с каким ускорением движется тело брошенное под углом к горизонту

Векторное уравнение (3) в проекции на оси координат X и Y даст нам два скалярных уравнения:

Уравнение скорости движения тела брошенного под углом к горизонту

В векторном виде уравнение для скорости движения рассматриваемого нами тела в произвольный момент времени запишем:

В скалярном виде уравнение (6) представим в виде системы уравнений:

Модуль вектора скорости в производный момент времени для рассматриваемого нами движения найдем как:

Время подъема и полета тела

Дальность полета и высота подъема

Максимальную высоту подъема тела под углом к горизонту ($h_$) находят из второго уравнения системы (4), подставляя в него время подъема ($t_p$) (9):

Примеры задач с решением

Решение. Выберем систему отсчета связанную с Землей. Будем считать, что тело бросили из начала координат (рис.2).

Запишем кинематические уравнения движения тела в поле тяжести земли:

Исходя из начальных условий, нашей задачи:

В проекциях на оси уравнения (1.1) и (1.2)предстанут в виде:

Время подъема из второго уравнения системы (1.5) равно:

Тогда максимальная высота подъема равна:

Решение. За основу решения задачи примем кинематическое уравнение для скорости движения тела в поле тяжести Земли:

Начальные условия движения нашего тела:

В проекциях на оси X и Y уравнение (2.1):

Модуль вектора скорости в момент падения найдем как:

Ответ. При заданных условиях величина скорости падения равна модулю скорости бросания.

Источник

Тело, брошенное под углом к горизонту: типы траекторий, формулы

Каждый из нас бросал камни в небо и наблюдал за траекторией их падения. Это самый распространенный пример движения твердого тела в поле гравитационных сил нашей планеты. В данной статье рассмотрим формулы, которые могут пригодиться для решения задач на свободное движение тела, брошенного к горизонту под углом.

Понятие о движении к горизонту под углом

Вам будет интересно: Явление фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта. Пример решения задачи

Тип движения под углом изучает баллистика.

Свойства рассматриваемого типа движения

Когда рассматривают траекторию движения тела в поле гравитационных сил Земли, то оказываются справедливыми следующие утверждения:

Отметим, что указанные свойства справедливы, если сила трения в процессе полета тела пренебрежимо мала. В баллистике при изучении полетов снарядов учитывают много разных факторов, в том числе и трение.

Типы параболического движения

В зависимости от того, с какой высоты начинается движение, на какой высоте заканчивается, и как направлена начальная скорость, выделяют следующие типы параболического движения:

График движения тела, соответствующий полной параболе, приведен выше.

Необходимые для расчета формулы

Приведем формулы для описания движения тела, брошенного под углом к горизонту. Пренебрегая силой трения, и учитывая только силу тяжести, можно записать два уравнения для скорости перемещения объекта:

Так как сила тяжести направлена вертикально вниз, то горизонтальную компоненту скорости vx она не изменяет, поэтому в первом равенстве отсутствует зависимость от времени. Компонента vy в свою очередь испытывает влияние силы тяжести, которая сообщает g ускорение телу, направленное к земле (отсюда знак минус в формуле).

Теперь запишем формулы для изменения координат тела, брошенного под углом к горизонту:

Теперь выразим время t из первого выражения и подставим его во второе, получим:

Это выражение в геометрии соответствует параболе, ветви которой направлены вниз.

Приведенных уравнений достаточно, чтобы определить любые характеристики этого типа движения. Так, их решение приводит к тому, что максимальная дальность полета достигается, если θ = 45o, максимальная же высота, на которую поднимется брошенное тело, достигается при θ = 90o.

Источник

С каким ускорением движется тело брошенное под углом к горизонту

Цель работы: изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту; определение времени, дальности и высоты полета.

Любое сложное движение материальной точки можно представить как наложение независимых движений вдоль координатных осей, причем в направлении разных осей вид движения может отличаться. В нашем случае движение летящего тела можно представить как наложение двух независимых движений: равномерного движения вдоль горизонтальной оси (оси Х) и равноускоренного движения вдоль вертикальной оси (оси Y) (рис. 1).

Проекции скорости тела, следовательно, изменяются со временем следующим образом:

где – начальная скорость, α – угол бросания.

Координаты тела, следовательно, изменяются так:

При нашем выборе начала координат начальные координаты (рис. 1) Тогда

(1)

Проанализируем формулы (1). Определим время движения брошенного тела. Для этого положим координату y равной нулю, т.к. в момент приземления высота тела равна нулю. Отсюда получаем для времени полета:

.

(2)

Второе значение времени, при котором высота равна нулю, равно нулю, что соответствует моменту бросания, т.е. это значение также имеет физический смысл.

Дальность полета получим из первой формулы (1). Дальность полета – это значение координаты х в конце полета, т.е. в момент времени, равный t₀. Подставляя значение (2) в первую формулу (1), получаем:

.

(3)

Из этой формулы видно, что наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Наибольшую высоту подъема брошенного тела можно получить из второй формулы (1). Для этого нужно подставить в эту формулу значение времени, равное половине времени полета (2), т.к. именно в средней точке траектории высота полета максимальна. Проводя вычисления, получаем

.

(4)

Из уравнений (1) можно получить уравнение траектории тела, т.е. уравнение, связывающее координаты х и у тела во время движения. Для этого нужно из первого уравнения (1) выразить время:

и подставить его во второе уравнение. Тогда получим:

Это уравнение является уравнением траектории движения. Видно, что это уравнение параболы, расположенной ветвями вниз, о чем говорит знак «-» перед квадратичным слагаемым. Следует иметь в виду, что угол бросания α и его функции – здесь просто константы, т.е. постоянные числа.

Источник