при расчете жесткости круглого вала на кручение какой определяется параметр

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Инструкция по выполнению задания

1. Изучить по учебнику Олофинская В.П. Техническая механика: Курс лекций с вариантами практических заданий: М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2016 г. тему 2.5 Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении (лекция 28).

2. Выполнить в рабочей тетради конспект лекции «Расчет на прочность и жесткость при кручении».

3. В рабочей тетради решить задачи. Фотографию выполненного задания прислать на электронную почту baranovang1978.baranova@yandex.ru

4. Выполнить расчетно-графическую работу №5 «Проектный расчет вала, работающего на кручение, из условий прочности и жесткости» в соответствии с методическими указаниями. Фотографию выполненного задания прислать на электронную почту baranovang1978.baranova@yandex.ru

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Разрушение вала при кручении происходит с поверхности. Условие прочности при кручении формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений

Условие прочности может служить основой для трех видов расчетов:

1. Проверка прочности (проверочный расчет), когда известны наибольший крутящий момент и размеры поперечного сечения вала. Проверяется выполнение условия прочности

2.Подбор сечения (проектный расчет). Получим формулу для определения полярного момента сопротивления Wр, а значит диаметра вала, исходя из условия прочности:

W_р≥ M_к max /[τ_к]

Требуемый диаметр вала при найденном Wр определяется из формул:

для круглого сечения W_р= π·d 3 /16 ≈ 0,2d 3

Для кольцевого сеченияW_р= π·d 3 (1-с 4 )/16 ≈ 0,2d 3 (1-с 4 )

3. Определение допускаемого крутящего момента,когда известны размеры сечения вала и задано допускаемое напряжение,

[M_к max ] = Wр·[τ_к]

Кроме соблюдения условия прочности при проектировании валов требуется, чтобы вал обладал достаточной жесткостью:т.е. чтобы угол закручивания не превосходил некоторого заданного значения.

Обозначив через φ₀ угол закручивания единичной длины вала, можно составить расчетную формулу для проверки вала на жесткость:

где [φ₀] – допускаемый относительный угол закручивания, рад/мм

G – модуль упругости при сдвиге, Н/мм 2 ;

С помощью условия жесткости решаются три задачи, аналогичные задачам расчета на прочность:

1.Проверка жесткости (проверочный расчет),когда заданы крутящий момент, размеры и материал вала, а также допускаемый угол закручивания.Проверяется выполнение условия жесткости

2.Подбор сечения по условию жесткости (проектный расчет). Получим формулу для определения полярного момента инерции сечения вала, по условию жесткости J_р =M_к max /G[φ₀].

При найденном значении J_р диаметр вала определяют из формул:

для круглого сечения J_р = π·d 4 /32≈ 0,1·d 4

Для кольцевого сеченияJ_р = π·d 4 (1-с 4 ) /32≈ 0,1·d 4 (1-с 4 )

3.Определение допускаемого крутящего момента по условию жесткости

Решение:

Из условия прочности вала находим полярный момент сопротивления

Полярный момент сопротивления выражается через диаметр по формуле: ,

– полярный момент инерции сечения вала;

G = 8 ·10 4 МПа – модуль сдвига стали,

Для обеспечения прочности и жесткости одновременно из двух найденных значений выбираем большее.

Полученное значение следует округлить, используя стандартный ряд диаметров. Практически округляем полученное значение так, чтобы число оканчивалось на 5 или 0. Окончательно принимаем значение вала d= 150 мм.

Ответ: d_вала = 150 мм

1. Найдем крутящий момент, передаваемый валом:

, где — угловая скорость вала.

Крутящий момент равен

Из условия прочности найдем полярный момент сопротивления сечения вала

Для сплошного круглого сечения ,

отсюда

Для кольцевого сечения

отсюда ; d = с·D = 0,8·64=51 мм .

Сравним площади сплошного и кольцевого сечений, что определяет расход металла:

для сплошного сечения

для кольцевого сечения .

Таким образом, применение кольцевого сечения с отношением диаметров c=d/D=0,8 вместо сплошного дает экономию металла примерно в два раза.

