при какой разности фаз складываемых колебаний при интерференции будет наблюдаться максимум амплитуды

Интерференция волн.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: интерференция света.

Сложение колебаний.

Опыт показывает, что волны складываются друг с другом в следующем смысле.

Принцип суперпозиции. Если две волны накладываются друг на друга в определённой области пространства, то они порождают новый волновой процесс. При этом значение колеблющейся величины в любой точке данной области равно сумме соответствующих колеблющихся величин в каждой из волн по отдельности.

Например, при наложении двух механических волн перемещение частицы упругой среды равно сумме перемещений, создаваемых в отдельности каждой волной. При наложении двух электромагнитных волн напряжённость электрического поля в данной точке равна сумме напряжённостей в каждой волне (и то же самое для индукции магнитного поля).

Разумеется, принцип суперпозиции справедлив не только для двух, но и вообще для любого количества накладывающихся волн. Результирующее колебание в данной точке всегда равно сумме колебаний, создаваемых каждой волной по отдельности.

Мы ограничимся рассмотрением наложения двух волн одинаковой амплитуды и частоты. Этот случай наиболее часто встречается в физике и, в частности, в оптике.

Оказывается, на амплитуду результирующего колебания сильно влияет разность фаз складывающихся колебаний. В зависимости от разности фаз в данной точке пространства две волны могут как усиливать друг друга, так и полностью гасить!

Предположим, например, что в некоторой точке фазы колебаний в накладывающихся волнах совпадают (рис. 1 ).

Рис. 1. Волны в фазе: усиление колебаний

Рис. 2. Волны в противофазе: гашение колебаний

Когерентные источники.

Пусть имеются два точечных источника, создающие волны в окружающем пространстве. Мы полагаем, что эти источники согласованы друг с другом в следующем смысле.

Когерентность. Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту и постоянную, не зависящую от времени разность фаз. Волны, возбуждаемые такими источниками, также называются когерентными.

Условие максимума и минимума.

Рис. 3. Усиление колебаний в точке P

Ясно, что аналогичная ситуация возникнет при разности хода, равной не только длине волны, но и любому целому числу длин волн.

Условие максимума. При наложении когерентных волн колебания в данной точке будут иметь максимальную амплитуду, если разность хода равна целому числу длин волн:

Рис. 4. Гашение колебаний в точке P

Условие минимума.
Когерентные волны, складываясь, гасят друг друга, если разность хода равна полуцелому числу длин волн:

Равенство (2) можно переписать следующим образом:

Поэтому условие минимума формулируют ещё так: разность хода должна быть равна нечётному числу длин полуволн.

Интерференционная картина.

А что, если разность хода принимает какое-то иное значение, не равное целому или полуцелому числу длин волн? Тогда волны, приходящие в данную точку, создают в ней колебания с некоторой промежуточной амплитудой, расположенной между нулём и удвоенным значением 2A амплитуды одной волны. Эта промежуточная амплитуда может принимать все значения от 0 до 2A по мере того, как разность хода меняется от полуцелого до целого числа длин волн.

Такая стационарность интерференционной картины обеспечивается когерентностью источников. Если, например, разность фаз источников будет постоянно меняться, то никакой устойчивой интерференционной картины уже не возникнет.

Теперь, наконец, мы можем сказать, что такое интерференция.

Интерференция — это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчивая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитуд результирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга.

Если волны, перекрываясь, образуют устойчивую интерференционную картину, то говорят попросту, что волны интерферируют. Как мы выяснили выше, интерферировать могут только когерентные волны. Когда, например, разговаривают два человека, то мы не замечаем вокруг них чередований максимумов и минимумов громкости; интерференции нет, поскольку в данном случае источники некогерентны.

Рис. 5. Интерференция волн двух точечных источников

Обратите внимание на прямую белую полосу, которая идёт вдоль оси симметрии картины. Здесь расположены так называемые центральные максимумы. Действительно, любая точка данной оси равноудалена от источников (разность хода равна нулю), так что в этой точке будет наблюдаться является интерференционный максимум.

Остальные белые полосы и все чёрные полосы слегка искривлены; можно показать, что они являются ветвями гипербол. Однако в области, расположенной на большом расстоянии от источников, кривизна белых и чёрных полос мало заметна, и выглядят эти полосы почти прямыми.

В оптике интерференционную картину обычно наблюдают на экране. Давайте ещё раз посмотрим на рис. 5 и представим себе экран, поставленный перпендикулярно пунктирной оси.
На этом экране мы увидим чередование светлых и тёмных интерференционных полос.

