Коэффициент полезного действия трансформатора
Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением мощности P2, отдаваемой трансформатором в нагрузку, к мощности Р1, потребляемой из сети:
Коэффициент полезного действия характеризует эффективность преобразования напряжения в трансформаторе.
При практических расчетах коэффициент полезного действия трансформатора вычисляют по формуле
Эта формула менее чувствительна к погрешностям в определении P1 и P2 и поэтому позволяет получить более точное значение коэффициента полезного действия.
Полезная мощность, отдаваемая трансформатором в сеть вычисляется по формуле
Электрические потери в обмотках определяются из опыта короткого замыкания трансформатора
P эл = k нг 2 х P к,
Потери в стали Рмг определяются из опыта холостого хода рмг = Ро
Они принимаются постоянными для всех рабочих режимов работы трансформатора, так как при u1 = const ЭДС Е1 в рабочих режимах меняется незначительно.
Исходя из всего выше сказанного, коэффициент полезного действия трансформатора можно определить по следующей формуле:
Анализ этого выражения показывает, что коэффициент полезного действия трансформатора имеет максимальное значение при нагрузке, когда потери в обмотках равны потерям в стали.
Рис. 1. Определение оптимального значения коэффициента нагрузки трансформатора
Отсюда получаем оптимальное значение коэффициента нагрузки трансформатора:
Из кривой η(кнг) видно, что трансформатор имеет практически постоянный коэффициент полезного действия в широком диапазоне изменения нагрузки от 0,5 до 1,0. При малых нагрузках η трансформатора резкого снижается.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Потери энергии в трансформаторе. КПД и его зависимость от нагрузки
Описание и принцип работы трансформатора
Трансформатор представляет собой аппарат, служащий для понижения или повышения напряжения, изменения числа фаз и, в редких случаях, для изменения частоты переменного тока.
Существуют следующие типы устройств:
Статический аппарат состоит из следующих основных конструктивных элементов: двух (или более) обмоток и магнитопровода, который также называют сердечником. В трансформаторах напряжение подаётся на первичную обмотку, и с вторичной снимается уже в преобразованном виде. Обмотки связаны индуктивно, посредством магнитного поля в сердечнике.
Потери энергии в трансформаторе. КПД и его зависимость от нагрузки
В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.
Электрические потери. Обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электрического тока. Мощность электрических потерь РЭ пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в первичной РЭ1 и во вторичной РЭ2 обмотках:
Рэ = Рз1 + Рэ2 = mI12r1+ mI’22r’2, (1.73)
где т — число фаз трансформатора (для однофазного трансформатора т = 1, для трехфазного т = 3).
При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (1.73), а для изготовленного трансформатора эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к.з. при номинальных токах в обмоткахРк.ном-
где Р — коэффициент нагрузки
Электрические потери называют переменными, так как их величина зависит от нагрузки трансформатора.
Магнитные потери. Происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Причина этих потерь — систематическое перемагничивание магнитопровода переменным магнитным полем. Это перемагничивание вызывает в магнитопроводе два вида магнитных потерь: потери от гистерезиса РГ, связанные с затратой энергии на уничтожение остаточного магнетизма в ферромагнитном материале магнитопровода, и потери от вихревых токов РВТ, наводимых переменным магнитным полем в пластинах магнитопровода:
С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод трансформатора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного материала — тонколистовой электротехнической стали. При этом магнитопровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.
Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т. е. частоте переменного тока (РГ = f), а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (PВТ ≡ f2). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока степени 1,3, т. е. РМ = f1,3. Величина магнитных потерь зависит также и от магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода (Рм ≡ В2) При неизменном первичном напряжении (U1 = const)магнитные потери постоянны, т.е. не зависят от нагрузки тр-ра.
Зависимость КПД от нагрузки.
