Алгебра+геометрия=математика!
Образовательные вебинары
для педагогов
Сертификат выдается сразу после прохождения
Лицензия на образовательную деятельность – №0001058
2 КПК и 15 вебинаров
Андрей Анатольевич, есть методическое письмо
о преподавании учебных предметов «Математика», «Алгебра»,
«Геометрия», «Математика: алгебра и начала
математического анализа, геометрия»
в общеобразовательных организациях.
На основании содержания Примерной программы по Математике для основного общего и среднего (полного) общего образования:
не допускается деление предмета на два («Алгебру» и «Геометрию») при заполнении журналов и аттестационных документов;
предлагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии;
учителя математики могут предложить собственный подход лишь в структурировании материала, определении последовательности изучения тем, путях формирования системы знаний, умений и способов деятельности;
не допускается уменьшение часов на изучение заявленных в программе тем;
резерв свободного времени распределяется на усмотрение учителя;
содержание предмета, заложенное в примерной программе, должно быть реализовано полностью;
преподавание предмета должно предполагать формирование общеучебных умений, навыков и способов деятельности, описанных в примерной программе.
Отредактировано 01-10-2019 20:26
На основании федеральных требований и в связи с вышеизложенным рекомендуем в учебном плане указывать образовательную область «Математика», а в журнале записывать математика (алгебра), математика (геометрия). За четверть и за год выводить одну оценку по предмету «Математика».
Традиционно образовательная область «Математика» представлена двумя предметами: алгебра и геометрия. Всего на математику отводится 5 часов в неделю из расчёта: 3 ч в неделю – алгебра. 2 ч в неделю – геометрия. Для более полного и осознанного усвоения учебного материала образовательная область «математика» ведётся через изучение отдельных предметов: алгебра и геометрия». Ситуация объясняется следующим образом: в стандарте заявлена образовательная область «математика», но учебники и программы разработаны отдельно по алгебре и геометрии.
Ввиду этого в пояснительной записке учебного плана общеобразовательного учреждения следует указать примерно следующее: «в соответствии с федеральным базисным учебным планом на изучение математики отводится в основной школе не менее 5 часов в неделю; в старшей школе на базовом уровне не менее 4 часов, на профильном – не менее 6 часов (увеличение объёма времени возможно за счёт часов регионального и школьного компонентов).
Почему математика 5–6-х классов — основа будущего образования
Математика легко даётся большинству детей в начальной школе. В пятом классе случается первый кризис успеваемости: пятёрки получить уже сложнее, внимания каждому ребёнку уделяется меньше, и некоторые дети разочаровываются в предмете. Учитель математики школы «Интеграция XXI век» Мария Матросова объясняет, почему инвестиции в математику в этом возрасте критически важны.
Почему математика часто выпадает в 5–6-х классах
Важный период математического образования приходится на период больших физиологических изменений, а также на кризис отношений с родителями. В возрасте 12–13 лет происходит существенный скачок в процессе взросления, пятый и шестой классы — непростые для ребёнка физиологически и социально. Внутри организма происходят изменения в связи с ускоренным ростом, в школе появляется множество новых предметов и отношений. Родителям тоже не просто перестроиться после начальной школы: с одной стороны, важно уделять внимание теряющему уверенность в себе ребёнку, с другой — нужно позволить ему быть самостоятельным и установить зоны личной ответственности.
Начальная школа на самом деле завершается шестым классом: заканчивается общеобразовательный этап во многих школах перед разделением на профили и первой специализацией в седьмом классе. Нам встречались дети, теряющие за это время надежду на понимание и удовольствие от математики. Психологические блоки закреплялись к 8–9-м классам.
Очень часто корень проблемы — в недостатке знаний материала пятого и шестого классов
К экзаменам в девятом классе некоторые школьники так и не приучаются с лёгкостью упрощать дробные выражения или производить расчёты в задачах. Действительно ли математика так важна в пятом и шестом классах? Можно ли, правильно подойдя к её изучению, избежать проблем с рядом предметов в старших классах и даже в вузе?
