Хаббл же нашел из наблюдений связь между скоростью «разбегания» и расстоянием.)
Постоянная Хаббла равна примерно 
лет.
При расширении Вселенной средняя энергия частиц уменьшается, поэтому падает и температура всей нагретой смеси. Согласно закону Хаббла, длина волны излучения растет линейно с расстоянием, так что чем старше становится Вселенная, тем больше становится длина волны. С ростом длины волны энергия фотонов падает, вместо с ней падает и температура.
Пока обмен энергий между квантами и остальным миром продолжает быть энергичным, температура всех частей системы остается, грубо говоря, одной и той же. Но по мере остывания Вселенной и охлаждения вещества наступает такой момент, когда фотонам становится трудно «сбрасывать» свою энергию, так как образование пар прекратилось, а других эффективных процессов, которые изменили бы энергию фотонов, не существует. Во Вселенной нет ни стенок, ни достаточного количества осцилляторов, которые помогли бы фотонам устанавливать свою температуру в соответствии с окружающей средой. Фотоны оказываются в изолированном положении, похожем на положение ядер в решетке. Превращение фотонов в изолированный фотонный газ происходит при температуре около 3000 К. При дальнейшем охлаждении фотоны практически не теряют своей энергии на взаимодействия, но длина их волны продолжает увеличиваться с продолжающимся расширением Вселенной. Длина волны растет так же, как и расстояния между галактиками.
Так как скорость света остается постоянной, то частота излучения уменьшается со временем. Это значит, что и энергия фотонов hv со временем падает.
Посмотрим еще раз на формулу Планка: в нее hv входит в комбинации hv/kT. Поэтому уменьшение v означает то же самое, что и уменьшение температуры. Действительно, если v и Т уменьшить в одинаковое число раз, то аргумент в формуле Планка не изменится, не изменится и распределение Планка, только теперь оно будет относиться к другой, более низкой температуре. Фотонный газ охлаждается, его температура падает обратно пропорционально радиусу Вселенной (или расстоянию между галактиками):
Объем Вселенной V растет как R3 или как Т3, и мы приходим к удивительной формуле:
Такая формула уже встречалась. Она описывает адиабатическое расширение фотонного газа. Фотонный газ, наполняющий Вселенную, расширяется, как в огромном сосуде с поршнем!
Вначале опыты не давали достаточно материала для проверки теории, потому что в них измерения производились лишь на одной длине волны. Но новые измерения подтвердили, что спектр излучения на самом деле достаточно хорошо согласуется с планковской кривой по обе стороны максимума.
Температура, отвечающая этой кривой, равна 2,7 К. Сейчас не остается сомнений в том, что космический фон микроволнового излучения есть остаток тех фотонов, которые когда-то сыграли свою роль в процессе эволюции Вселенной.
Но даже реликтовый фотонный газ не находится в точном тепловом равновесии. При тщательных измерениях выяснилось, что формула Планка описывает его спектр только с точностью до двух знаков. Это связано с взаимодействием фотонов с молекулами, рассеянными в космосе, с движением Земли относительно реликтового излучения и с разными другими факторами. Так что реликтовое излучение оказывается с точки зрения термодинамики менее идеальным, чем идеальный газ в лаборатории.
Итак выяснилось, что наша Вселенная представляет собой термостат, в котором поддерживается температура 2,7 К. Измерение температуры реликтового излучения в разных местах небосвода показывает, что скорость движения Солнечной системы относительно реликтового из-лучения составляет примерно 300 км/с. Для сравнения напомним, что скорость движения Земли по орбите вокруг Солнца составляет 30 км/с.
Реликтовое излучение оказалось очень похожим на абсолютную систему, относительно которой можно измерять скорость космических объектов.
