при каком угле рассеяния комптоновское смещение длины волны минимально

Задачи на эффект Комптона с решением

В сегодняшней статье решаем задачи по физике. Тема – эффект Комптона.

Подпишитесь на наш телеграм, там много полезных материалов для учебы. А если хотите скидку, ищите ее на нашем втором канале для клиентов.

Доверь свою работу кандидату наук!

Узнать стоимость бесплатно

Задачи на тему «эффект Комптона»

Не знаете, с чего начать решение? Вот вам общая памятка по решению физических задач и более 40 формул, держите их под рукой!

Кстати, у нас есть еще и справочник с теорией. Нужна теория по эффекту Комптона? Пожалуйста!

Задача на эффект Комптона №1

Условие

Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния, если длина волны излучения увеличилась на 1 пм.

Решение

Запишем формулу эффекта Комптона:

Отсюда найдем искомый угол θ :

Задача на эффект Комптона №2

Условие

Решение

По формуле эффекта Комптона:

Выразим энергию через длину волны:

Задача на эффект Комптона №3

Условие

В результате комптоновского рассеяния под углом 174 ° длина волны фотона стала равной 8 пм. Во сколько раз уменьшилась частота фотона?

Решение

Из формулы для эффекта Комптона найдем:

Частоту фотона после рассеяния найдем из формулы для длины волны:

Частота фотона до рассеивания:

Ответ: уменьшилась в 2,5 раза.

Задача на эффект Комптона №4

Условие

Решение

Согласно формуле Комптона изменение длины волны фотона при рассеянии на свободном электроне:

Здесь E 0 – энергия покоя электрона.

Отсюда можно найти энергию рассеянного фотона ε 2 :

Энергия покоя электрона равна E 0 = m c 2

Подставим значения и рассчитаем:

Задача на эффект Комптона №5

Условие

При каком угле рассеивания фотонов происходит максимально возможное изменение длины волны?

Решение

Нужно больше задач? Не проблема! Вот, например, задачи на фотоэффект.

Вопросы на тему «эффект Комптона»

Вопрос 1. В чем суть эффекта Комптона?

Ответ. Эффект Комптона – явление, сопровождающее рассеяние электромагнитного излучения на свободных (слабосвязанных) электронах атома, приводящее к изменению его частоты (длины волны).

Вопрос 2. Какие закономерности существуют для комптоновского рассеяния?

Ответ. Комптоновское рассеяние подчиняется следующим закономерностям:

Вопрос 3. Что такое комптоновская длина волны?

Ответ. Комптоновская длина волны является постоянной величиной для частицы, на которой происходит рассеяние электромагнитного излучения.

Здесь m – масса частицы, на которой происходит рассеяние.

Вопрос 4. Запишите формулу Комптона.

Ответ. Формула комптона имеет вид:

Здесь λ – длина волны падающего излучения, λ ‘ – длина волны рассеянного излучения, θ – угол рассеяния, λ с – комптоновская длина волны.

Вопрос 5. Какую премию получил Комптон за открытие данного эффекта?

Ответ. В 1927 году Комптон (совместно с Вильсоном) получил Нобелевскую премию.

Нужна помощь в решении задач? В профессиональном сервисе для учащихся вам помогут решить любую, хоть с тремя звездочками. Обращайтесь в любое время.

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Эффект Комптона

Как мы знаем, Альберт Эйнштейн в 1905 году предложил для объяснения фотоэффекта так называемую концепцию фотонов. Позже, в 1922 г., американский физик А.Комптон провел серию опытов и подтвердил ее экспериментально. Он провел исследования упругого рассеяния коротковолнового рентгеновского излучения на свободных электронах вещества (или электронах, слабо связанных с атомами) и открыл, что длина волны рассеянного изучения не соответствует ранее принятой волновой теории. Согласно ей, электроны, испытывающие воздействие периодического поля световой волны, совершают вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучают рассеянные волны той же частоты, следовательно, длина волны излучения при рассеянии не должна меняться.

Соотношение интенсивности обеих линий связано с тем, какое вещество использовано в качестве рассеивающего.

Следующие иллюстрации показывают, как распределяется интенсивность в спектре рассеянного излучения в зависимости от угла рассеивания.

Объяснение эффекта с помощью квантовых представлений

Эффект Комптона был объяснен в 1923 году самим Комптоном и П. Дебаем, которые работали независимо друг от друга. В обоих случаях в основе объяснения лежат квантовые представления.

Если излучение является потоком фотонов, то эффект Комптона происходит из-за упругого столкновения свободных электронов вещества с рентгеновскими фотонами. Рассеивающие вещества имеют слабую связь между ядрами атомов и электронами, поэтому можно считать, что они имеют в составе свободные электроны. При столкновении им передается часть энергии фотонов и часть импульса.

Также нам понадобится закон сохранения импульса:

С помощью теоремы косинусов мы можем перевести его в скалярную форму:

Почему длина части волн не изменяется?

Согласно данным опыта, в излучении после рассеяния кроме смещенной линии есть и несмещенная, длина волны излучения которой совпадает с первоначальной. Ее наличие можно объяснить тем, что часть фотонов взаимодействует с электронами, крепко связанными с ядрами атомов. Тогда происходит обмен энергии и импульса с атомом в целом, а не только с электроном. Поскольку атом весит значительно больше, то переданная энергия фотона очень мала, следовательно, длина волны λ рассеянного излучения остается практически неизменной.