Зачем гуманитариям знать дроби
Самое сложное в пятом и шестом классах — работа с дробными числами. Значение дроби и её знаменатель обратно пропорциональны: если знаменатель увеличивается, то дробь уменьшается. Интуитивное понимание этой закономерности вводится в пятом классе, когда дети начинают решать задачи с содержанием дробных чисел. Только в восьмом классе дети приходят к более системному взгляду на дробь, изучая обратно пропорциональную зависимость и алгебраические дроби.
Очевидно, что уметь считать в столбик — необходимый навык. Аналогично и умение работать с дробями. Однако некоторые упускают эти навыки в пятом-шестом классе: дети — и, к сожалению, некоторые родители — полагают, что дробные числа и выражения нужны только техническим специальностям.
На самом деле понятие дроби используется практически во всех сферах жизни. Зачем ребёнку, увлекающемуся живописью, понимать дроби? Теория линейной перспективы — предмет уменьшается в постоянное число раз в зависимости от расстояния от наблюдателя. Понятие дробного числа поможет точнее понимать и видеть пропорции предметов, которые хочется изобразить.
В средней школе изучают основы физики, химии, географии. Чаще всего задания по этим предметам включают в себя математические расчёты: посчитать процентное содержание кислоты в растворе, подставить данные в формулу и найти неизвестную величину.
Если ребёнок плохо усвоил работу с дробными выражениями в шестом классе, у него будут сложности со всем циклом естественно-научных дисциплин
В экономике появляется понятие экономического роста — процентное изменение ВВП в течение года. Банковский процент по кредиту — доля от капитала, которую мы выплачиваем банку за годовое пользование взятыми в долг деньгами. Если ребёнок упускает математику в пятом и шестом классах, во взрослой жизни ему приходится всё же осваивать тему в полном объёме — иначе не получится принимать верные решения. Поэтому на уроках мы уделяем дополнительное время понятию части, процента от числа. Легче разобраться с этим в пятом-шестом классах, чем осваивать материал уже в вузе.
Предположим, ребёнка интересуют человеческие отношения, а естественно-научные предметы не задевают совсем. Какую профессию он захочет получить? Возможно, психолога, социолога или маркетолога. Во многих профессиональных сферах сейчас используют результаты статистических исследований, в лидирующих вузах курсы по статистике и основам анализа данных уже стали классическим предметом в программах почти всех факультетов. Если у ребёнка не формируется понятие дроби и доли, позже могут быть проблемы с интерпретацией статистических результатов уже в интересной ему области.
С чего начать, если ребёнок не понимает дроби
Можно попробовать начать с понятных бытовых задач: «Насыпь три четверти чашки», «Отрежь две трети от куска сыра», «Отмерь три седьмых грядки». Среди пятиклассников найдутся дети, которым поначалу будет сложно выполнить такие задания. Не спешите помогать с ответом: важны самостоятельные решения.
Ребёнок будет гораздо меньше бояться дробей, если помочь понять величину самой дроби — отличать 1/5 от 1/500, а потом научить практическим приёмам сравнения дробей.
Правило «Ближе к одному или дальше от одного»: 98/99 меньше 99/100, потому что до единицы в первом случае 1/99, а во втором — 1/100, меньше шажок.
Правило сравнения с половиной: Какая дробь больше — 42/81 или 33/67? 42/81 больше ½, а дробь 33/67 меньше ½, поэтому 42/81 больше 33/67. И не нужно заниматься долгими расчётами в поисках наименьшего общего знаменателя.
Доли и части мы встречаем почти каждый день: это и процент по вкладу в банке, и скидки. Математика пятого и шестого классов — основа финансовой грамотности и анализа в повседневной и профессиональной жизни. Родители могут поддержать ребёнка в освоении математики, объясняя связи этой науки со сферами, которые ему интересны и нужны.
