при каком условии тело движется с постоянным ускорением

При каком условии тело движется с постоянным ускорением

Свободное падение тел.

Свободным падением называют падение тел в безвоздушном пространстве (вакууме) из состояния покоя (т. е. без начальной скорости) под действием притяжения Земли.

Падение тел является свободным лишь в том случае, когда на падающее тело действует только сила тяжести. Падение тел в воздухе можно приближенно считать свободным лишь при условии, что сопротивление воздуха мало и им можно пренебречь.

Свободное падение тел впервые исследовал Галилей, который установил, что свободно падающие тела движутся равноускоренно с одинаковым для всех тел ускорением.

В вакууме все тела независимо от их масс падают с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения

В условиях идеального падения падающие с одинаковой высоты тела достигают поверхности Земли, обладая одинаковыми скоростями и затрачивая на падение одинаковое время.

При идеальном свободном падении тело возвращается на Землю со скоростью, величина которой равна модулю начальной скорости.

Время падения тела равно времени движения вверх от момента броска до полной остановки в наивысшей точке полета.

Только на полюсах Земли тела падают строго по вертикали. Во всех остальных точках планеты траектория свободно падающего тела отклоняется к востоку за счет силы Кариолиса, возникающей во вращающихся системах (т.е. сказывается влияние вращения Земли вокруг своей оси).

Движение с постоянным ускорением свободного падения

Движение с постоянным ускорением может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Когда начальная скорость точки равна нулю или же направлена вдоль той же прямой, что и ускорение, то точка движется прямолинейно вдоль этой прямой. Если начальная скорость и ускорение не направлены по одной прямой, точка движется криволинейно.

Источник

Движение тела с постоянным ускорением

Всего получено оценок: 267.

Одним из частых видов неравномерного движения является движение тела с постоянным ускорением. Рассмотрим особенности такого движения, выведем его кинематическую формулу.

Ускорение

Самым простым видом движения является равномерное и прямолинейное. Однако, большинство движений являются равномерными и прямолинейными лишь на некотором участке пути. Трение и взаимодействия с другими телами приводят к тому, что большая часть движений происходят с изменением скорости, то есть неравномерно. Покоящееся тело имеет нулевую скорость, потом начинает движение, и его скорость увеличивается, а после равномерного участка происходит замедление и остановка, скорость тела опять изменяется.

При этом, поскольку скорость – это векторная величина, то даже при постоянном модуле она может меняться, изменяя направление.

Изменение скорости может происходить с разной быстротой. Одна и та же скорость может быть достигнута с нулевой за различное время. Для оценки этой быстроты используется специальный параметр – ускорение.

Ускорение равно отношению изменения скорости движения ко времени этого изменения:

Ускорение – это векторная величина, если движение с ускорением происходит не по прямой, а на плоскости или в пространстве, ее направление и модуль находятся по правилам действий с векторами.

Из формулы ускорения следует, что единицей ускорения является метр в секунду за секунду или метр в секунду в квадрате.

Рис. 1. Ускорение в физике.

Скорость движения при постоянном ускорении

Движение с постоянным ускорением называется равноускоренным, независимо от того, увеличивает ли тело скорость или уменьшает. Хорошим примером равноускоренного движения является свободное падение тел в первые секунды, когда сопротивление воздуха не играет роли. Еще Галилей установил, что все тела при падении увеличивают скорость одинаково, то есть движутся с равным ускорением.

$$\overrightarrow v = \overrightarrow v_0 + \overrightarrow at$$

Это основная формула скорости при равноускоренном движении.

Рис. 2. Пример графика скорости равноускоренного движения.

Перемещение при равноускоренном движении

Из графика скорости можно определить перемещение, учитывая, что величина перемещения равна площади фигуры под графиком.

$$\overrightarrow x =\overrightarrow x_0+\overrightarrow v_0t+<\overrightarrow at^2\over 2>$$

Это основная формула перемещения при равноускоренном движении. Отметим, что она представляет собой уравнение второй степени, то есть график перемещения при равноускоренном движении будет параболой.

Рис. 3. Пример графика перемещения равноускоренного движения.

Обе приведенных формулы связывают скорость и перемещение материальной токи с моментом времени. Но, при решении задач иногда требуется, чтобы формула напрямую связывала скорость и перемещение. Выразив время из формулы скорости, и подставив его в формулу расстояния, получим:

Заметим, что данное соотношение имеет скалярный вид. Так происходит из-за присутствия действий умножения и деления, которые не применимы к векторным величинам, поэтому последнюю формулу можно использовать лишь только после проецирования векторов на оси координат.

Что мы узнали?

Ускорение – это величина, характеризующая быстроту изменения скорости движения. Если при движении ускорение не меняется, такое движение называется равноускоренным. График скорости при равноускоренном движении представляет собой наклонную прямую, график перемещения – параболу.