По (2.57) можно построить зависимость КПД от нагрузки (рис. 2.39, а). При β = 0 полезная мощность и КПД равны нулю. С увеличением отдаваемой мощности КПД увеличивается, так как в энергетическом балансе уменьшается удельное значение магнитных потерь в стали, имеющих постоянное значение. При некотором значении βопт кривая КПД достигает максимума, после чего начинает уменьшаться с увеличением нагрузки. Причиной этого является сильное увеличение электрических потерь в обмотках, возрастающих пропорционально квадрату тока, т. е. пропорционально β2, в то время как полезная мощность Р2 возрастает только пропорционально β.
Максимальное значение КПД в трансформаторах большой мощности достигает весьма высоких пределов (0,98—0,99).
Оптимальный коэффициент нагрузки βопт, при котором КПД имеет максимальное значение, можно определить, взяв первую производную dη/dβ по формуле (2.57) и приравняв ее нулю. При этом
| β2оптPк = P0 или ΔРэл = ΔРм | (2.58) |
Следовательно, КПД имеет максимум при такой нагрузке, при которой электрические потери в обмотках равны магнит ным потерям в стали. Это условие (равенство постоянных и переменных потерь) приближенно справедливо и для других типов электрических машин. Для серийных силовых трансформаторов
βопт = √P0/Pк ≈ √0,2 ÷ 0,25 ≈ 0,45 ÷ 0,5(2.59)
Указанные значения βопт получены при проектировании трансформаторов на минимум приведенных затрат (на их приобретение и эксплуатацию). Наиболее вероятная нагрузка трансформатора соответствует β = 0,5 ÷ 0,7.
В трансформаторах максимум КПД выражен сравнительно слабо, т. е. он сохраняет высокое значение в довольно широком диапазоне изменения нагрузки (0,4 Читайте также: Если бьет током от другого человека что это
где, P2 — полезная, а P1 — потребляемая аппаратом мощность из сети.
Обозначив суммарные потери ΔP, закон сохранения энергии будет выглядеть как: P1=ΔP+P2 (2)
Из этой формулы видно, что P1 расходуется на P2, а также на суммарные потери ΔP. Отсюда, коэффициент полезного действия трансформатора получается в виде соотношения отдаваемой (полезной) мощности к потребляемой (соотношение P2 и P1).
Коэффициент трансформации кпд трансформатора
Коэффициент полезного действия трансформатора (к.п.д), как и в других мощных устройствах, является одним из важнейших параметров. КПД трансформатора определяется как отношение активной мощности переменного тока, потребляемой нагрузкой к активной мощности, потребляемой от электросети. Формула определения кпд записывается следующим образом:
2Н — номинальный выходной ток трансформатора. Тогда ток вторичной обмотки можно записать следующим образом:
После подстановки этого выражения в формулу (1), выражение для вычисления кпд трансформатроы принимает следующий вид:
Потери в сердечнике трансформатора P
Рисунок 1 Зависимость КПД трансформатора от коэффициента загрузки β
Потери в обмотках согласно закону Ома пропорциональны квадрату тока и коэффициента загрузки. При постоянном потребляемом токе, что обычно выполняется в маломощных силовых трансформаторах задаемся номинальным током нагрузки (β
= 1). В мощных трансформаторах, где ток нагрузки обычно изменяется во времени значение коэффициента загрузки выбирается
β
≈
β
ОПТ, что соответствует наименьшим потерям. Крутизна этой зависимости невысокая, максимум выражен слабо и, поэтому, условие не является строгим. Для иллюстрации приведём типовые значения КПД и коэффициента мощности χ на частоте 50 Гц для маломощных трансформаторов. Эта зависимость показана на рисунке 2 [31].
Рисунок 2 Зависимость реализуемого КПД и коэффициента мощности χ от требуемой активной мощности трансформатора
Из графиков, приведенных на рисунке 2, видно, что с ростом выходной мощности растут и максимально достижимые энергетические показатели трансформатора.
