С каким ускорением движется подброшенное вверх тело
1. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма?
Да. Сила тяжести действует на все тела на Земле: покоящиеся и движущиеся, находящиеся на поверхности Земли и вблизи нее.
2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?
Тело, свободно падающее на землю, движется равноускоренно с возрастающей скоростью, поскольку его скорость сонаправлена с силой тяжести и ускорением свободного падения.
Тело, подброшенное вверх, при отсутствии сопротивления воздуха тоже движется с постоянным ускорением, вызванным действием силы тяжести.
Но в этом случае начальная скорость v0, которую телу придали при броске, направлена вверх, т. е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения.
Поэтому скорость тела уменьшается (за каждую секунду на 9,8 м/с).
3. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?
Через определённое время после начала подъема тело достигает наибольшей высоты и на какой-то момент останавливается, т. е. его скорость становится равной нулю.
Чем большую начальную скорость получает тело в момент броска, тем больше будет время подъёма и тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
4. По каким формулам рассчитывается движение тела, брошенного вертикально вверх?
При решении задач на движение тела вверх при действии на него только силы тяжести используют те же формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью v0.
Однако ускорение а в этих формулах заменяют на ускорение свободного падения g.
Расчетные формулы в проекциях векторов:
5. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх?
При движении вверх вектор скорости тела и вектор ускорения свободного падения направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции всегда имеют разные знаки.
Если ось X направлена вертикально вверх, т. е. сонаправлена с вектором скорости, то знаки проекций:
Направление координатной оси можно выбрать любое, но здесь удобнее для расчетов и для наглядности вверх.
Вопросы.
1. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъема?
Сила тяжести действует на все тела, независимо от того, подброшено оно вверх или находится в состоянии покоя.
2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?
3. От чего зависит наибольшая высота подъема брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?
Высота подъема зависит от начальной скорости. (Вычисления см. предыдущий вопрос).
4. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх?
При свободном движении тела вверх знаки проекций векторов скорости и ускорения противоположны.
5. Как ставились опыты, изображенные на рисунке 30, и какой вывод из них следует?
Описание опытов см. стр. 58-59. Вывод: Если на тело действует только сила тяжести, то его вес равен нулю, т.е. оно находится в состоянии невесомости.
1. Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
§ 14. Движение тела, брошенного вертикально вверх. Невесомость
Сила тяжести действует на все тела на Земле: покоящиеся и движущиеся, находящиеся на поверхности Земли и вблизи неё.
Тело, свободно падающее на землю, движется равноускоренно с возрастающей скоростью, поскольку его скорость сонаправлена с силой тяжести и ускорением свободного падения.
Тело, подброшенное вверх, при отсутствии сопротивления воздуха тоже движется с постоянным ускорением, вызванным действием силы тяжести. Но в этом случае начальная скорость 
0, которую телу придали при броске, направлена вверх, т. е. противоположно силе тяжести и ускорению свободного падения. Поэтому скорость тела уменьшается (за каждую секунду — на величину, численно равную модулю ускорения свободного падения, т. е. на 9,8 м/с).
Через определённое время тело достигает наибольшей высоты и на какой-то момент останавливается, т. е. его скорость становится равной нулю. Понятно, что чем большую начальную скорость получило тело при броске, тем больше будет время подъёма и тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.
Затем под действием силы тяжести тело начинает равноускоренно падать вниз. При решении задач на движение тела вверх при действии на него только силы тяжести используют те же формулы, что и при прямолинейном равноускоренном движении с начальной скоростью 0, только ах заменяют на gx:
При этом учитывают, что при движении вверх вектор скорости тела и вектор ускорения свободного падения направлены в противоположные стороны, поэтому их проекции всегда имеют разные знаки.
Если, к примеру, ось X направлена вертикально вверх, т. е. сонаправлена с вектором скорости, то 
x > 0, значит, x = , a gx 2 (где — модуль вектора мгновенной скорости, a g — модуль вектора ускорения).
Вес тела, движущегося под действием только силы тяжести, равен нулю. В этом можно убедиться с помощью опытов, изображённых на рисунке 31.
К самодельному динамометру подвешен металлический шарик. Согласно показаниям покоящегося динамометра, вес шарика (рис. 31, а) равен 0,5 Н. Если же нить, удерживающую динамометр, перерезать, то он будет свободно падать (сопротивлением воздуха в данном случае можно пренебречь). При этом его указатель переместится на нулевую отметку, свидетельствуя о том, что вес шарика равен нулю (рис. 31, б). Вес свободно падающего динамометра тоже равен нулю. В данном случае и шарик, и динамометр движутся с одинаковым ускорением, не оказывая друг на друга никакого влияния. Другими словами, и динамометр, и шарик находятся в состоянии невесомости.
В рассмотренном опыте динамометр и шарик свободно падали из состояния покоя.