Источник

При каком угле рассеяния комптоновское смещение длины волны минимально

Комптоновское смещение длины волны фотона определяется следующим соотношением:

(1)

Отсюда длина волны смещённого фотона:

(2)

Импульс рассеянного фотона:

(3)

На рисунке 1 представлен рисунок треугольника импульсов при взаимодействии фотона и свободного электрона:

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 1

(4)

(5)

(6)

Мы получили функцию плотности вероятности для числа рассеянных фотонов в зависимости от угла рассеяния. График этой функции (рисунок 2):

Рисунок SEQ Рисунок \* ARABIC 2

Действительно в интервале значений угла рассеяния эта функция возрастает, значит, при увеличении угла рассеяния от 0 до возрастает и число фотонов, рассеянных под этим углом.

Источник

СОДЕРЖАНИЕ

Вступление

Описание явления

В 1923 году Комптон опубликовал в Physical Review статью, в которой объяснил рентгеновский сдвиг, приписывая импульс, подобный частицам, квантам света (Эйнштейн предложил кванты света в 1905 году для объяснения фотоэлектрического эффекта, но Комптон не основывался на теории Эйнштейна. Работа). Энергия световых квантов зависит только от частоты света. В своей статье Комптон вывел математическую связь между сдвигом длины волны и углом рассеяния рентгеновских лучей, предположив, что каждый рассеянный рентгеновский фотон взаимодействует только с одним электроном. Его статья завершается отчетом об экспериментах, которые подтвердили полученное им соотношение:

Комптон обнаружил, что у некоторых рентгеновских лучей не наблюдается сдвига длины волны, несмотря на то, что они рассеиваются на большие углы; в каждом из этих случаев фотон не мог выбросить электрон. Таким образом, величина сдвига связана не с комптоновской длиной волны электрона, а с комптоновской длиной волны всего атома, которая может быть в 10000 раз меньше. Это известно как «когерентное» рассеяние на всем атоме, поскольку атом остается неповрежденным и не получает внутреннего возбуждения.

Вывод формулы рассеяния

Комптон постулировал, что фотоны несут импульс; таким образом, из сохранения импульса импульсы частиц должны быть аналогичным образом связаны соотношением

в котором ( ) опущено в предположении, что оно фактически равно нулю. п е <\ displaystyle >>

Энергии фотонов связаны с частотами соотношением

После рассеяния возможность того, что электрон может быть ускорен до значительной доли скорости света, требует, чтобы его полная энергия была представлена ​​с использованием релятивистского соотношения энергия-импульс.

.>

Подставляя эти величины в выражение для сохранения энергии, получаем

Это выражение можно использовать, чтобы найти величину импульса рассеянного электрона,

Источник

При каком угле рассеяния комптоновское смещение длины волны минимально

Эффект Комптона
_{Compton effect}

,

где θ – угол рассеяния фотона, а m_e – масса электрона h/m_ec = 0.024 Å называется комптоновской длиной волны электрона.
Изменение длины волны при комптоновском рассеянии не зависит от λ и определяется лишь углом θ рассеяния γ-кванта. Кинетическая энергия электрона определяется соотношением

Эффективное сечение рассеяния γ-кванта на электроне не зависит от характеристик вещества поглотителя. Эффективное сечение этого же процесса, рассчитанное на один атом, пропорционально атомному номеру (или числу электронов в атоме) Z.
Сечение комптоновского рассеяния убывает с ростом энергии γ-кванта: σ_k

Обратный комптон-эффект

Если электрон, на котором рассеивается фотон, является ультрарелятивистским Ee >> E_γ, то при таком столкновении электрон теряет энергию, а фотон приобретает энергию. Такой процесс рассеяния используется для получения моноэнергетических пучков γ-квантов высокой энергии. С этой целью поток фотонов от лазера рассеивают на большие углы на пучке ускоренных электронов высокой энергии, выведенных из ускорителя. Такой источник γ-квантов высокой энергии и плотности называется Laser-Electron-Gamma-Source (LEGS). В работающем в настоящее время источнике LEGS лазерное излучение с длиной волны 351.1 мкм (

0.6 эВ) в результате рассеяния на электронах, ускоренных до энергий 3 ГэВ, превращается в поток γ-квантов с энергиями 400 МэВ).
Энергия рассеянного фотона E_γ зависит от скорости v ускоренного пучка электронов, энергии E_γ0 и угла столкновения θ фотонов лазерного излучения с пучком электронов, угла между φ направлениями движения первичного и рассеянного фотона

При «лобовом» столкновении

E₀ − полная энергия электрона до взаимодействия, mc 2 − энергия покоя электрона.
Если направление скоростей начальных фотонов изотропно, то средняя энергия рассеянных фотонов _γ определяется соотношением

_γ = (4E_γ/3)·(E_e/mc 2 ).

При рассеянии релятивистских электронов на микроволновом реликтовом излучении образуется изотропное рентгеновское космическое излучение с энергией
E_γ = 50–100 кэВ.
Эксперимент подтвердил предсказанное изменение длины волны фотона, что свидетельствовало в пользу корпускулярного представления о механизме эффекта Комптона. Эффект Комптона наряду с фотоэффектом явился убедительным доказательством правильности исходных положений квантовой теории о корпускулярно-волновой природе частиц микромира.

П o дробнее об обратном комптон-эффекте см. Источники гамма-излучения

Источник

Взаимодействие света с веществом
Явления низкой энергии:
Фотоэлектрический эффект
Явления средней энергии:
Томсоновское рассеяние
Комптоновское рассеяние
Явления высоких энергий:
Производство пар
Фотодезинтеграция
Фотоделение