Призма имеет n граней. Какой многоугольник лежит в ее основании?
в основании призмы с п гранями лежит п.угольник.
Одна грань нижнее основание, вторая грань верхнее основание.
Остальные грани образуются сторонами многоугольника.
Соответственно, в основании этой призмы лежит (n-2)-угольник.
Призма это такое тело, в основании которого именно эн-угольник произвольной формы в общем виде, но каждая сторона эн-угольника входит в бокоаую грань призмы.
Вот и ответ на ваш вопрос:
Призма с n гранями имеет в основании n-угольник.
В шестиугольной призме в основании 6-тиугольник.
Очевидно, что угол МО1О2 равен альфа. Из треугольника О1МО2 получаем sin(a)=(R-r)/(R+r)=1/27.
Из подобия треугольников О1МО2 и треугольников, образованных отрезками касательной и соответствующих радиусов получаем АО1=39*27, АО0-42*27, АК=39*27+39=42*27-42=39*28=42*26=1092.
Из треугольника АВК получаем АВ=АК/cos(a).
Обозначим центр описанной вокруг треугольника АВС окружности О. Соединим точку О с точками А и В.
Искомый радиус АО=ОВ=(АВ/2)/cos(a)=АК/(2*cos^2(a)).
Подставляя значения получаем искомый радиус равен 1092/(2*(1-(1/27)^2)=546*729/728=3*729/4=3^7/4=546,75.
При решении, конечно можно было бы обойтись и без привлечения тригонометрических функций, для решения задачи достаточно соотношения соответственных сторон подобных треугольников, но с привлечением тригонометрических функций выкладки выглядят намного компактнее.