Иллюстрации: Shutterstock (ClassicVector, VectorMine, autumnn)
Объединение алгебры и геометрии
Уважаемые коллеги!
В связи с поступившими обращениями от региональных отделений президиум ассоциации подготовил открытое письмо, в котором утверждается, что
в соответствии с Концепцией развития математического образования математическое развитие учащегося в школе осуществляется на различных уровнях в соответствии с различными траекториями. Одной из традиций является раздельное изучение алгебры и геометрии. Более того, можно утверждать, что отдельное изучение геометрии на существующем уровне является конкурентным преимуществом российской школы.
Попытки заменить в последние три года основной школы раздельное изучение алгебры и геометрии изучением единого предмета «Математика» неизбежно приведут к снижению уровня математической культуры учащихся, «вымыванию» геометрии из содержания учебных программ по математике.
Президиум ассоциации полагает, что изучение математики должно проходить в рамках двух отдельных учебных предметов.
В ближайшее время письмо будет разослано по региональным отделениям.
Региональное отделение Ленинградской области поддерживает решение Президиума добиваться раздельного изучения алгебры и геометрии в основной школе. Кроме того, в старшей школе тоже должны раздельно изучаться предметы «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». В аттестатах у выпускников 9-х и 11-х классов должны быть две оценки по этим предметам. Мы предлагаем другим региональным отделениям высказать свое мнение по этому вопросу.
Член правления Владимир Шклярник
Региональное отделение учителей математики ЯНАО, поддерживает решение президиума добиваться раздельного изучения алгебры и геометрии. Слияние алгебры и геометрии в один предмет даёт возможность уменьшения количества часов на объединённый предмет и может привести к «вымыванию» геометрии, как предмета.
Член правления Попова Виктория
Я согласна, с решением президиума, изучение математики должно проходить в рамках двух отдельных учебных предметов, алгебры и геометрии.
Учитель математики Решетняк Ольга
PS. Сложность геометрических задач на ЕГЭ возрастает, а самого предмета нет. Где логика? Предлагаю помимо баллов выставлять оценочные баллы по пятибальной системе (в начале ЕГЭ так и было). Поддерживаю предложение оценивать отдельно алгебру и геометрию.
Региональное отделение Республики Хакасия поддерживает решение Президиума добиваться раздельного изучения алгебры и геометрии в основной школе. Считаем, что эти два предмета достаточно самостоятельны. Возможно даже наоборот необходимо преподавать эти предметы двум разным учителям, в зависимости от приоритета и собственных предпочтений алгебры или геометрии. Думаем, что это может повлиять на качество преподавания геометрии в школе. Возможно тогда и школьникам сможем привить любовь к геометрии.
Действительно, в последнее время появились такие тенденции как объединение алгебры и геометрии в один учебный предмет «математика» и сокращение часов на математику ( до 3-4 часов в неделю!). Этому надо дать решительный отпор!
Особенности построения курса геометрии для 7-9 классов в УМК по математике
Темы курса «Геометрия» для 7-9 классов
7 класс: «Простейшие геометрические фигуры и их свойства», «Треугольники», «Параллельные прямые», «Окружность и круг. Геометрические построения»
8 класс: «Четырехугольники», «Подобие треугольников», «Решение прямоугольных треугольников», «Многоугольники, площадь многоугольника».
9 класс: «Решение треугольников», «Правильные многоугольники», «Декартовы координаты», «Векторы», «Геометрические преобразования».
Состав УМК «Геометрия»
Электронные формы учебников.
Особенности курса
1. Мотивация учеников. Часто детей убеждают, что геометрия — это очень сложно. Однако в изучении любого предмета важен позитивный настрой. В начале учебника для 7 класса авторы разъясняют школьнику, что на уроках геометрии он будет работать с уже знакомыми фигурами — только на новом уровне.
2. Наглядность и доступность материала. Текст учебников ясен и лаконичен. Понятия и определения представлены простым понятным языком. В чертежах используются цветовые решения (например, для демонстрации доказательств теорем).