Ответ:для сплошного круглого сечения:d=53 мм

Источник

5.5. Расчет валов на жесткость

5.5. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ЖЕСТКОСТЬ

За меру жесткости принимают относительный угол закручивания, то есть угол, приходящийся на единицу длины вала Условие жесткости: ≤ [θ] где [θ] имеет размерность рад/м. Чаще пользуются условием Допускаемое значение угла [θ°] закручивания зависит от назначения вала. Принимают [θ°] = (0,3–1,0) град/м. При расчете валов на прочность и жесткость часто задают мощность N, передаваемую валом и частоту его вращения n. Для вычисления крутящего момента по этим данным удобно воспользоваться таблицей Пример 5.1. Расчета вала на прочность и жесткость I. Определение внутренних усилий Значение ведущего момента Мвед определим из условия равновесия вала: Σ Мх = 0; Мвед – М1 – М2 – М3 = 0, откуда Мвед = М1 + М2 + М3 = 5 + 7 + 6 = 18 кН·м. Для расчетов на прочность и жесткость необходимо найти положение опасных сечений и величины крутящих моментов, действующих в этих сечениях вала (рис. 5.3, а). Воспользовавшись методом сечений определим внутренние усилия и построим эпюру крутящих моментов (рис. 5.3, б). Опасными являются все сечения на участке II, где действует Тmax = 12 кН·м. II. Проектный расчет валов сплошного и полого сечений Предварительно найдем допускаемое касательное напряжение, связанное с допускаемым нормальным напряжением. Принимаем по третьей теории прочности [τ] = 0,5 [σ] = 0,5·160 = 80 МПа. Из условия прочности и жесткости при кручении находим требуемые значения полярных момента сопротивления и момента инерции Из условия прочности и жесткости выполнить проектный расчет: определить диаметры валов в двух вариантах исполнения – сплошного и полого с коэффициентом пустотелости с = d/D = 0,8. Результаты округлить согласно ГОСТу. Построить эпюры углов закручивания вала. Валы сопоставить по металлоемкости и жесткости. Дано: М1 = 5 кН·м; a = 0,6 м; М2 = 7 кН·м; b = 0,8 м; М3 = 6 кН·м; с = 0,7 м; [σ] = 160 МПа; [θ] = 0,8 град/м. Рис. 5.3. Схема нагружения вала (а), эпюра крутящих моментов (б), эпюры углов закручивания сплошного (в) и полого (г) валов Результаты расчетов Форма сечения Сплошное Полое Момент сопротивления Углы закручивания характерных сечений вала сплошного и полого сечений Момент инерции принятый Жесткость сечения G·Ip = 80·109·1,19·10-5 = 0,955·106 Н·м2 G·Ip = 80·109·1,20·10-5 = 0,961·106 Н·м2. Углы закручивания участков вала Углы закручивания характерных сечений вала Строим эпюры углов закручивания сплошного и полого валов (рис. 5.3, в и г) III. Сопоставление металлоемкости валов двух вариантов Металлоемкость вала определяется его объемом, то есть произведением длины на площадь поперечного сечения. Поскольку длина вала неизменна, сопоставим площади поперечных сечений сплошного вала с полым Выводы: 1. Из условий прочности и жесткости найдены диаметры вала двух вариантов исполнения, сплошного и пустотелого: 105 и 120 мм соответственно. 2. Вычислены деформации валов на каждом из участков, построены эпюры углов закручивания валов сплошного и пустотелого. Жесткости валов практически одинаковы. 3. Сопоставлены металлоемкости валов двух вариантов исполнения. Расход металла для вала сплошного сечения вдвое больше, чем для вала пустотелого. Примечание. Полученный результат по сопоставлению металлоемкости валов ожидаем, поскольку достаточно большой объем материала, сосредоточенный около центра тяжести сечения, испытывает напряжения ниже допускаемого и вклад его в общую прочность конструкции невелик. Поэтому целесообразно убирать неработающий материал из этой области. Конструкции из полого сечения созданы природой: камыш, тростник, бамбук, злаковые культуры, трубчатые кости птиц и млекопитающих. В авиации и космонавтике используют полые валы, в строительстве – пустотные плиты перекрытий.

Источник

Техническая механика

Сопротивление материалов

Деформация кручения

Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее касательное напряжение, возникающее в нем, не должно превышать предельно допустимое. При этом расчетная формула на прочность имеет вид:

При практических расчетах, определяя предельные допускаемые напряжения для различных материалов, используют зависимость между напряжениями при растяжении и напряжениями при кручении, которая для стали и чугуна имеет вид:

В реальных механизмах обычно допускаются углы закручивания валов в пределах [φ₀°] = 0,25. 1 градус/м.

Пример решения задачи на кручение

Решение

По известному передаваемому крутящему моменту можно определить момент сопротивления кручению:

Из зависимости между моментом сопротивления кручению и диаметром вала W_r ≈ 0,2D 3 находим минимальный допустимый диаметр:

Округляя найденное значение диаметра до стандартной величины (в большую сторону), принимаем D = 45 мм.

Потенциальная энергия деформации при кручении

При одновременном действии нескольких моментов или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения брус разбивают на однородные участки и потенциальную энергию деформации всего бруса определяют как сумму потенциальных энергий этих участков.

Материалы раздела «Деформация кручения»:

Источник

iSopromat.ru

Для обеспечения прочности и жесткости вала при кручении, напряжения и деформации от крутящих моментов не должны превышать соответствующих допустимых значений.

Этот вид нагружения возникает при приложении к брусу пар сил, плоскости действия которых перпендикулярны его оси. Такие брусья принято называть валами.

Крутящий момент является равнодействующим моментом напряжений, возникающих в каком-либо сечении вала относительно его продольной оси.

Внутренний крутящий момент

При определении величины крутящего момента используется метод сечений. Суть его заключается в следующем: рассекаем вал сечением и отбрасываем одну из частей вала, расположенную либо справа, либо слева от сечения.

Таким образом, крутящий момент в каком либо сечении вала является уравновешивающей парой сил всех внешних скручивающих пар, приложенных либо слева, либо справа от рассматриваемого сечения.

Напряжения при кручении

Распределение касательных напряжений

Максимальное касательное напряжение

Геометрические характеристики круглых сплошных сечений вала

Полярный момент сопротивления

Деформации вала

Условия прочности и жесткости вала

Расчет вала при кручении сводится к одновременному удовлетворению двух условий:

— и условия жесткости:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Задача на расчет вала на прочность и жесткость при кручении

Для стального вала, нагруженного внешними крутящими моментами, построить эпюры внутренних крутящих моментов, определить размеры поперечного сечения в виде кольца (d/D=0,85) из условий прочности и жесткости, построить эпюры максимальных касательных напряжений, абсолютных и относительных углов поворота поперечных сечений.

Дано:

Определим внутренние крутящие моменты. Расчет внутренних крутящих моментов проводится с помощью метода сечений.

Участок LK: М_L= М₄ = 5 кНм; М_К=М₄=5кНм.

Покажем эпюру крутящих моментов на рис.б.

Определяем размеры поперечного сечения вала из условия прочности и жесткости:, где полярный момент сопротивления сечения и полярный момент инерции сечения равны:Максимальный внутренний крутящий момент: