при какой температуре молекулы двухатомного водорода имеют квадрат средней скорости

При какой температуре молекулы двухатомного водорода имеют квадрат средней скорости

В атмосферном воздухе содержатся кислород и аргон. Среднеквадратичная скорость молекул кислорода равна 470 м/с. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул аргона? Ответ укажите в метрах в секунду с точностью до целых.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа равна где — масса молекул газа, — среднеквадратичная скорость, — постоянная Больцмана, — температура газа. Пусть величины с индексом 1 относятся к кислороду, а с индексом 2 — к аргону. Так как газы находятся в тепловом равновесии их температуры равны:

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Источник

При какой температуре молекулы двухатомного водорода имеют квадрат средней скорости

Решение задач по статистической физике. Распределение Максвелла

Задача 1. Найти относительное число молекул идеального газа, скорости которых отличаются не более чем на δ= 1% от значения средней квадратичной скорости. Какова вероятность w того, что скорость молекулы газа лежит в указанном интервале?

Задача 3. С помощью распределения Максвелла найти среднее значение величины обратной скорости молекул идеального газа 1 v при температуре Т, если масса каждой молекулы m₀. Сравнить полученную величину с величиной, обратной к средней скорости.

Решение Для определения средней величины обратной скорости используем функцию распределения Максвелла по модулю скорости

Задача 4. Найти отношение числа молекул азота, находящихся при нормальных условиях, модули скорости которых лежат в интервале 1) от 99 м/с до 101 м/с : 2) от 499 м/с до 501 м/с. Молярная масса азота μ= 28*10 –3 кг/моль.

Задача 5. Найти относительное число молекул N идеального газа, скорости которых отличаются не более чем на δ= 1% от значения средней квадратичной скорости. Какова вероятность w того, что скорость молекулы газа лежит в указанном интервале?

Задача 7. Какая часть от общего числа молекул идеального газа имеет скорости а) меньше наиболее вероятной; б) больше наиболее вероятной? Задача 8. Найти относительное число молекул идеального газа, кинетическая энергия которых отличаются от наиболее вероятного значения энергии Ев не более, чем на δ= 1%.

Задача 8. В сосуде находится m = 8 г кислорода при температуре Т = 1600 К. Молярная масса кислорода μ=32* 10 3 кг/моль. Какое число молекул N имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую Е₀ = 2 10 –19 Дж?

4.12 Вычислить среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул идеального газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность ρ = 1 г/л.

4.15 Определить температуру водорода, при которой средняя квадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на v = 400 м/с. Найти среднюю арифметическую скорость молекул водорода при этой температуре. Молярная масса водорода μ= 2 *10 –3 кг/моль.

4.16 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на v = 50 м/с? Молярная масса азота μ= 28 *10 –3 кг/моль.

4.17 При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на v = 30 м/с. Молярная масса азота μ= 28 *10 –3 кг/моль, молярная масса кислорода μ= 32 10–3 кг/моль.

4.18 Определить температуру кислорода, при которой функция распределения молекул по модулю скорости f(v) будет иметь максимум при скорости vВ = 920 м/с. Найти значения средней арифметической и средней квадратичной скоростей молекул кислорода при этой температуре. Молярная масса кислорода μ= 32 *10–3 кг/моль.

4.19 Найти температуру азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/c и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения по модулю скорости f(v). Молярная масса азота μ= 28 10–3 кг/моль.

4.20 Определить скорость молекул аргона, при которой значение функции распределения по модулю скорости f(v) для температуры Т0 = 300 К будет таким же, как и для температуры в n = 5 раз большей. Молярная масса аргона μ= 40 *10–3 кг/моль.

4.22 Смесь кислорода и гелия находится при температуре t = 100 o C. При каком значении скорости молекул значения функции распределения по модулю скорости f(v) будут одинаковы для обоих 86 газов? Молярная масса гелия μ = 4 10–3 кг/моль, молярная масса кислорода μ= 32 10 –3 кг/моль.

4.23 При каком значении скорости v пересекаются кривые распределения Максвелла по модулю скорости для температур Т1 и Т2 = 2Т1? Молярная масса газа известна.

4.24 Найти наиболее вероятную, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул хлора при температуре t = 227 C. Как изменится средняя арифметическая скорость молекул газа при адиабатическом расширении в два раза? Молярная масса хлора μ= 70 10 –3 кг/моль.

4.25 При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода равна средней квадратичной скорости молекул азота при температуре t = 100 C? Как зависит средняя квадратичная скорость молекул кислорода от давления при адиабатическом сжатии? Молярная масса азота μ = 28 10 –3 кг/моль, молярная масса кислорода 2 = 32 10–3 кг/моль.

4.26 Найти наиболее вероятную скорость, среднюю арифметическую и среднюю квадратичную скорости молекул гелия при температуре t = 2000С. Как зависит средняя арифметическая скорость молекул гелия от давления при адиабатическом расширении? Молярная масса гелия μ= 4 10 –3 кг/моль.

4.27 Во сколько раз нужно адиабатически расширить идеальный газ, состоящий из двухатомных молекул, чтобы средняя квадратичная скорость молекул уменьшилась в n = 1,5 раза?

Источник

§ 61. Измерение скоростей молекул газа

Можно ли, зная температуру, вычислить среднюю кинетическую энергию молекул газа? среднюю скорость молекулы?

А можно ли эту скорость измерить?