Пример из учебника
Определение: Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
Часто справедливость (истинность) какого-либо факта приходится устанавливать с помощью логических рассуждений. Рассмотрим такую задачу. Известно, что все жители Геометрической улицы — математики. Женя живет по адресу: ул. Геометрическая, 5. Является ли Женя математиком? Из условия задачи следует, что Женя живет на Геометрической улице. А поскольку все жители этой улицы математики, то Женя — математик. Приведенные логические рассуждения называют доказательством того факта, что Женя — математик. В математике утверждение, истинность которого устанавливают с помощью доказательства, называют теоремой.
Теорема: Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
3. Разумное сочетание строгости и доступности. Авторы сделали упор на опыт и наглядность, потому что материал, изложенный слишком строго, не усваивается подростками. Чрезмерное же упрощение делает курс ненаучным, чего тоже нельзя допускать.
4. Многообразие задач. Упражнения в учебнике делятся по уровням сложности: простые, среднего уровня, сложные, для математических кружков и факультативов. Такое разделение позволяет учителю реализовать самооценку и саморегуляцию учеников.
5. Рубрика «Проверь себя». Чтобы ученик мог сам проверить, насколько хорошо он усвоил новый материал, в конце каждой главы приведены специальные задания (в учебнике также есть ключи к ним). Упражнения «Проверь себя» даются вместе с жатым материалом «Итоги главы» для повторения материала.
6. Помощь в организации проектной работы. В учебниках представлены темы для проектных работ. Чтобы ученик знал, где искать актуальную информацию, к каждой теме даны список литературы и адреса интернет-ресурсов.
7. Рубрика «Дружим с компьютером». Упражнения в этом разделе учат детей выполнять задания при помощи графических редакторов, что можно использовать для проектной и внеурочной деятельности.
8. Подготовка к олимпиадам. На счету авторов УМК 30 учеников-победителей математических соревнований международного уровня. Опыт позволил создателям курса реализовать в учебниках целую систему задач для подготовки к олимпиадам.
Пример из учебника
Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырехугольника является восьмиугольник.
Разрежьте ромб на четыре четырехугольника так, чтобы каждый из них являлся вписанным в окружность и описанным около окружности.
9. Справочный материал. На форзацах представлены латинский и греческий алфавиты, а также справочный материал о происхождении математических терминов — что позволяет расширить познавательную деятельность на уроке.
10. Задачи в рабочих тетрадях: от простого к сложному. Содержание рабочих тетрадей представляет разноуровневые задания. Материал выстроен таким образом, чтобы ребенок последовательно двигался к успеху в решении задач: от вписывания ответов до подробной работы над чертежами.
11. Дидактические материалы и методические пособия. В изданиях для педагогов представлены дополнительные задания, подробный план каждого урока в форме технологической карты, контрольные работы, математические диктанты, рекомендации по проектной деятельности, рекомендации по использованию на уроках отдельных упражнений и т.д.
12. Большое количество задач с готовыми чертежами. Ученикам не нужно тратить время на то, чтобы вникнуть в условия — все видно на иллюстрациях. Благодаря этому школьник успевает решить больше задач, «набивает руку».
13. Практическая геометрия. В специальном разделе учебника авторы рассказывают, каким образом правила геометрии применяются в окружающей жизни. Например, как жесткость треугольника позволяет создавать конструкции для электропроводов. На наглядном материале педагог может объяснить ученикам, что знания, полученные на уроках геометрии — не абстрактные, а важные в повседневности.
14. Формулы площади треугольника возведены в ранг теорем. Не секрет, что часто формулы, кроме пары основных, не выделяются и ускользают от внимания учеников. Однако в некоторых случаях нераспространенная формула являются единственным путем к решению задачи. Чтобы ученики обладали полным арсеналом знаний, все способы вычисления площади треугольника в учебнике 9 класса представлены ярко, и для закрепления каждой формы даны специальные задачи.