На рис. 6 синусоида показывает распределение освещённости вдоль экрана. В точке O, расположенной на оси симметрии, находится центральный максимум. Первый максимум в верхней части экрана, соседний с центральным, находится в точке A. Выше идут второй, третий (и такдалее) максимумы.

Рис. 6. Интерференционная картина на экране

Рис. 7. Вычисление координат максимумов

Раз так, можно использовать приближённую формулу:

Точно так же вычисляем расстояние, которое проходит волна от источника до точки наблюдения:

Отсюда получаем координаты максимумов в верхней части экрана (в нижней части максимумы идут симметрично):

Источник

При какой разности фаз складываемых колебаний при интерференции будет наблюдаться максимум амплитуды

Цель работы: изучение явления интерференции света и определение длины световой волны.

Интерференцией волн называют явление, возникающее при наложении волновых процессов и проявляющееся в пространственном перераспределении энергии и образовании устойчивой картины колебаний с чередованием максимумов и минимумов интенсивности в различных точках пространства. Явление интерференции наблюдается только при сложении когерентных волн.

Пусть свет одинаковой частоты от двух источников до точки наблюдения проходит пути x и x в разных средах со скоростями v₁ и v₂ (показатели преломления сред и , с – скорость света в вакууме₎. В точке наблюдения возникают колебания напряженности электрического поля (светового вектора) E₁ и E₂:

где E и E – амплитуды складываемых колебаний, w – циклическая частота, xn и xn – оптические длины путей, с – скорость света в вакууме.

Если колебания векторов E₁ и E₂ имеют одинаковое направление, то амплитуда E₀ суммарного колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний.

, (2)

где λ – длина волны в вакууме, а – оптическая разность хода.

Чтобы при наложении волн возникла интерференция, необходимы 2 условия:

1) колебания должны иметь постоянную разность фаз в течение всего времени наблюдения, при этом частоты интерферирующих волн должны быть одинаковы,

2) векторы E и E должны быть одинаково направлены, то есть волны должны иметь одинаковую поляризацию.

Волны, которые удовлетворяют этим условиям, называются когерентными (согласованными) волнами, а источники – когерентными источниками.

При сложении электромагнитных волн радиодиапазона, испущенных макроскопическими источниками – антеннами, проблемы когерентности не возникает: антенны просто должны удовлетворять этим двум условиям. Наложение волн светового диапазона от любых двух источников света (кроме лазеров) не дает интерференционной картины, так как эти источники всегда не когерентны. Если даже на два источника поставить одинаковые светофильтры и пропустить свет через поляризатор, чтобы сделать колебания E₁ и E₂ одинаково направленными, то интерференции света все равно не будет наблюдаться.

Обеспечить постоянство во времени разности фаз можно двумя путями. Один заключается в том, чтобы согласовать акты излучения света атомами – это достигается в лазерах (вынужденное излучение). Второй путь – заставить интерферировать в точке наблюдения колебания от одного атома, приходящие в точку наблюдения по двум разным путям, посредством использования отражений и преломлений. На этом принципе основаны классические интерференционные схемы: зеркало Ллойда, бизеркала и бипризма Френеля. В этих схемах реализуется идея опыта Юнга: получить два когерентных источника для наблюдения интерференции путем деления пучка света, испускаемого одним источником, на два пучка.

Максимумы интерференции наблюдаются в тех точках, в которые интерферирующие волны приходят в одинаковой фазе, т.е. при d = 2pn, где n – целое число, положительное или отрицательное. Тогда разность хода равна:

Минимумы наблюдаются в тех точках, в которые волны приходят в противофазе. Для этих точек разность фаз , что соответствует разности хода

. (4)

Для того чтобы максимумы и минимумы были более четкими, амплитуды складываемых колебаний должны быть равными. При наблюдении интерференции необходимо, чтобы разность хода волн была менее длины цуга. Иначе будут складываться колебания, создаваемые разными цугами, и условие когерентности выполняться не будет.

где х = ОМ – координата точки наблюдения на экране, d = S₁S₂ – расстояние между источниками, L = ВО – расстояние от источников до экрана.