Вместе со статьей «Коэффициент полезного действия трансформатора» читают:
Сведения из теории. Трансформатор представляет собой две катушки индуктивности, объединенные одним общим магнитным потоком. Магнитный поток проходит по стальному или ферритовому сердечнику. В трансформаторе используется два физических явления – возбуждение переменного магнитного поля с помощью катушки с проводом и возбуждение напряжения переменного тока в другой катушке переменным магнитным полем. Первичная катушка индуктивности (W1) возбуждает переменный магнитный поток при подаче на нее напряжения (U1) переменного тока. Вторичная катушка индуктивности (W2) превращает в электродвижущую силу (U2) переменный магнитный поток возбужденный первичной катушкой. Трансформатор работает только на переменном (пульсирующем) токе, потому, что напряжение во вторичной катушке индуктивности появляется только при переменном магнитном потоке, а он возможен только при переменном или пульсирующем токе в первичной катушке. Отношение числа витков (W1,W2) первичной и вторичной катушек, или отношение ЭДС на их концах, или токов, называется коэффициентом передачи (трансформации) трансформатора.
Коэффициент трансформации трансформатора повышающего напряжениебольше единицы, а понижающего напряжение – меньше. Вторичных обмоток трансформатора может быть несколько, столько же будет коэффициентов передачи. Потребляемая трансформатором мощность (P1) передается из первой катушки второй, а так же расходуется на преодоление сопротивлений первой и второй катушек, кроме того, часть мощности расходуется на потери магнитного потока. Для оценки качества трансформатора используется коэффициент полезного действия трансформатора (К.П.Д)
Мощность Р1 = I1(A) х U1(V). P 2 = I 2( A ) x U 2( V )
В общем случае, количество катушек с проводниками может быть несколько, но катушка (обмотка) на которую подается напряжение, считается
первичной,
остальные
– вторичными
.
Цель работы: Закрепить навыки работы с приборами по измерению тока, напряжения и мощности. Освоить метод измерения мощности трансформатора, коэффициента трансформации, К.П.Д., попрактиковаться в соединении деталей методом пайки.
1. Записать тему и зарисовать схему в тетрадь.
2. Собрать схему и подключить обмотку с меньшим количеством витков к источнику переменного напряжения 1 вольт.
Определение коэффициента полезного действия
С требуемой точностью для расчёта устройства, заранее выведенные значения коэффициента полезного действия можно взять из таблицы №1:
| Суммарная мощность, Вт | Коэффициент полезного действия |
| 10-20 | 0,8 |
| 20-40 | 0,85 |
| 40-100 | 0,88 |
| 100-300 | 0,92 |
Как показано в таблице, величина параметра напрямую зависит от суммарной мощности.
Определение КПД методом непосредственных измерений
Формулу для вычисления КПД можно представить в нескольких вариантах:
Данное выражение наглядно отражает, что значение КПД трансформатора не больше единицы, а также не равно ей.
Следующее выражение определяет значение полезной мощности:
где U2 и J2 — вторичные напряжение и ток нагрузки, а cosφ2 — коэффициент мощности, значение которого зависит от типа нагрузки.
Поскольку P1=ΔP+P2, формула (3) приобретает следующий вид:
Электрические потери первичной обмотки ΔPэл1н зависят от квадрата силы протекающего в ней тока. Поэтому определять их следует таким образом:
где rmp — активное обмоточное сопротивление.
где J2н — номинальный ток вторичной обмотки.
Отсюда, запишем выражения для определения тока вторичной обмотки:
Если подставить данное равенство в формулу (5), то получится следующее выражение:
Отметим, что определять значение КПД, с использованием последнего выражения, рекомендовано ГОСТом.
Резюмируя представленную информацию, отметим, что определить коэффициент полезного действия трансформатора можно по значениям мощности первичной и вторичной обмотки аппарата при номинальном режиме.
Падения напряжения и сопротивления обмоток трансформатора
Относительные активные падения напряжения в первичной и вторичной обмотках однофазного трансформатора при номинальной нагрузке:
В случае трехфазного трансформатора нужно правые части этих формул разделить на √3. Активные сопротивления обмоток однофазного трансформатора:
В случае трехфазного трансформатора нужно правые части этих формул разделить на 3 при соединении обмоток звездой.