15. Рубрика «Готовимся к изучению новой темы». В учебнике предложены задачи для повторения пройденного материала, на основе которого будет изучен новый. Упражнения в разделе несложные: их можно задавать на дом, предварительно не разбирая.
16. Рубрика «Когда сделаны уроки». Ученикам предлагается поработать над сложными задачами, изучить серьезный материал, пользуясь знакомыми и удобными теоремами.
17. Метод ключевых задач. В тексте параграфа и в разделе для самостоятельной работы отмечены ключевые задачи, решениями которых можно пользоваться в работе с другими заданиями.
Обобщим: в основу УМК лег наглядно-дедуктивный принцип в сочетании с частичной аксиоматизацией.
Пример урока по УМК «Геометрия». Тема «Перпендикулярные прямые»
1. Даем схему города, населенного пункта. Отмечаем буквами а и b перпендикулярные улицы, буквой с место их пересечения, буквой d улицу, расположенную от них под острым углом. Задаем вопрос: «Представьте, что к вам на улице а подошли путешественники и просят подсказать дорогу до ближайшего кафе на улице b. Как вы объясните, куда им сворачивать из точки с, если нет названий улиц?». Вероятно, ребята уже знают словосочетание «перпендикулярная улица». Так мы подводим учеников к теме урока.
2. Обращаемся к справочнику на форзаце. Находим, что «перпендикулярный» означает «отвесный». Обсуждаем с ребятами, что такое отвес и какое отношение он имеет к перпендикулярности.
3. Смотрим определение в учебнике: Две прямые называются перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол. Отсюда следует вопрос: если один угол прямой, какова градусная мера оставшихся углов?
4. Изучаем следующее определение: Два отрезка называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Обсуждаются понятия перпендикулярности двух отрезков, отрезка и луча и т.д.
5. Разбираем понятия «основание перпендикуляра», «наклонная», «расстояние от точки до прямой». Обсуждаем, опираясь на рисунок: почему в качестве расстояния от точки до прямой выбрана именно длина перпендикуляра, а не длина наклона? Выясняем, что наклонных можно провести бесконечно много, а перпендикуляр только один. Так подводим к теореме: Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.
6. Практическое закрепление знаний начинаем с обсуждения заданий по готовым чертежам.
7. Даем практические задания. Чтобы не тратить время, используем упражнения в рабочей тетради с готовыми чертежами.
8. Некоторым ученикам предлагаем более сложные задачи на доказательство или нахождение величины угла.
Пример из учебника
Докажите, что если биссектрисы углов АОВ и ВОС перпендикулярны, то точки А, О и С лежат на одной прямой.
9. Разбираем всем классом или группой учеников объемную задачу.
Пример из учебника
Угол АВС равен 160 °, лучи ВК и ВМ проходят между сторонами этого угла и перпендикулярным им. Найдите угол МВК.
10. Задаем на дом или разбираем на уроке задачу для кружка или факультатива.
Если вы еще не работали с представленным УМК «Геометрия», можете бесплатно апробировать электронные учебники комплекта. Для этого перейдите на сайт Lecta.ru и воспользуйтесь промо-кодом 5books.
Рабочая программа по математике 7 класс ФГОС (разделение на алгебру и геометрию)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Елисеевская основная общеобразовательная школа»
на заседании педагогического совета МОБУ Елисеевская ООШ
от«___» ________201 г
Зам.директора по УВР
МОБУ Елисеевская ООШ
«___» _________201 г
Директор МОБУ Елисеевская ООШ
от «___» _________201 г
по алгебре, геометрии
2017 – 2018 учебный год
Выполнила Милютина Ирина Анатольевна
учитель высшей категории
д. Елисеевка 2017 г.
Данная рабочая программа по математике разработана на основе:
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;
Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой. Алгебра 7 класс.
Атанасян Л.С.. Геометрия. Учебник для 7-9 классов.