Если в точке М наблюдается максимум, то разность хода лучей в этой точке равна целому числу длин волн. Тогда согласно (5) координаты точек максимумов равны (n – целое число: n = 0, ±1, ±2, ±3,…, называемое порядком интерференционного максимума). Между максимумами находятся минимумы. Расстояние между соседними максимумами и между соседними минимумами одинаково и равно

. (6)

Если на пути одного из лучей, например, верхнего, поставить тонкую прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной h, то между лучами возникнет дополнительная оптическая разность хода , т.к. один из лучей проходит путь h в воздухе, а второй это расстояние проходит в веществе пластинки. Вследствие этого вся интерференционная картина сместится в ту сторону, где находится пластина, т.е. в нашем примере вверх. Если дополнительная разность хода равна длине волны, то произойдет смещение на ширину одной интерференционной полосы. Если произошло смещение картины на N полос (N может быть и дробным), то дополнительная оптическая разность хода:

. (7)

Эта формула позволяет, зная λ, определить как показатель преломления пластины (если известна толщина), так и ее толщину при известном показателе преломления.

Источник

Интерференция волн.

Интерференция волн (от лат. inter — взаимно, между собой и ferio — ударяю, пора­жаю) — взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве.

Обычно под интерференционным эффектом понимают тот факт, что результирующая интен­сивность в одних точках пространства получается больше, в других — меньше суммарной интен­сивности волн.

Интерференция волн — одно из основных свойств волн любой природы: упругих, электромаг­нитных, в том числе и световых, и др.

Интерференция механических волн.

Сложение механических волн — их взаимное наложение — проще всего наблюдать на по­верхности воды. Если возбудить две волны, бросив в воду два камня, то каждая из этих волн ведет себя так, как будто другой волны не существует. Аналогично ведут себя звуковые волны от разных независимых источников. В каждой точке среды колебания, вызванные волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраичес­кую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Если одновременно в двух точках О₁ и О₂ возбудить в воде две когерентные гармонические вол­ны, то будут наблюдаться гребни и впадины на поверхности воды, не меняющиеся со временем, т. е. возникнет интерференция.

Условием возникновения максимума интенсивности в некоторой точке М, находящейся на расстояниях d₁ и d₂ от источников волн О₁ и О₂, расстояние между которыми l ≪ d₁ и l ≪ d₂ (рис. ниже), будет:

где k = 0, 1, 2, а λ — длина волны.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Под разностью хода Δd здесь понимают геометрическую разность путей, которые проходят вол­ны от двух источников до рассматриваемой точки: Δd = d₂ – d₁. При разности хода Δd = kλ разность фаз двух волн равна четному числу π, и амплитуды колебаний будут складываться.

Условием минимума является:

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Разность фаз волн в этом случае равна нечетному числу π, т. е. колебания происходят в противофазе, следовательно, гасятся; амплитуда результирующего колебания равна нулю.

Распределение энергии при интерференции.

Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Источник

IV. Оптика

Тестирование онлайн

Интерференция

Устойчивую интерференционную картину дают только когерентные волны, т.е. волны, имеющие одинаковые частоты и постоянную во времени разность фаз колебаний.

Пусть в точку А пришли две волны одинаковой частоты, прошедшие перед этим различные расстояния l₁ и l₂ от своих источников.

Амплитуда результирующего колебания зависит от величины, называемой разностью хода волн.

Если разность хода равна целому числу волн, то волны приходят в точку синфазно. Складываясь, волны усиливают друг друга и дают колебание с удвоенной амплитудой.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то волны приходят в точку А в противофазе. В этом случае они гасят друг друга, амплитуда результирующего колебания равна нулю.

В других точках пространства наблюдается частичное усиление или ослабление результирующей волны.

Опыт Юнга

В 1802 г. английский ученый Томас Юнг поставил опыт, в котором наблюдал интерференцию света. Свет из узкой щели S, падал на экран с двумя близко расположенными щелями S₁ и S₂. Проходя через каждую из щелей, световой пучок расширялся, и на белом экране световые пучки, прошедшие через щели S₁ и S₂, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Ход луча в мыльной пленке

С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен, рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков и др.

Источник

94 вопроса по оптической физике (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4

56. Какое из перечисленных видов электромагнитного излучения имеет наименьшую волну?

А) Гамма – лучи
Б) Инфракрасное
В) Ультрафиолетовое
Г) Радиоволны
Д) Рентгеновское

57. Какое из перечисленных видов электромагнитного излучения имеет наибольшую длину волны?

А) Инфракрасное
Б) Ультрафиолетовое
В) Красное
Г) Рентгеновское
Д) Гамма – лучи

А) зависимость коэффициента преломления света от длины волны
Б) огибание препятствий световыми волнами, то есть отклонение волн от прямолинейного распространения
В) уменьшение интенсивности при проникновении лучей в среду
Г) сумма когерентных колебаний вызывающих в пространстве усиление или ослабление энергии
Д) увеличение интенсивности при проникновении лучей в среду

А) показатель преломления для прозрачных веществ с уменьшением длины волны увеличивается
Б) с изменением длины волны показатель преломления среды не меняется
В) размеры препятствия соизмеримы с длиной падающей световой волны
Г) каждая точка поверхности, до которого дошел фронт волны, является источником вторичной, когерентной волны
Д) с уменьшением длины волны показатель преломления среды уменьшается

60. При какой разности фаз складываемых колебаний при интерференции будет наблюдаться максимум амплитуды.