Теперь убедимся в том, что тело будет невесомым и в том случае, если его начальная скорость не равна нулю. Для этого возьмём полиэтиленовый пакет и примерно на 1/3 заполним его водой; затем удалим из пакета воздух, скрутив его верхнюю часть в жгут и завязав на узел (рис. 31, в). Если взять пакет за нижнюю, заполненную водой часть и перевернуть, то свитая в жгут часть пакета под действием веса воды раскрутится и заполнится водой (рис. 31, г). Если же, переворачивая пакет, удерживать жгут, не позволяя ему раскрутиться (рис. 31, д), а затем подкинуть пакет вверх, то и во время подъёма, и во время падения жгут не будет раскручиваться (рис. 31, е). Это свидетельствует о том, что во время полёта вода не действует своим весом на пакет, так как становится невесомой.
Можно перекидывать этот пакет друг другу, тогда он будет лететь по параболической траектории. Но и в этом случае пакет сохранит в полёте свою форму, которую ему придали при броске.
Вопросы
1. Действует ли сила тяжести на подброшенное вверх тело во время его подъёма?
2. С каким ускорением движется подброшенное вверх тело при отсутствии трения? Как меняется при этом скорость движения тела?
3. От чего зависит наибольшая высота подъёма брошенного вверх тела в том случае, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь?
4. Что можно сказать о знаках проекций векторов мгновенной скорости тела и ускорения свободного падения при свободном движении этого тела вверх?
5. Расскажите о ходе опытов, изображённых на рисунке 31. Какой вывод из них следует?
Упражнение 14
Теннисный мяч бросили вертикально вверх с начальной скоростью 9,8 м/с. Через какой промежуток времени скорость поднимающегося мяча уменьшится до нуля? Какое перемещение от места броска совершит при этом мяч?
Движение тела, брошенного вертикально вверх (вниз)
Начнем с утверждения, что
Надо сказать, что во всех трех случаях:
— во всех этих трех случаях ускорение свободного падения направлено исключительно вниз. Вертикально вниз.
Обратите внимание на то, что тела, подброшенные вертикально вверх, летят вверх с тем же ускорением свободного падения. Пока тело летит вверх, это ускорение направлено в сторону, противоположную движению. Оно замедляет движение вверх. Подброшенное вверх тело достигает верхней точки траектории и начинает падать вниз с тем же ускорением. Движение тела, брошенного вертикально вверх, — равноускоренное движение. При этом ускорение тела одинаково и направлено в сторону земли и тогда, когда тело летит вверх, и тогда, когда оно падает вниз.
Разбираться в этой теме лучше всего на конкретных задачах.
Шаг 1. Сделаем рисунок.
На рисунке обязательно надо указывать:
Шаг 2. Мы знаем, что движение происходит под действием ускорения свободного падения. То есть движение равноускоренное. Для равноускоренного движения мы знаем следующие формулы, которые описывают зависимость координаты от времени и проекции скорости от времени:
Тогда наши формулы перепишутся в виде:
Или, если подставить числа и упростить:
Мы записали уравнения изменения координаты и проекции скорости.
Шаг 3. Теперь построим графики зависимости координаты и проекции скорости от времени.
Чтобы найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, решим уравнение 2 t − 5 t 2 = 0 2t-5t^2=0 2 t − 5 t 2 = 0 :
Все нужное мы записали и построили.
Последнее, что нам необходимо узнать в этой теме, — это значения координаты и скорости в некоторых особых точках. Это:
Удобнее всего рассмотреть конкретный пример.
в) скорость в момент пролета мячиком балкона при падении V б а л к о н V_ <балкон>V б а л к о н ;
Шаг 1. Прежде всего — сделаем рисунок, введем вертикальную ось.
Шаг 2. Запишем уравнения движения для нашего случая.
«Адаптируем» эти уравнения в общем виде к нашему конкретному случаю:
Подставим и числа тоже:
А теперь — самое главное (!).
Чтобы найти что-то в определенных точках траектории, нужно понять — чем эти точки отличаются от всех остальных точек траектории.
Найдем высоту подъема. Для этого подставим t в е р ш и н ы t_ <вершины>t в е р ш и н ы в уравнение для координаты:
Мы справились с пунктами а) и б).
Проекция скорости получилась отрицательной, поскольку мячик летел уже вниз. Обратите внимание: скорость точно такая же, как была при броске. Просто направлена уже в другую сторону. Так проявляет себя закон сохранения механической энергии, к которому мы обратимся немного позже.
Первый момент времени нас не устраивает, поскольку он отрицательный. А второй — устраивает. Именно этот момент времени соответствует падению мячика на землю.
Найдем скорость в этот момент времени. Для этого подставим время t = 1 t=1 t = 1 в уравнение скорости V y = 4 − 1 0 t V_y=4-10t V y = 4 − 1 0 t :
Скорость получилась отрицательная, поскольку мячик летит вниз, а ось направлена вверх.
Еще раз резюме : чтобы найти какие-то величины в особых точках, нужно использовать их «особенности»; на вершине траектории скорость равна нулю, а в определенных точках траектории обычно известна координата тела.
Задачи для самостоятельного решения: #движение по вертикали