Активное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, приведенное к первичной обмотке:
где U1 и U2 берутся из задания, I1 и I2 – из позиции 1, W1 и W2 – из позиции 4, Pм и Pм2 – из позиции 7.
Относительные индуктивные падения напряжения в отдельных обмотках двухобмоточного трансформатора:
Индуктивное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора, приведенное к первичной обмотке:
U1 и f берутся из задания; I1 и I2 – из позиции 1; E1, W1 и W2 – из позиции 4; δ1, δ2, δ12 и H – из позиции 6, lω1 и lω2 – из позиции 7.
Полное сопротивление короткого замыкания двухобмоточного трансформатора:
Напряжение короткого замыкания двухобмоточного трансформатора:
В случае трехфазного трансформатора нужно правую часть выражения для xк поделить, а для eк [%] – умножить на √3.
Относительное изменение напряжения двухобмоточного трансформатора при нагрузке может быть определено по следующей приближенной формуле:
где cos φ2 берется из задания, cos φ1 – из позиции 1.
Определение КПД косвенным методом
Из-за больших величин КПД, которые могут быть равны 96% и более, а также неэкономичности метода непосредственных измерений, вычислить параметр с высокой степенью точности не представляется возможным. Поэтому его определение обычно проводится косвенным методом.
Обобщив все полученные выражения, получим следующую формулу для вычисления КПД:
Подводя итог, следует отметить, что высокий показатель КПД свидетельствует об эффективно производимой работе электромагнитного аппарата. Потери в обмотках и стали сердечника, согласно ГОСТу, определяют при опыте холостого хода, либо короткого замыкания, а мероприятия, направленные на их снижение, помогут достичь максимально возможных величин коэффициента полезного действия, к чему и необходимо стремиться.
Особенности расчета коэффициента нагрузки трансформатора
При выборе трансформаторного оборудования учитывается целый ряд показателей: надежность энергоснабжения, характер потребления, территориальное местоположение потребителей, перспективы изменений, возможность возникновения аварийных ситуаций.
При технико-экономических расчетах используется коэффициент нагрузки трансформатора (β), который вычисляется, базируясь на время загрузок, сравнение реальной нагрузки с номинальной, сравнение получаемой и отдаваемой мощности с внутренними потерями в железе и обмотках. От этого показателя зависит так же КПД преобразователей. Обязательно вычисляется значение β, при котором КПД достигает максимума.
Расчет коэффициента по времени
Номинальную загрузку определяет производитель. На практике она не равномерная. В течение суток бывают как недогрузки, так перегрузки. Чтобы не ошибиться с выбором, требуются графики работы оборудования за различные периоды (сутки, месяцы, годы). Важно распределить нагрузку так, чтобы износ изоляции не превышал номинальный показатель. В противном случае срок эксплуатации оборудования сократится.
Летом средняя нагрузка должна быть ниже номинальной, зимой – на оборот. Если параллельно работает несколько трансформаторов, рассчитывается суммарный показатель. Независимо от количества трансформаторного оборудования коэффициент должен быть оптимальный.
На данный момент на двухтрансформаторных подстанциях актуальна проблема низкой загрузки. Повысить показатель можно, если использовать один преобразователь. Но в таком случае при выходе из строя или ремонте потребители останутся без электроэнергии.
При проектировании и реконструкции подстанций допускаются ситуации, при которых с перегрузкой работает один трансформатор. При расчете оборудования учитывается требуемая мощность подстанции, время перезагрузок и недогрузок. В любой ситуации коэффициент перегрузки не может превышать 1,4.
Мощность трансформаторов должна быть такой, чтобы они были загружены на 75-85% (средний показатель). Расчеты проводятся на основе суточных графиков загрузки, на которых видна продолжительность недогрузок и перегрузок. В то же время перегрузка не должна превышать 6 часов в течение 5-и суток.
Формулы
Формула коэффициента нагрузки трансформатора:
t1– фактическое время работы под нагрузкой;
t2– номинальное время работы под нагрузкой.
Эта формула используется по только отношению к заранее определенному периоду времени (суткам, месяцу, году).