Средняя скорость теплового движения молекул. Уравнение (9.16) даёт возможность найти средний квадрат скорости движения молекулы. Подставив в это уравнение получим выражение для среднего значения квадрата скорости:

Запомни
Средней квадратичной скоростью называется величина

Когда впервые были получены эти числа (вторая половина XIX в.), многие физики были ошеломлены. Скорости молекул газа по расчётам оказались больше, чем скорости артиллерийских снарядов! На этом основании высказывали даже сомнения в справедливости кинетической теории. Ведь известно, что запахи распространяются довольно медленно: нужно время порядка десятков секунд, чтобы запах духов, пролитых в одном углу комнаты, распространился до другого угла.

Экспериментальное определение скоростей молекул. Опыты по определению скоростей молекул доказали справедливость формулы (9.19). Один из опытов был предложен и осуществлён О. Штерном в 1920 г.

Подумайте, что определяет среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и от чего зависит средняя квадратичная скорость этого движения.

Прибор Штерна состоит из двух коаксиальных цилиндров А и В, жёстко связанных друг с другом (рис. 9.7, а). Цилиндры могут вращаться с постоянной угловой скоростью. Вдоль оси малого цилиндра натянута тонкая платиновая проволочка С, покрытая слоем серебра.

В 1943 г. О. Штерн был удостоен Нобелевской премии по физике «за вклад в развитие методов молекулярных пучков и открытие и измерение магнитного момента протона».

Как вы думаете, почему проволоч ка сделана из платины?

По проволочке пропускают электрический ток. В стенке этого цилиндра имеется узкая щель О. Воздух из цилиндров откачан. Цилиндр В находится при комнатной температуре. Вначале прибор неподвижен. При прохождении тока по нити она нагревается и при температуре 1200 °С атомы серебра испаряются. Внутренний цилиндр заполняется газом из атомов серебра. Некоторые атомы пролетают через щель О и, достигнув внутренней поверхности цилиндра В, осаждаются на ней. В результате прямо против щели образуется узкая полоска D серебра (рис. 9.7, б).

Затем цилиндры приводят во вращение с большим числом оборотов n в секунду (до 1500 1/c).

Если через υ_B обозначить модуль скорости вращения точек поверхности внешнего цилиндра, то

В действительности атомы серебра имеют разные скорости. Поэтому расстояния s для различных атомов будут несколько различаться. Под s следует понимать расстояние между участками на полосках D и D’ с наибольшей толщиной слоя серебра. Этому расстоянию будет соответствовать средняя скорость атомов, которая равна

Подставляя в эту формулу значение времени t из выражения (9.20), получаем

Обсудите с товарищем, почему скорость вращения цилиндров должна быть большой.

Зная n, R_A и R_B и измеряя среднее смещение полоски серебра, вызванное вращением прибора, можно найти среднюю скорость атомов серебра.

Модули скоростей, определённые из опыта, совпадают с теоретическим значением средней квадратичной скорости. Это служит экспериментальным доказательством справедливости формулы (9.19), а следовательно, и формулы (9.16), согласно которой средняя кинетическая энергия молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Средняя квадратичная скорость молекул. Опыт Штерна

Вопросы к параграфу

1. Почему толщина слоя полоски серебра на поверхности внешнего вращающе- Ш гося цилиндра в опыте Штерна неодинакова по ширине полоски?

2. Как изменится средняя квадратичная скорость движения молекул при уменьшении температуры в 4 раза?

3. Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: молекулы азота или молекулы кислорода?

Образцы заданий ЕГЭ

A1. В сосуде находится газ. Масса каждой молекулы газа равна m, средняя квадратичная скорость молекул абсолютная температура газа Т. Если абсолютная температура газа увеличится до 2Т, средняя квадратичная скорость молекул газа будет равна

A2.Как соотносятся средние квадратичные скорости молекул кислорода и в смеси этих газов в состоянии теплового равновесия, если отношение молярных масс кислорода и водорода равно 16?

A3.В двух сосудах находятся различные газы. Масса каждой молекулы газа в первом сосуде равна m, во втором сосуде 3m. Средняя квадратичная скорость молекул газа в первом сосуде равна во втором сосуде Абсолютная температура газа в первом сосуде равна Т, во втором сосуде она равна

1) 3 T 2) Т 3) Т/3 4) Т/9

A4.На рисунке показана схема опыта Штерна по определению скорости молекул. Пунктиром обозначена траектория атомов серебра, летящих от проволоки в центре установки через щель во внутреннем цилиндре к внешнему цилиндру при неподвижных цилиндрах. Чёрным отмечено место, куда попадали атомы серебра при вращении цилиндров. Какое утверждение верно? Пятно образовалось, когда

Источник

При какой температуре молекулы двухатомного водорода имеют квадрат средней скорости

В таблице указана плотность газов при нормальном атмосферном давлении.

При этом наименьшую среднеквадратичную скорость имеют молекулы

Средняя энергия теплового движения молекул связана с абсолютной температурой газа соотношением Вспоминая определение среднеквадратичной скорости: получаем выражение для нее через абсолютную температуру: здесь − масса одной молекулы. Из уравнения состояния идеального газа Следовательно, но а значит, Таким образом, чем больше плотность при фиксированном давлении, тем меньше среднеквадратичная скорость. Из таблицы видно, что максимальная плотность при нормальном давлении у ксенона.

Источник