с каким знаком распределяется невязка

Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

_______ Поправки вводятся при:

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

_______ где f_β – угловая невязка.

_______ где n –вершина углов, следовательно:

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Для вычисления ∑β _теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

_______ где α_нач. и α_кон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

5. Невязки в диагональном ходе

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

Для диагонального хода, например:

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Источник

Уравнивание угловых измерений

(вычисление угловой невязки и ее распределение)

Разность между суммой измеренных углов и теоретической их суммой называется угловой невязкой хода и обозначается fβ.

Уравнивание – это процесс математической обработки, в результате которой вычисляется и распределяется невязка.

Вычисляется сумма измеренных углов полигона Σβизм и теоретическая сумма углов Σβтеор. Теоретическая сумма для правых внутренних углов полигона вычисляется по формуле:

Угловая невязка хода fβ вычисляется по формуле

f β =Σβ изм −Σβ теор.

где fβ – фактическая невязка хода, мин; f β доп – предельно допустимая невязка, мин; n – количество измеренных углов полигона.

Вычисленная и допустимая невязки сравниваются.

Средние горизонтальные углы вычисляются с точностью 0,5′, поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью.

Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 0,5′ для исключения десятых долей минуты или 1′.

Контроль. Для контроля распределения поправки находим Σδ_β. Если вычисления верны, то Σδ_β = − f _β.

Вычисляются исправленные углы:

Контроль. Если вычисление и распределение угловой невязки выполнены верно, то сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме:

Вычисление угловой невязки:

Σβ изм =100°37′+102°35′+137°11′+94°53′+104°42′= 539°58′.

Σβ теор = 180°(n − 2) = 180°(5 − 2) = 540°.

f β =Σβ изм −Σβ теор = 539°58′ − 540° = −2′.

Допустимая угловая невязка

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой.

Распределение угловой невязки на измеренные углы.

Поправка равна +1′. Ее величина прибавляется к двум измеренным горизонтальным углам:

Σβ испр =100°37′+ 102°36′ + 137°12′+ 94°53′104°42′= 540°.

Вычисление дирекционных углов

По известному дирекционному углу исходной стороны 5–1(α_5–1) и по исправленным горизонтальным углам βиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

т.е. дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360°

Контроль. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений должен получиться дирекционный угол исходной стороны.

Вычисления дирекционных углов:

Дирекционный угол исходной стороны α_5–1 равен 32°47′

Вычисляются остальные дирекционные углы:

Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам

где d – горизонтальное проложение (длина) линии;

α – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью до двух знаков после запятой.

Вычисления приращения координат

Уравнивание линейных измерений

(уравнивание приращений координат)

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической их суммой называется линейной невязкой хода и обозначается f_Х и f_Y. Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y.

Линейные невязки по осям вычисляются по формулам

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда линейные невязки

Прежде чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляются:

– абсолютная невязка хода

– относительная невязка хода

где Р – периметр хода (сумма горизонтальных проложений Σdi), м.

Контроль. После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма равняется невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно, т.е.

Вычисляются исправленные приращения координат по формулам

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения.

Контроль. Вычисляется сумма исправленных приращений.

В замкнутом теодолитном ходе она должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство

Вычисления линейной невязки

f_Y = ΣΔY = 114,09+(-16,58)+(−82,31)+ (−87,85)+72,620 = −0,03;

Вычисления поправок в приращения координат:

Вычисления исправленных приращений координат

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

Вычисление координат точек теодолитного хода

Если контроль вычисления и распределения линейной невязки выполняется, то вычисляются координаты всех точек хода по формулам

т.е. координата последующей точки равна координате предыдущей точки плюс исправленное приращение координат.

Контроль. В результате последовательного вычисления координат точек замкнутого теодолитного хода должны получиться координаты исходной точки.

Вычисления координат точек теодолитного хода

X4 = X3 + ΔX = 497,98 + (−64,63) = 433,35;

X5 = X4 + ΔX = 433,35+ 100,74 = 534,09;

X1 = X5 + ΔX = 534,09 +111,25 = 645,34;

Y2 = Y1 + ΔY = 896,45+114,095 = 1010,545;

Y4 = Y3 + ΔY = 993,97+ (-82,303) = 911,667;

Y5 = Y4 + ΔY = 911,667 + (−87,843) = 823,824;

Y1 = Y5 + ΔY = 823,824+ 72,626 = 896,45.

Контроль получился, т.е. в результате вычислений получились координаты исходной точки.

1.3.6 Построение контурного плана теодолитной съемки

Из ведомости вычисления координат выбираются максимальное и минимальное значения координат по оси Х и Y и вычисляются средние значения:

Xср = 0,5⋅(Xmax + Xmin ) = 0,5⋅(645,34 + 433,35) = 539,345;

Yср = 0,5⋅(Ymax +Ymin ) = 0,5⋅(1010,545+ 823,824) = 917,1845

В геодезии вертикальная ось – это ось абсцисс (Х), горизонтальная ось – это ось ординат (Y).

Затем вычисляются отрезки аb и cd:

ab = Xср − 500 = 539,45 − 500 = 39,345;

cd = Yср − 700 = 917,1845− 500 = 17,1845.

ЗАДАНИЕ 2. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ И СОСТАВЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ТРАССЫ

2.1 Условия и исходные данные

Трасса длиной L = 0,5 км разбита на пикеты по 100 м. Начало трассы совпадает с пикетом 0. Конец трассы совпадает с пикетом 5.

Для высотной привязки трассы были использованы репера Rp 19 (начало) и Rp 20 (конец).

Трасса имеет один угол поворота – левый. Его величина φ = 60°20′,

Радиус поворота кривой для всех вариантов R = 100 м. Вершина угла поворота – пк3 + 88,62 м.

Румб первоначального прямолинейного участка трассы имеет значение 48°50′ СВ.

Проект сооружения составляется по следующим условиям:

– на пк0 запроектирована насыпь высотой 0,5 м.

– на участке от пк0 до пк1 + 80 уклон проектной линии i1 = –0,020

– на участке от пк1 + 80 до пк4 уклон i2 = 0;

– на участке от пк4 до пк5 уклон i3 = +0,015.

Необходимо:

– вычислить отметки пикетов и плюсовых точек;

– построить продольный и поперечный профили;

Отметки исходных реперов

(Rp20) = Н(Rp19) – 2,101 м + К =190,190 – 2,101 + 0,01 = 188,099 м.

Вычисление превышений между связующими точками

Превышения вычисляются по формулам

где hч и hкр – превышения, определяемые по черной и красной сторонам рейки, мм;

Зч и Зкр – отсчеты по черной и красной сторонам задней рейки;

Пч и Пкр – отсчеты по черной и красной сторонам передней рейки. Если ч кр h − h ≤ ±5 мм

Средние превышения вычисляются до целых миллиметров, т.е. при необходимости результат округляется по правилу округления.

– превышение между пикетами пк0–пк1:

hч = Зч − Пч= 1582−1684 = −102;

hкр = Зкр − Пкр = 6266 − 6370 = −104;

hср = 0,5⋅(hч + hкр) = 0,5⋅ (−102) + (−104) = −103.

Превышение между пикетом 1 и «иксовой» точкой х1:

hч = Зч − Пч =1406 − 2311 = −905;

hкр = Зч − Пч = 6090 − 6995 = −905;

hср = 0,5⋅ (hч + hкр) = 0,5⋅ (−905) + (−905) = −905

Постраничный контроль

Затем на каждой странице производят постраничный контроль, т.е. контрольные вычисления с целью выявления возможных погрешностей, допущенных в процессе вычислений превышений.

Данный контроль выполняется для каждой страницы отдельно.