Зависимость КПД от коэффициента нагрузки
В процессе эксплуатации любого оборудования важен его КПД. Для трансформаторного оборудования на подстанции или на производстве это соотношение между напряжением, поступающим из сети, и напряжением, выдаваемым потребителям:
По сути, это эффективность преобразования напряжения.
На практике используется более точная формула:
∑P – сумма потерь на обмотках и железе.
Потери определяются, исходя из опытов короткого замыкания (Рк) и холостого хода (Р0).
КПД достигает максимального значения, если равны потери в стали и обмотках.
Так как отношение потерь холостого хода к выдаваемому напряжению (Р0/Р1) равно 0,25-0,4, то максимальное значение КПД достигается коэффициенте загрузки 0,5-0,7.
Как определить коэффициент нагрузки трансформатора на практике? Существуют каталоги и стандарты с таблицами Рк и Р0.
Для вычисления оптимальной величины используется формула:
Это примерно 0,45-0,5.
При снижении или превышении показателя КПД снижается, что влечет за собой повышение эксплуатационных затрат.
Если токи небольшие, полезная работа равна потерям. При превышении оптимальной загрузки греются провода обмоток и насыщается сердечник, преобразователь греется. В процессе эксплуатации чаще всего есть возможность регулировать уровень нагрузки таким образом, чтобы получить оптимальную величину КПД.
Расчет на основе мощности
При выборе трансформаторов для подстанций, обслуживающих жилые дома, обязательно собирается и анализируется информация о мощностях, которые требуются потребителям. Второй показатель – распределение этих мощностей по времени. Потребление может зависеть от времени суток и сезона. Типовые графики доступны в справочниках.
На предприятиях учитываются технологические особенности оборудования, время включения и выключения, периоды перезагрузки и недогрузки, возможность расширения производства и подключения дополнительных потребителей.
Определять коэффициент загрузки необходимо по формуле:
Sр –расчетная загрузка;
S – номинальная загрузка.
Если суточный график имеет большие провалы и пики, значение все равно равное.
Существуют рекомендованные величины коэффициентов:
При таких значениях один трансформатор может взять на себя нагрузку другого при его выходе из строя.
К первой категории относятся потребители, которые без электроэнергии могут нанести ущерб, нарушить сложный техпроцесса, вывести из строя дорогостоящее оборудование. Чаще всего у них есть свои источники питания (батареи, аккумуляторы, шины напряжения, собственные электростанции).
Вторая категория – потребители, у которых без электроэнергии возможен брак, простой, нарушения распорядка жизни большого количества частных лиц. Третья категория – все остальные.
Для масляных преобразователей
Для масляных преобразователей допускаются перегрузки:
Для автотрансформатора эти показания относятся к обмотке, которая наиболее нагружена.
Для сухих преобразователей
Перегрузки легче переносят масляные преобразователи.
При установке трансформаторов они проверяются на перезагрузку в аварийной ситуации:
Показатель может достигать 1,7-1,8.
В режиме после аварии
Уменьшить показатель можно только до величины, позволяющей покрыть нагрузку при выходе из строя одного из преобразователей. Его завышение влечет за собой необходимость в установке дополнительного оборудования. Если на подстанции или предприятии два трансформатора, выбирается значение β= 0,7.
При наличии на подстанции или предприятии суточных графиков работы преобразователей они выбираются в соответствии с ГОСТ 1420985. Как определяют коэффициент нагрузки трансформатора, если графиков нет?
Руководствуются указаниями института «Росэнергосетьпроект» и учитывают рекомендованные величины. Желательно иметь на предприятии передвижной или складской резерв преобразователей.
Как определяется коэффициент полезного действия трансформатора?
Известно, что электрическая энергия передаётся на большие расстояния при напряжениях, превышающих уровень, используемый потребителями. Применение трансформаторов необходимо для того, чтобы преобразовывать напряжения до требуемых значений, увеличивать качество процесса передачи электроэнергии, а также уменьшать образующиеся потери.
