при каком условии проекция вектора на ось будет положительной а при каком отрицательной

При каком условии проекция вектора на ось будет положительной а при каком отрицательной

В большинстве задач необходимо вычислить положение тела, т. е. определить его координаты.

Вычисления производят не с векторами, а со скалярными величинами, т.е. с проекциями векторов на координатные оси и с модулями векторов или их проекций.

Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью.
Проекция вектора на ось считается отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

3. Как рассчитать изменение координаты тела за время t?

4. По какому уравнению можно определить координату тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения?

где
х — конечная координата тела,
х_о — начальная координата тела,
s_x — проекция вектора перемещения на координатную ось OX.

5. Как рассчитать координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения?

Два автобуса едут по шоссе навстречу друг другу и встречаются в 1000 м справа от остановки О (смотри чертеж).
Продолжая движение, за некоторое время t первый автобус переместился от места встречи на 600 м (вправо),
а второй — на 500 м (влево).
Определите координаты каждого автобуса относительно остановки и расстояние между ними через время t после их встречи.

Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся автобусы, и направим её вправо.
Начало этой оси (х = 0) — точку О — совместим с остановкой, приняв её за тело отсчёта, т.к. в задаче требуется определить положение автобусов по отношению к остановке.

Спроецировав начала и концы векторов перемещения s₁ и s₂ на ось ОХ, получим отрезки s_1x и s_2x, которые являются проекциями указанных векторов.
Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

Значит, в данном случае:
s_1x > 0,
s_2x 0.
Значит, х₀ = 1000 м.

Поскольку ось ОХ параллельна векторам перемещений автобусов, длины проекций s_1x и s_2x равны соответственно длинам векторов s₁ и s₂ (как противоположные стороны построенных на них прямоугольников).
А это означает, что модуль каждой проекции равен модулю соответствующего ей вектора.

Указанные в задаче расстояния (600 м и 500 м), на которые сместились автобусы за время t, представляют собой модули векторов их перемещений.
Значит, модуль проекции s_1x равен 600 м, а модуль проекции s_2x равен 500 м.

Далее можно легко рассчитать по уравнениям координаты автобусов х₁ и х₂.

Источник