Источник

Законы Ньютона. Динамика.

теория по физике 🧲 динамика

Три закона Ньютона

Динамика — раздел механики, изучающий причины движения тел и способы определения их ускорения. В нем движение тел описывается с учетом их взаимодействия.

Большой вклад в развитие динамики внес английский ученый Исаак Ньютон. Он первым смог выделить законы движения, которым подчиняются все макроскопические тела. Эти законы называют законами Ньютона, законами механики, законами динамики или законами движения тел.

Внимание! Законы Ньютона нельзя применять к произвольным телам. Они применимы только к точке, обладающей массой — к материальной точке.

Основное утверждение механики

Для описания движения тела можно взять любую систему отсчета. Обычно для этого используется система отсчета, связанная с Землей. Если какое-то тело меняет свою скорость, рядом с ним всегда можно обнаружить другое тело, которое на него действует. Так, если поднять камень и отпустить, он не останется висеть в воздухе, а упадет вниз. Следовательно, на него что-то подействовало. В данном случае сама Земля притянула камень к себе. Отсюда следует основное утверждение механики:

Основное утверждение механики

Изменение скорости (ускорение) тела всегда вызывается воздействием на него других тел.

Согласно утверждению, если на тело не действуют никакие силы, его ускорение будет нулевым, и оно будет либо покоиться, либо двигаться равномерно и прямолинейно (с постоянной скоростью).

Но в нашем мире мы не всегда это наблюдаем. И этому есть объяснение. Если тело покоится, оно действительно не меняет свою скорость. Так, мяч лежит на траве до тех пор, пока его не пнут. После того, как его пнут, он начинает катиться, но затем останавливается. Пока мяч катится, к нему больше не прикасаются. Казалось бы, согласно основному утверждению механики, мяч должен катиться вечно. Но этого не происходит, потому что на мяч действует сила трения, возникающая между его поверхностью и травой.

Основное утверждение механики можно проиллюстрировать в открытом космосе в месте, где сила притяжения космических тел пренебрежимо мала. Если в космосе придать телу скорость и отпустить, оно будет двигаться с такой скоростью по прямой линии до тех пор, пока на него не подействуют другие силы. Ярким примером служат межгалактические звезды, или звезды-изгои. Гравитационно они не связаны ни с одной из галактик, а потому движутся с постоянной скоростью. Так, звезда HE 0437-5439 удаляется от нашей галактики с постоянной скоростью 723 км/с.

Свободное тело — тело, на которое не действуют другие тела. Свободное тело либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

Первый закон Ньютона

Исаак Ньютон, изучая движение тел, заметил, что относительно одних систем отсчета свободные тела сохраняют свою скорость, а относительно других — нет. Он разделил их на две большие группы: инерциальные системы отсчета и неинерциальные. В этом кроется первый закон динамики.

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых тела движутся равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя, если на них не действуют другие тела или их действие компенсировано.

Примером инерциальной системы отсчета служит система отсчета, связанная с Землей (геоцентрическая). Другой пример — гелиоцентрическая система отсчета (связанная с Солнцем).

Неинерциальная система отсчета — система отсчета, в которой тела могут менять свою скорость при отсутствии на них действия других тел.

Примером неинерциальной системы отсчета служит автобус. Когда он движется равномерно и прямолинейно, стоящие внутри пассажиры находятся относительно него в состоянии покоя. Но когда автобус останавливается, пассажиры падают вперед, т. е. меняют свою скорость, хотя на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона

В примере с автобусом видно, что пассажиры стараются сохранить свою скорость относительно Земли — инерциальной системы отсчета. Такое явление называется инерцией.

Инерция — явление, при котором тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инертность — физическое свойство, заключающееся в том, что любое тело оказывает сопротивление изменению его скорости (как по модулю, так и по направлению).

Не все тела одинаково инертны. Вы можете взять мячик и придать ему большое ускорение. Но вы не можете придать такое же ускорение гире, хотя она обладает похожим размером. Но мячик и гиря различаются между собой массой.

Масса — скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела. Чем больше масса, тем больше инертность тела.

Масса обозначается буквой m. Единица измерения массы — кг. Прибор для измерения массы — весы.

Чтобы придать одинаковую скорость двум телам с разной инертностью, к телу с большей инертностью придется приложить больше силы. Попробуйте сдвинуть с места стол, а затем — шкаф. Сдвинуть с места стол будет проще.

Если же приложить две одинаковые силы к телам с разной инертностью, будет видно, что тело с меньшей инертностью получает большее ускорение. Если приставить к пружине теннисный шарик, а затем сжать ее и резко отпустить, шарик улетит далеко. Если вместо теннисного шарика взять железный, он лишь откатится на некоторое расстояние.

Описанные выше примеры показывают, что между силой, прикладываемой к телу, и ускорением, которое оно получает в результате прикладывания этой силы, и массой этого тела есть взаимосвязь. Она раскрывается во втором законе Ньютона.