Описание и принцип работы трансформатора
Трансформатор представляет собой аппарат, служащий для понижения или повышения напряжения, изменения числа фаз и, в редких случаях, для изменения частоты переменного тока.
Существуют следующие типы устройств:
Статический аппарат состоит из следующих основных конструктивных элементов: двух (или более) обмоток и магнитопровода, который также называют сердечником. В трансформаторах напряжение подаётся на первичную обмотку, и с вторичной снимается уже в преобразованном виде. Обмотки связаны индуктивно, посредством магнитного поля в сердечнике.
Виды потерь в трансформаторе
Процесс передачи электроэнергии с первичной обмотки на вторичную сопровождается потерями. По этой причине происходит передача не всей энергии, но большей её части.
В конструкции устройства не предусмотрены вращающиеся части, в отличие от прочих электромашин. Это объясняет отсутствие в нём механических потерь.
Так, в аппарате присутствуют следующие потери:
Энергетическая диаграмма и Закон сохранения энергии
Принцип действия устройства можно схематически в виде энергетической диаграммы, как это показано на изображении 1. Диаграмма отражает процесс передачи энергии, в ходе которого и образуются электрические и магнитные потери .
Согласно диаграмме, формула определения эффективной мощности P2 имеет следующий вид:
где, P2 — полезная, а P1 — потребляемая аппаратом мощность из сети.
Обозначив суммарные потери ΔP, закон сохранения энергии будет выглядеть как: P1=ΔP+P2 (2)
Из этой формулы видно, что P1 расходуется на P2, а также на суммарные потери ΔP. Отсюда, коэффициент полезного действия трансформатора получается в виде соотношения отдаваемой (полезной) мощности к потребляемой (соотношение P2 и P1).
Определение коэффициента полезного действия
С требуемой точностью для расчёта устройства, заранее выведенные значения коэффициента полезного действия можно взять из таблицы №1:
| Суммарная мощность, Вт | Коэффициент полезного действия |
|---|---|
| 10-20 | 0,8 |
| 20-40 | 0,85 |
| 40-100 | 0,88 |
| 100-300 | 0,92 |
Как показано в таблице, величина параметра напрямую зависит от суммарной мощности.
Определение КПД методом непосредственных измерений
Формулу для вычисления КПД можно представить в нескольких вариантах:
(3)
Данное выражение наглядно отражает, что значение КПД трансформатора не больше единицы, а также не равно ей.
Следующее выражение определяет значение полезной мощности:
где U2 и J2 — вторичные напряжение и ток нагрузки, а cosφ2 — коэффициент мощности, значение которого зависит от типа нагрузки.
Поскольку P1=ΔP+P2, формула (3) приобретает следующий вид:
(5)
Электрические потери первичной обмотки ΔPэл1н зависят от квадрата силы протекающего в ней тока. Поэтому определять их следует таким образом:
(6)
(7)
где rmp — активное обмоточное сопротивление.
где J2н — номинальный ток вторичной обмотки.
Отсюда, запишем выражения для определения тока вторичной обмотки:
Если подставить данное равенство в формулу (5), то получится следующее выражение:
(10)
Отметим, что определять значение КПД, с использованием последнего выражения, рекомендовано ГОСТом.
Резюмируя представленную информацию, отметим, что определить коэффициент полезного действия трансформатора можно по значениям мощности первичной и вторичной обмотки аппарата при номинальном режиме.
Определение КПД косвенным методом
Из-за больших величин КПД, которые могут быть равны 96% и более, а также неэкономичности метода непосредственных измерений, вычислить параметр с высокой степенью точности не представляется возможным. Поэтому его определение обычно проводится косвенным методом.
Обобщив все полученные выражения, получим следующую формулу для вычисления КПД:
Подводя итог, следует отметить, что высокий показатель КПД свидетельствует об эффективно производимой работе электромагнитного аппарата. Потери в обмотках и стали сердечника, согласно ГОСТу, определяют при опыте холостого хода, либо короткого замыкания, а мероприятия, направленные на их снижение, помогут достичь максимально возможных величин коэффициента полезного действия, к чему и необходимо стремиться.
