Рассуждения какого вида являются математическими объектами
Беседа 4. Математические объекты
Математика, как и другие науки, изучает окружающий нас мир, природные и общественные явления, но изучает лишь особые стороны этих явлений.
В других случаях, кроме формы и размера, учитывают еще взаимное расположение частей фигуры.
Такие математические объекты, как числа, образуются путем выделения при рассмотрении различных совокупностей (множеств) однородных предметов таких общих свойств, как количество предметов в совокупности или их порядок следования, абстрагируясь от всех других свойств этих предметов (их неодинаковости, материала, цвета, величины и т. д.).
Итак, математика изучает особые идеальные математические объекты, которые образуются путем сложной мыслительной деятельности людей в процессе познания количественных свойств и отношений, а также пространственных свойств и форм предметов и явлений окружающего мира.
Поэтому первое, чему надо учиться в математике,- это умению в процессе изучения каких-то предметов или явлений для решения задач по определению количественной стороны или пространственных соотношений этих предметов или явлений образовывать, создавать математические объекты. Рассмотрим в качестве примера такую задачу.
Задача.Для того чтобы укрепить железную дымовую трубу, было решено на высоте 20 м от ее основания прикрепить растяжки из стального каната, которые закрепить к четырем бетонным тумбам, находящимся на расстоянии 15 м от основания трубы. Сколько каната для этого потребуется? (Рис. 2.)
Рис. 2
Вообще надо помнить, что математическое решение любой практической задачи всегда является приближенным.
Для того чтобы закрепить полученные знания и проверить себя, как вы их усвоили, выполните следующее задание.
2.1. Какие геометрические фигуры выступают в качестве идеальных образов (моделей) реальных предметов в следующих практических задачах:
а)Найти площадь пятикопеечной монеты.
б) Найти длину обруча.
в) Найти площадь комнаты.
От каких свойств реальных предметов мы при этом абстрагируемся, а какие учитываем?
2.2. За билетами в театр стоит очередь. Какие математические объекты характеризуют положение (место) каждого человека в этой очереди? Какие практические задачи можно решить с помощью этих математических объектов?
2.3. Велосипедист выехал из города А в 9 ч утра и прибыл в город В, отстоящий от А на расстоянии 60 км, в 12 ч дня. Отдохнув в В 2 ч, он поехал дальше в город С, отстоящий от В на 72 км, и прибыл туда в 6 ч вечера.
Как можно наиболее просто и наглядно математически описать событие поездки велосипедиста из А в С? Какие практические задачи можно решить, имея это математическое описание? Какие математические объекты при этом использованы?