Для контроля вычисления превышений суммируются числа по столбцам Σ(3); Σ(4); Σ(6); Σ(7); Σ(8); Σ(9) для каждой страницы. Если вычисления превышений и средних превышений выполнены без ошибок, то выполняется равенство

Σ(3) − Σ(4) = Σ(6) − Σ(7) ≈ 2(Σ(8) − Σ(9)).

За счет округления величина 2(Σ(8) − Σ(9)) может отличаться от разности Σ(6) − Σ(7) не более чем на 4–5 мм. Расхождения объясняются возможными отклонениями вследствие округлений при выведении среднего.

Источник

Тема: Геометрическое нивелирование. Камеральная обработка результатов технического нивелирования. Нивелирование поверхности

1. Проверка полевых вычислений

_______ Для проверки полевых вычислений производится постраничный контроль в нивелирном журнале:

Σa – сумма отсчетов на заднюю рейку,
Σb – сумма отсчетов на переднюю рейку,
Σh_ср. – сумма средних превышений.

_______ Постраничный контроль выполняется при следующем условии:

________ Допустимое расхождение – 2мм за счет округления.

2. Вычисление невязки в превышениях нивелирного хода

_______ Невязка в геодезии показывает отклонение полученного на практике результата от его теоретического значения ( f_h ), то есть для нивелирного хода, и вычисляется как:

_______ Если нивелирный ход замкнутый, то

_______ Допустимая невязка в превышениях нивелирного хода подсчитывается по формуле:

,

где l –длина нивелирного хода (в км). Длину хода определяют из пикетажного журнала.

_______ Для сильно пересеченной местности, когда приходится брать много иксовых точек и, соответственно, делать много станций, допустимая невязка вычисляется по формуле:

,

где n – число станций.

_______ Невязка распределяется поровну на все превышения с противоположным знаком.

_______ Контроль : Сумма исправленных превышений должна быть равна Σh_теор. После этого вычисляются отметки всех точек нивелирного хода.

3. Вычисление отметок точек нивелирного хода

_______ Существует два способа вычисления отметок.

3.1. 1-й способ: вычисление отметок через превышения

_______ Этот способ применяется при вычислении отметок связующих точек (пикетных и иксовых).

3.2. 2-й способ: вычисление отметок через горизонт прибора

_______ Этим способом вычисляются отметки промежуточных или плюсовых точек, а также точек поперечника.

_______ Горизонтом прибора (Г.П.) называется высота визирного луча над уровенной поверхностью.

Тогда

4. Построение профиля трассы

_______ По полученным отметкам строится профиль трассы. При построении профиля наносятся в определенном порядке все пикеты и промежуточные точки. Против каждой точки по вертикали откладываются их отметки.

_______ Профилем называется изображение на бумаге в уменьшенном виде вертикального разреза местности.

_______ Для того чтобы изображение рельефа на профиле было более выразительным, масштаб вертикальных расстояний делается в 10 раз крупнее масштаба горизонтальных. Порядок построения профиля и методика проектирования по профилю будут рассмотрены на лабораторных занятиях.

5. Нивелирование поверхности

_______ Нивелирование поверхности производится для съемки рельефа местности и нанесения его на крупномасштабный топографический план. Результаты нивелирования поверхности используются при составлении проектов вертикальной планировки.

Нивелирование поверхности по квадратам

_______ Отсчеты на связующие точки производятся по черной и красной сторонам рейки. Отсчеты на остальные вершины квадратов – только по черной стороне. Невязка в нивелирном ходе рассчитывается по следующей формуле:

_______ Отметки связующих точек вычисляются через исправленные превышения. Отметки остальных вершин квадратов вычисляются через горизонт прибора.
Если участок местности небольшой, нивелирование может быть выполнено с одной постановки нивелира.

6. Построение плана

_______ При построении плана по результатам нивелирования поверхности по квадратам в заданном масштабе строится сетка квадратов, у вершин которых выписываются их отметки.

Источник