А)
Б)
В)
Г)
Д)

61. Какая из приведённых формул выражает условие дифракционного максимума при прохождении лучей через дифракционную решётку (d=a+b-постоянная решётки).

А)
Б)
В)
Г)
Д)

62. Какие оптические явления лежат в основе голографии.

А) Интерференция и дифракция
Б) Интерференция света
В) Интерференция и давление света
Г) Дифракция света
Д) Дифракция и дисперсия света

63. Какие одинаково направленные колебания с указанными периодами и разностями начальных фаз являются когерентными.

А)
Б)
В)
Г)
Д)

А)
Б)
В)
Г)
Д)

65. Какой цвет будут иметь зеленые листья деревьев, если на них смотреть через красное стекло?

А) Черный
Б) Зеленый
В) Красный
Г) Желтый
Д) Синий

А) с уменьшением длины волны показатель преломления среды уменьшается
Б) с уменьшением длины волны показатель преломления среды возрастает
В) размеры препятствия соизмеримы с длиной падающей световой волны
Г) в данный момент, каждая точка поверхности, до которого дошел фронт волны, является источником вторичной, когерентной волны
Д) с изменением длины волны показатель преломления среды не меняется

67. Человек, стоящий на берегу озера, видит на гладкой поверхности воды изображение Солнца. Как будет перемещаться это изображение при удалении человека от озера?

А) Изображение будет приближаться к берегу
Б) Изображение будет оставаться на месте
В) Изображение будет удаляться от берега
Г) Изображение будет перемещаться вдоль берега
Д) Нет правильного ответа

68. Чему равен абсалютный показатель преломления среды n? (с-скорость света в вакууме, v-скорость света в среде)

69. Иногда на экране за непрозрачным предметом кроме тени возникает и полутень. Как это объясняется?

А) Тем, что источник света не является точечным
Б) Искривлением световых лучей у края предмета
В) Предмет освещается параллельным пучком света
Г) Предмет освещается расходящимися лучами
Д) На предмет падает свет от точечного источника

70. Чему равна разность хода лучей, приходящих в данную точку от двух соседних зон Френеля.

А)
Б)
В)
Г) 0

Д)

А)
Б)
В)
Г)
Д)

72. Каким явлением объясняются радужные полосы, наблюдаемые в тонком слое керосина на поверхности воды?

А) Интерференцией света
Б) Дифракцией света
В) Рассеянием света
Г) Полным внутренним отражением света
Д) Поглощением света

73. Чему равна постоянная дифракционной решётки, если на 1 мм её длины содержится 200 штрихов.

А) 5 мкм
Б) 50 мкм
В) 2 мкм
Г) 200 мкм
Д) 20 мкм

74. На дифракционную решетку с периодом d падает свет определенной длины волны. Какой из формул соответствует минимум первого порядка?

А)
Б)
В)
Г)
Д)

75. Луч естественного света при прохождении через кристалл исландского шпата, разделяется на обыкновенный и необыкновенный лучи. Каковы особенности этих лучей?

А) Плоскости колебания перпендикулярны
Б) Оба луча не поляризованы
В) Обыкновенный – поляризован, необыкновенный – не поляризован
Г) Обыкновенный – не поляризован, необыкновенный – поляризован
Д) Плоскости колебания параллельны

А)
Б)
В)
Г)
Д)

А) когерентность накладываемых волн
Б) наличие сферических волн
В) некогерентность накладываемых волн
Г) немонохроматичность волн
Д) наличие плоских волн

78. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57 градусов. Определить скорость света в этом кристалле.

А)
Б)
В)
Г)
Д)

79. При дифракции Френеля на круглом отверстии дифракционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных концентрических колец, в центре которой будет светлое пятно, если отверстие открывает …

А) нечетное число зон Френеля
Б) лишь часть центральной зоны Френеля
В) четное число зон Френеля
Г) как четное, так и нечетное число зон Френеля
Д) ровно половину центральной зоны Френеля

80. В каком состоянии вещество дает линейчатый спектр?

А) В газообразном, в виде совокупности атомов
Б) В газообразном, в виде совокупности молекул
В) В жидком
Г) В твердом
Д) В твердом и жидком

Источник