Решением какого неравенства является любое число
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Укажите неравенство, решением которого является любое число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Частные случаи линейных неравенств
Рассмотрим частные случаи линейных неравенств — неравенства, в которых перед иксом стоит нуль.
В общем случае при решении b» href=»http://www.algebraclass.ru/axb/» target=»_blank» rel=»noopener»>линейных неравенств вида ax>b обе части неравенства делим на число, стоящее перед иксом. Если перед иксом стоит нуль, этот способ применить не можем, так как на нуль делить нельзя.
Такие неравенства либо не имеют решений, либо их решением является любое число.
Решение всех частных случаев линейных неравенств можно записать в виде таблицы (a>0):
Запоминать эту таблицу не нужно. Каким бы ни был x, произведение ox=0, то есть при любом значении x в левой части неравенства стоить нуль. Остается сравнить с нулём правую часть. Если получаем верное неравенство, значит, решением является любое число. Если неравенство неверное, решений нет.
Какое бы число мы ни подставили вместо икса, в левой части получится нуль. Неравенство «нуль меньше пяти» верное. Значит, его решением является любое число. Такому решению соответствует штриховка на всей числовой прямой:
(часто в ответе пишут: x — любое число).
другой вариант ответа: x ∈ Ø
(читают: «икс принадлежит пустому множеству»).
При любом x левая часть неравенства равна нулю. Нуль больше либо равен нулю — верно. Следовательно, x — любое число.
— 23\]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>
Слева — нуль, справа — нуль. Нуль меньше нуля — неверно. Решений нет.
Слева — нуль, справа — положительное число 17. Нуль меньше положительного числа — верно. Решение неравенства — любое число.
Слева — нуль, справа — положительное число 11. Нуль больше либо равен положительного числа 11 — неверно. Неравенство не имеет решений.
Неравенства с нулём перед переменной в алгебре появляются при решении более сложных линейных неравенств (после упрощения).
Решением какого неравенства является любое число
На каком рисунке изображено множество решений неравенства 
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решим неравенство:   
Корнями уравнения 
являются числа 1 и 3. Поэтому
Множество решений неравенства изображено на рис. 1.
Правильный ответ указан под номером 1.
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) 
2) 
3) 
4) 
Решим каждое из неравенств.
1)   — решений нет.
2)   
3)   верно для всех 
4)  
На рисунке изображено решение четвёртого неравенства.
Решение линейных неравенств
Основные понятия
Алгебра не всем дается легко с первого раза. Чтобы не запутаться во всех темах и правилах, важно изучать темы последовательно и по чуть-чуть. Сегодня узнаем, как решать линейные неравенства.
Линейные неравенства — это неравенства вида:
где a и b — любые числа, a ≠ 0, x — неизвестная переменная. Как решаются неравенства рассмотрим далее в статье.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит сделать так, чтобы в левой части осталось только неизвестное в первой степени с коэффициентом равном единице.
Типы неравенств
Линейные неравенства: свойства и правила
Вспомним свойства числовых неравенств:
Если же а b и c > d, то а + c > b + d.
Если а 8 почленно вычесть 3 > 2, получим верный ответ 9 > 6. Если из 12 > 8 почленно вычесть 7 > 2, то полученное будет неверным.
Если а d, то а – c b, m — положительное число, то mа > mb и
Обе части можно умножить или разделить на одно положительное число (знак при этом остаётся тем же).
Если же а > b, n — отрицательное число, то nа
Обе части можно умножить или разделить на одно отрицательное число, при этом знак поменять на противоположный.
Если а 0, то аc b, где а, b > 0, то а2 > b2, и если а b, где а, b > 0, то
b» height=»45″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/MuRDPQeqxIZvVG_mHVaktFp6nlIEEbz8zdRs1ZW8CZbZacJrS4aKzrDyhKxXpJvc35TSAgiRpqr-63sGzL9_sPU80vFhR0ZDAmSmRFZtwEldDkWRttfSGuaJJIb7xWxZDugU3xTt»>
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое трансформирует его в верное числовое неравенство.
Чтобы упростить процесс нахождения корней неравенства, нужно провести равносильные преобразования — то заменить данное неравенство более простым. При этом все решения должны быть сохранены без возникновения посторонних корней.
Свойства выше помогут нам использовать следующие правила.
Правила линейных неравенств
Решение линейных неравенств
Со школьных уроков мы помним, что у неравенств нет ярко выраженных различий, поэтому рассмотрим несколько определений.
Неравенства ax + b > 0 и ax > c равносильные, так как получены переносом слагаемого из одной части в другую.
Определение 3. Линейные неравенства с одной переменной x выглядят так:
где a и b — действительные числа. А на месте x может быть обычное число.
Равносильные преобразования
Рассмотрим пример: 0 * x + 5 > 0.
Как решаем:
Метод интервалов
Метод интервалов можно применять для линейных неравенств, когда значение коэффициента x не равно нулю.
Метод интервалов это:
Если a ≠ 0, тогда решением будет единственный корень — х₀;
Для этого найдем значения функции в точках на промежутке;
Как решаем:
Изобразим координатную прямую с отмеченной выколотой точкой, так как неравенство является строгим.
Чтобы определить на промежутке (−∞, 2), необходимо вычислить функцию y = −6x + 12 при х = 1. Получается, что −6 * 1 + 12 = 6, 6 > 0. Знак на промежутке является положительным.
По чертежу делаем вывод, что решение имеет вид (−∞, 4) или x
Графический способ
Смысл графического решения неравенств заключается в том, чтобы найти промежутки, которые необходимо изобразить на графике.
Алгоритм решения y = ax + b графическим способом
Рассмотрим пример: −5 * x − √3 > 0.
Как решаем
Ответ: (−∞, −√3 : 5) или x
Метод интервалов, решение неравенств
Определение квадратного неравенства
Числовое неравенство — это такое неравенство, в записи которого по обе стороны от знака находятся числа или числовые выражения.
Решение — значение переменной, при котором неравенство становится верным.
Решить неравенство значит найти множество, для которых оно выполняется.
Квадратное неравенство выглядит так:
 |
Квадратное неравенство можно решить двумя способами:
Решение неравенства графическим методом
При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Чтобы найти корни, нужно найти дискриминант данного уравнения.
Как дискриминант влияет на корни уравнения:
Решение неравенства методом интервалов
Метод интервалов — это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств.
Рациональное неравенство имеет вид f(x) ≤ 0, где f(x) — рациональная функция. При этом знак может быть любым: >, или ≥ — наносим штриховку над промежутками со знаками +.
Если неравенство со знаком