Основной программы основного общего образования МОБУ Елисеевской оош
Данная программа является рабочей программой по предмету «Математика» в 7 классе базового уровня.
Изучение математики направлено на достижение следующих целей:
В направлении личностного развития:
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
В метапредметном направлении:
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
В предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни (систематическое развитие числа, выработка умений устно и письменно выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями и рациональными числами, перевод практических задач на язык математики, подготовка учащихся к дальнейшему изучению курсов «Алгебра» и «Геометрия», формирование умения пользоваться алгоритмами);
создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Изучение учебного предмета «Математика» направлено на решение следующих задач:
формирование вычислительной культуры и практических навыков вычислений;
формирование универсальных учебных действий, основ учебно-исследовательской и проектной деятельности;
ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений;
освоение основных фактов и методов планиметрии, формирование пространственных представлений;
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе;
развитие логического мышления и речевых умений: умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
развитие представлений о математике как части общечеловеческой культуры, воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.
Место предмета в учебном плане
Для обязательного изучения математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 часов в неделю. Разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: Алгебра 5 часов в неделю в 1-й четверти; 3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии во 2-4 четвертях, итого 120 часов алгебры и 55 часов геометрии.
Планируемые предметные результаты изучения учебного
Г отовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
С формированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
У мение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
Креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
У мение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
Способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
Умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
Умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
Развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
Понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
Способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера
Умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симвлику; развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
Владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о выражении, уравнении, системе уравнений и способах преобразования и решения их; о функции и графике, степени с натуральным показателем; об основных геометрических объектах (точка, прямая (параллельные и перпендикулярные), углы (смежные, вертикальные, образованные параллельными прямыми и секущей), треугольники(свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников, признаки равенства треугольников формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
Умение выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
Умение пользоваться изученными математическими формулами; применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание раздела «Алгебра»
1. Выражения, тождества, уравнения (22 часов)
Числовые и буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Тождественные преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Решение текстовых задач с помощью уравнения.
Содержание раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности»
Средние результаты измерений. Статистические характеристики: размах, мода и медиана
Понятие функции. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов k и b. Взаимное расположение графиков двух линейных функций.
3.Степень и ее свойства (11 часов)
Многочлены (17 часов)
Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобку. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители способом группировки.
5. Формулы сокращенного умножения (19 часов )
Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Куб суммы и куб разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. Умножение разности двух выражений и их суммы. Формула разности квадратов, разложение на множители с помощью формулы разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Разложение на множители с помощью этих формул. Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Возведение двучлена в степень.
6. Системы линейных уравнений (16 часов)
Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение способом подстановки и способом сложения. Примеры решения уравнений в целых числах. График линейного уравнения. Графический способ решения систем. Число решений системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач с помощью систем.
7.Повторение.(5 +19 часов)
Содержание раздела «Геометрия»
1.Начальные понятия и теоремы геометрии (10 часов )
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Ломаная. Расстояние между двумя точками. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярность прямых.
2. Треугольники (17 часов)
Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Три признака равенства треугольников, окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга, хорда. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы угла.
3. Параллельные прямые (13 часов)
Параллельные и пересекающиеся прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых (Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей). Теоремы о параллельных и перпендикулярности прямых. Аксиома параллельных.
4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов.)
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Признак равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение с помощью циркуля и линейки: построение треугольника по трем сторонам.
Формы организации учебных занятий и виды учебной деятельности:
способы обучения (индивидуальное обучение, индивидуально-групповой и коллективный способ);
системы обучения (классно-урочная, проектная);
формы (виды) учебной деятельности учащегося: парная, групповая (общеклассная или фронтальная), коллективная;
формы организации текущей учебной работы класса (школьные).
по алгебре 7 класс
Входная к.р. – 1 час, К.р. – 3 часа, Промежуточная к.р. за 1 чет – 1 час
