при какой продолжительности суток на земле вес тела на экваторе был бы равен нулю

При какой продолжительности суток на земле вес тела на экваторе был бы равен нулю

Какой продолжительности Т должны были бы быть сутки на Земле, чтобы тела на экваторе не имели веса?

На тело действуют три силы: сила тяжести, центростремительная сила, возникающая из-за вращения Земли и сла реакции опоры. 2- й закон Ньютона запишется в виде:

где равнодействующая сила :

Вес тела равен по модулю и противоположен по напралению силе реакции опоры (3-й закон Ньютона)

Линейная скорость v связана с угловой

Угловую скорость найдём, зная суточный период вращения Земли

Т.к. вес должен быть равен нулю, то

При отсутсвии вращения вес (и сила реакции опоры) были бы равны

Ответ:

Источник

Проект 9. Раскрутим Землю

Барон: Я предлагаю уменьшить вес всех тел на Земле. Для этого надо всего лишь увеличить скорость вращения Земли вокруг своей оси. При желании можно добиться того, что все тела на экваторе будут невесомы!

Профессор: разве сила тяготения зависит от того, вращается Земля или нет?

Бизнесмен: И какой же продолжительности будут сутки на Земле, когда тела на экваторе будут невесомы?

Инженер: А сколько энергии нам понадобится на «раскрутку»?

1. Начнем с утверждения барона. Он утверждает, что если увеличить скорость вращения Земли вокруг своей оси, то вес всех тел на Земле уменьшится. Более того, он считает, что при желании можно добиться того, что все тела на экваторе вообще будут невесомы!

Возникает естественный вопрос: а с чего он это взял? И вполне разумно, на первый взгляд, звучит недоуменная реплика Профессора: «Разве сила тяготения зависит от того, вращается Земля или нет?»

2. Профессор, конечно же, прав: сила тяготения не зависит от скорости вращения Земли! Но возражение это — не по существу вопроса! Ведь барон про силу тяготения как раз ничего не говорит, он говорит про изменение веса! А это не одно и то же!

3. Простейший пример доказывает, что сила тяготения и вес тела необязательно равны по величине. Рассмотрим лифт, который движется с ускорением , направленным вертикально вниз (рис. 9.1).

Пусть на полу этого лифта лежит тело массой m. Тогда на тело действуют две силы: сила нормальной реакции и сила тяжести . Их равнодействующая сообщает телу ускорение .

По второму закону Ньютона справедливо: , или в скалярной форме:

mg – N = ma N = mg – ma = m(g – a).

6. Если считать Землю шаром идеально правильной формы, то в любой точке земной поверхности на тело массой m будет действовать одинаковая по величине сила тяготения F_т = mg₀, направленная к центру Земли.

7. Теперь рассмотрим тело массой m, неподвижно лежащее на экваторе Земли (рис. 9.3). Поскольку Земля вращается с периодом Т = 24 ч, то наше тело движется по окружности с радиусом, равным радиусу Земли: R = 6400 км. При этом угловая скорость вращения равна

а центростремительное ускорение тела равно

Это ускорение сообщает нашему телу равнодействующая двух сил: силы нормальной реакции и силы тяготения . Согласно второму закону Ньютона справедливо

Поскольку вес тела по третьему закону Ньютона равен , то Р = N = m(g₀ – ω 2 R) 2 R, причем разница эта будет тем больше, чем больше ω.

Поэтому с чисто теоретической точки зрения замысел барона раскрутить Землю, чтобы уменьшить вес тел, находящихся на экваторе — вполне разумный!

8. Резонно спросить, а чему равно ускорение свободного падения на экваторе? На экваторе свободно падающее тело будет двигаться так, как если бы на него действовала сила тяжести F_т = m(g₀ – ω 2 R), а значит, ускорение свободного падения будет равно

То есть из-за вращения Земли ускорение свободного падения на экваторе меньше чем на полюсе.

9. Теперь ответим на вопрос Бизнесмена: какой продолжительности будут сутки на Земле, если тела на экваторе будут невесомы?

Из формулы (9.1) следует, что для того, чтобы вес тела на экваторе стал равным нулю, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

Тогда продолжительность суток будет равна

Ясно, что это уж очень мало. Вряд ли на такое согласятся экологи и уж тем более Совет Безопасности ООН!

Но предположим невероятное: все жители Земли единодушно согласились претворить замысел барона в жизнь. Тогда актуальным станет вопрос Инженера: сколько же энергии на это потребуется?

Из теории вращательного движения известно, что однородный шар массой М и радиусом R, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью ω, обладает кинетической энергией .

На этом позвольте остановиться.

1. Какой энергией обладает Земля в настоящее время в силу своего вращения?

2. Какой энергией она будет обладать, если осуществить замысел барона?

3. Сколько лет должны работать все электростанции Земли, чтобы выработать энергию, необходимую для реализации данного проекта?

Для справки: масса Земли равна примерно 6,0·10 24 кг.

Энергия в ваттах?
Суммы астрономические получаются конечно.
Сейчас энергия шарика 1,126*10^35
А если раскрутить его слегка полечится уже ни много ни мало 9,726*10^39.
Интересно, сколько сейчас в среднем идет выработки электроэнергии в год на планете? И каким образом предполагается увеличить скорость вращения земли?

Источник