1.Погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях, называется…
абсолютной, 2) случайной, 3) систематической, 4) промахом
2. Статистической вероятностью события называют величину численно равную:
3.Укажите диапазон значений, которые может принимать статистическая вероятность события А.
Нормальный закон распределения (2)
Дисперсия случайной величины (4)
Среднее квадратичное отклонение (5)
Абсолютная погрешность (1)
Окончательный результат измерений (6)
Среднее арифметическое значение случайной величины (3)
Укажите, воспользовавшись ответами 1-6, правильную последовательность обсчета результатов прямых измерений
7.Укажите правильную запись результата измерений
1)52,74±0,3; 2) 52,74±0,364; 3) 52±0,3; 4) 52,7±0,3; 5)52,7±0,35
8.Укажите, каким вопросам соответствуют формулы, позволяющие обсчитывать результаты косвенных измерений для функции х= у· z
Среднее арифметическое значение косвенно измеряемой величины (3)
Абсолютная погрешность косвенно измеряемой величины (4)
Cредняя квадратичная погрешность косвенно измеряемой величины (2)
Cредняя квадратичная погрешность напрямую измеряемой величины (5)
Окончательный результат вычисления косвенно определяемой величины (6)
Среднее арифметическое значение измеряемых величин (1)
Укажите, воспользовавшись ответами 1-6, правильную последовательность обсчета результатов косвенных измерений
Из 348 больных, поступивших в больницу за месяц, 175 человек имели травмы. Какова относительная частота поступления больных с этим видом заболевания.
При измерении температуры тела в однородной группе обследуемых, получена следующая выборка 36,8 0 С; 36,6 0 С; 37, 0 0 С; 36,9 0 С; 37,1 0 С. Обработайте результаты методом, основанным на определении средней квадратичной погрешности, запишите результат, доверительную вероятность считать равной 0,95.
2=0,0064; 2=0,0784; 2=0,0144; 2=0,0004; 2=0,0484
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.
Оставленные комментарии видны всем.
Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:
Статистическая обработка результатов анализа
» data-shape=»round» data-use-links data-color-scheme=»normal» data-direction=»horizontal» data-services=»messenger,vkontakte,facebook,odnoklassniki,telegram,twitter,viber,whatsapp,moimir,lj,blogger»>
1. Выборкой называют серию результатов в количестве:
– 50
– 10
+ 20
– 35
2. Укажите, какая из приведенных формул подходит для расчета относительной систематической погрешности анализа:
– | хi – ẋi |
– | xi – μ |
– | ẋi – μ |
+ | ẋi – μ | / μ · 100%
3. Укажите, какая из приведенных формул подходит для расчета абсолютной систематической погрешности анализа для серии результатов:
– | хi – ẋi |
– | xi – μ |
+ | ẋi – μ |
– | ẋi – μ | / μ · 100%
4. При какой доверительной вероятности выборка, будет содержать грубую ошибку (промах)? Ответ подтвердите расчетом СNa2CO3 (моль/л) 0,0936; 0,0963; 0,1128; 0,0998; 0,1019?
+ при р = 0.90 – 0.99.
– при р = 0.95
– при р = 0.99
– промахов нет
6. К систематическим погрешностям относятся:
а) погрешности, связанные с некомпетентностью исполнителя, резко искажающие результат;
б) погрешности, которые появляются случайным образом при выполнении серии измерений;
в) погрешность приборов;
г) погрешности метода анализа;
д) погрешности мерной посуды;
е) реактивные погрешности.
Выберите правильную комбинацию ответов:
– а, в, г, д, е
– а, б
+ в, г, д, е
– в, д, е
7. Установите соответствие между величиной и расчетной формулой для статистической обработки результатов анализа:
| 1. дисперсия | А. ẋi + ∆ẋi |
| 2. полуширина доверительного интервала | Б. ẋi ± ∆ẋi |
| 3. доверительный интервал | В. ∆ẋi = (t f,p · S) / √n |
| 4. стандартные отклонения | Г. ẋi – ∆ẋi |
| 5. нижняя граница доверительного интервала | Д. V = Σ(xi – ∆ẋi) 2 /n-1 |
| 6. верхняя граница доверительного интервала | Е. S = √V |
+ Ответ: 1-Д, 2-В, 3-Б, 4-Е, 5-Г, 6-А
8. Оцените медиану выборки на основании следующих результатов анализа: ТHCl, г/мл: 0,000342; 0,000359; 0,000314; 0,000340; 0,000314.