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на ускорение, которое сообщает эта сила.

где F — сила, которую прикладывают к телу, a — ускорение, которое сообщает эта сила, m — масса тела

Сила — количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.

Сначала переведем массу яблока в кг. 200 г = 0,2 кг. Теперь найдем силу, действующую на яблоко со стороны Земли, по второму закону Ньютона:

F = ma = 0,2 ∙ 9,8 = 1,96 (Н)

Равнодействующая сила

Иногда на тело действуют несколько сил. Тогда при описании его движения вводится понятие равнодействующей силы.

Равнодействующая сила — векторная сумма всех сил, действующих на тело одновременно.

В этом случае второй закон Ньютона формулируется так:

Второй закон Ньютона через равнодействующие силы

Если на тело действует несколько сил, но их равнодействующая R будет равна произведению массы на ускорение этого тела.

Правила сложения сил и их проекций

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой в одну сторону

Если F ₁↑↑ F ₂, то:

Равнодействующая сила сонаправлена с обеими силами.

Сложение двух сил, направленных вдоль одной прямой во взаимно противоположных направлениях

Если F ₁↑↓ F ₂, то:

Равнодействующая сила направлена в сторону направления большей по модулю силы.

Сложение двух сил, перпендикулярных друг к другу

Если F ₁ перпендикулярна F ₂, то равнодействующая сила вычисляется по теореме Пифагора:

Сложение двух сил, расположенных под углом α друг к другу

Если F ₁ и F ₂ расположены под углом α друг к другу, равнодействующая сила вычисляется по теореме косинусов:

Сложение трех сил

Способ сложения определяется правилами сложения векторов. В данном случае:

Сложение проекций сил

Проекция на ось ОХ:

Проекция на ось OY:

Третий закон Ньютона

Когда одно тело действует на другое, начинается взаимодействие этих тел. Это значит, если тело А действует на тело В и сообщает ему ускорение, то и тело В действует на тело А, тоже придавая ему ускорение. К примеру, если сжать пружину руками, то руки будут чувствовать сопротивление, оказываемое силой упругости пружины. Если же, находясь в лодке, начать тянуть за веревку вторую лодку, то обе лодки будут двигаться навстречу друг другу. То есть, вы, находясь в своей лодке, тоже будете двигаться навстречу второй лодке.

Иногда на тело действует сразу несколько сил, но тело продолжает покоиться. В этом случае говорят, что силы друг друга компенсируют, то есть их равнодействующая равна нулю.

Две силы независимо от их природы считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорости.

Примером такого явления служит ситуация, когда при перетягивании каната его никто не может перетянуть в свою сторону. Если взять два каната и присоединить между ними два динамометра, а затем начать игру в перетягивание, выяснится, что показания динамометра всегда будут одинаковыми. Это значит, что независимо от масс и придаваемых ускорений два взаимодействующих тела оказывают друг на друга равные по модулю силы. В этом заключается смысл третьего закона Ньютона.

Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Используя второй закон Ньютона, третий закон механики можно переписать иначе:

Отношение модулей ускорений a ₁ и a ₂ взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил.

Согласно третьему закону Ньютона модули сил, с которыми взаимодействуют Земли и яблоко, равны. Поэтому:

Пусть тело 1 будет яблоко, а тело 2 — Земля. Тогда a₁ будет равно g. Отсюда ускорение, с которым движется Земля к падающему на нее яблоку, равна:

Скорость тела массой 5 кг, движущегося вдоль оси Ох в инерциальной системе отсчёта, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок). Равнодействующая приложенных к телу сил в момент времени t=2,5 с равна…

Источник

Вопросы.

1. Что является причиной ускоренного движения тел?

Если на тело действует сила, то вследствие этого тело движется с ускорением.

2. Приведите примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.

Мяч, по которому сильнее ударили, улетит дальше, так как он будет двигаться с большей скоростью, потому что ему было сообщено при ударе большее ускорение.

3. Пользуясь рисунком 20, расскажите, как ставились опыты и какие выводы следуют из этих опытов.

4. Как читается второй закон Ньютона? Какой математической формулой он выражается?

5. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

6. Выразите единицу силы через единицы массы и ускорения.

2. Через 20 с после начала движения электровоз развил скорость 4 м/с. Найдите силу, сообщающую ускорение, если масса электровоза равна 184 т.

3. Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 м/с 2 и 0,64 м/с 2 соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?

5. Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести сначала движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол- вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлены векторы ускорения, скорости и перемещения мяча по отношению к силе тяжести при его движении вниз? вверх?

6. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сонаправлена с равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?

Вектор ускорения всегда сонаправлен равнодействующей приложенных сил, а векторы скорости и перемещения могут быть направлены как противоположно, так и в одном направлении.

Источник