– 0,000342 г/мл
– 0.000341 г/мл
– 0,000327 г/мл
+ 0,000340 г/мл
12. По результатам анализа концентрации серной в растворе оказалось равной 0,1028; 0,1028; 0,1031; 0,1019 моль-экв/л.
Как правильно представить среднюю концентрацию кислоты?
– 0,10265 моль-экв/л
+ 0,1027 моль-экв/л
– 0,1026 моль-экв/л
– 0,103 моль-экв/л
13. По результатам расчета масса навески щавельной кислоты составляет 0,219652 г. Как правильно записать массу навески, если взвешивание будет проводиться на аналитических весах:
– 0,22 г
+ 0,2197 г
– 0,2200 г
– 0,2196 г
Доверительная вероятность и доверительный интервал.
Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины лежит внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью, или коэффициентом надежности,а сам интервал — доверительным интервалом.
.
на так называемый коэффициент Стьюдента. Коэффициенты Стьюдента 
для ряда значений 
и n приведены в таблице.
| Число измерений n | Доверительная вероятность y | ||
| 0,67 | 0,90 | 0,95 | 0,99 |
| 2,0 | 6,3 | 12,7 | 63,7 |
| 1,3 | 2,4 | 3,2 | 5,8 |
| 1,2 | 2,1 | 2,8 | 4,6 |
| 1,2 | 2,0 | 2,6 | 4,0 |
| 1,1 | 1,8 | 2,3 | 3,3 |
| 1,0 | 1,7 | 2,0 | 2,6 |
Окончательно, для измеряемой величины y при заданной доверительной вероятности y и числе измерений n получается условие
Величину 
мы будем называть случайной погрешностьювеличины y.
Пример: см. лекцию №5 – ряд чисел.
При числе измерений – 45 и доверительной вероятности – 0,95 получим, что коэффициент Стьюдента приблизительно равен 2,15. Тогда доверительный интервал для данного ряда измерений равен 62,6.
Источником грубых погрешностей нередко бывают резкие изменения условий измерения и ошибки, допущенные оператором:
— неправильный отсчет по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учета цены малых делений шкалы;
— неправильная запись результата наблюдений, значений отдельных мер использованного набора, например, гирь;
— хаотические изменения параметров напряжения, питающего средства измерения, например, его амплитуды или частоты.
При какой доверительной вероятности выборка будет содержать промах если c na2co3
1. Задачи математической статистики.
4. Статистическое распределение выборки.
5. Эмпирическая функция распределения.
6. Полигон и гистограмма.
7. Числовые характеристики вариационного ряда.
8. Статистические оценки параметров распределения.
9. Интервальные оценки параметров распределения.
1. Задачи и методы математической статистики
Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным- контролируемый размер детали.
Иногда проводят сплошное исследование, т.е. обследуют каждый объект относительно нужного признака. На практике сплошное обследование применяется редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов (выборочную совокупность) и подвергают их изучению.
Основная задача математической статистики заключается в исследовании всей совокупности по выборочным данным в зависимости от поставленной цели, т.е. изучение вероятностных свойств совокупности: закона распределения, числовых характеристик и т.д. для принятия управленческих решений в условиях неопределенности.
Генеральная совокупность – это совокупность объектов, из которой производится выборка.
Выборочная совокупность (выборка) – это совокупность случайно отобранных объектов.
Если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N = 1000, а объем выборки n = 100.
При составлении выборки можно поступить двумя способами: после того, как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. Т.о. выборки делятся на повторные и бесповторные.
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
На практике обычно пользуются бесповторным случайным отбором.
Для того, чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Выборка должна быть репрезентативной (представительной).
В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществлять случайно.
Если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная генеральная совокупность, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.
В американском журнале «Литературное обозрение» с помощью статистических методов было проведено исследование прогнозов относительно исхода предстоящих выборов президента США в 1936 году. Претендентами на этот пост были Ф.Д. Рузвельт и А. М. Ландон. В качестве источника для генеральной совокупности исследуемых американцев были взяты справочники телефонных абонентов. Из них случайным образом были выбраны 4 миллиона адресов., по которым редакция журнала разослала открытки с просьбой высказать свое отношение к кандидатам на пост президента. Обработав результаты опроса, журнал опубликовал социологический прогноз о том, что на предстоящих выборах с большим перевесом победит Ландон. И … ошибся: победу одержал Рузвельт.
Этот пример можно рассматривать, как пример нерепрезентативной выборки. Дело в том, что в США в первой половине двадцатого века телефоны имела лишь зажиточная часть населения, которые поддерживали взгляды Ландона.
На практике применяются различные способы отбора, которые можно разделить на 2 вида:
1. Отбор не требует расчленения генеральной совокупности на части (а) простой случайный бесповторный; б) простой случайный повторный).
2. Отбор, при котором генеральная совокупность разбивается на части. (а) типичный отбор; б) механический отбор; в) серийный отбор).
Простым случайным называют такой отбор, при котором объекты извлекаются по одному из всей генеральной совокупности (случайно).
Типичным называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типичной» части. Например, если деталь изготавливают на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности. Таким отбором пользуются тогда, когда обследуемый признак заметно колеблется в различных «типичных» частях генеральной совокупности.
Механическим называют отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект. Например, если нужно отобрать 20 % изготовленных станком деталей, то отбирают каждую 5-ую деталь; если требуется отобрать 5 % деталей- каждую 20-ую и т.д. Иногда такой отбор может не обеспечивать репрезентативность выборки (если отбирают каждый 20-ый обтачиваемый валик, причем сразу же после отбора производится замена резца, то отобранными окажутся все валики, обточенные затупленными резцами).
Серийным называют отбор, при котором объекты отбирают из генеральной совокупности не по одному, а «сериями», которые подвергают сплошному обследованию. Например, если изделия изготавливаются большой группой станков-автоматов, то подвергают сплошному обследованию продукцию только нескольких станков.
На практике часто применяют комбинированный отбор, при котором сочетаются указанные выше способы.
4. Статистическое распределение выборки
Если количество вариант велико или выборка производится из непрерывной генеральной совокупности, то вариационный ряд составляется не по отдельным точечным значениям, а по интервалам значений генеральной совокупности. Такой вариационный ряд называется интервальным. Длины интервалов при этом должны быть равны.
Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.
Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (суммы частот, попавших в этот интервал значений)
Точечный вариационный ряд частот может быть представлен таблицей:
Решения задач на построение доверительных интервалов
Тема построения интервальных оценок очень важна и изучается в любом курсе математической статистике. В этом разделе мы рассмотрим решения задач на построение интервалов для среднего, дисперсии, СКО и вероятности с заданным уровенем доверительной вероятности.
Примеры решений онлайн
Пример 1. По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
Пример 2. Строительная компания хочет оценить среднюю стоимость ремонтных работ, выполняемых для клиентов. Каким должен быть объем выборки среди 1200 клиентов строительной фирмы, если среднее квадратическое отклонение по результатам пробного обследования составило 850 у.е., а предельная ошибка выборки не должна превышать 200 у.е. с вероятностью 0,95?
Пример 3. Из партии объемом 500 однородных товаров для проверки по схеме случайной бесповторной выборки отобрано 70 товаров, среди которых оказалось 56 небракованных. Найдите вероятность того, что доля бракованных товаров во всей партии отличается от полученной доли в выборке не более чем на 0,02 (по абсолютной величине), а также границы, в которых с надежностью 0,96 заключена доля бракованных товаров во всей партии.
Пример 5. По группе семей с доходом 154 руб./чел. зафиксированы следующие цифры потребления молока за месяц (на одного человека): 8,3; 8,6; 8,7; 8,8; 9,1; 9,3; 9,4; 13,4; 13,5; 13,8; 13,9; 14,1; 14,3. Найти доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии с надежностью 0.95, дать точность оценки. Выборка произведена из нормальной совокупности.
Полезные ссылки
Ищете решение задания по доверительным интервалам? Найдите свое или похожее тут:
