Изобарный процесс, связанные с ним уравнения и вывод формулы работы
Изобарный процесс (также называемый изобарическим процессом) является одним из термодинамических процессов, которые происходят при постоянном показателе давления. Масса газа системы при этом также остается постоянной. Наглядное представление о графике, демонстрирующем изобарный процесс, дает термодинамическая диаграмма в соответствующей системе координат.
Примеры
Наиболее простым примером изобарического процесса можно назвать нагревание некоторого объема воды в открытом сосуде. В качестве еще одного примера можно привести расширение идеального газа в цилиндрическом объеме, где поршень имеет свободный ход. В каждом из этих случаев давление будет постоянным. Оно равно обыкновенному атмосферному давлению, что вполне очевидно.
Обратимость
Изобарный процесс можно считать обратимым в том случае, если давление в системе совпадает с внешним давлением и равно во все моменты времени процесса (то есть оно постоянно по своему значению), а температура изменяется очень медленно. Таким образом, термодинамическое равновесие в системе сохраняется в каждый момент времени. Именно совокупность вышеперечисленных факторов дает нам возможность считать изобарный процесс обратимым.
Чтобы осуществить в системе изобарический процесс, теплоту к ней нужно или подводить, или отводить. При этом теплота должна расходоваться на работу расширения идеального газа и на изменение его внутренней энергии. Формулу, демонстрирующую зависимость величин друг от друга при изобарном процессе, называют законом Гей-Люссака. Она показывает, что объем пропорционален температуре. Давайте выведем эту формулу на основании поверхностных знаний.
Вывод закона Гей-Люссака (первичное понимание)
Человек, хотя бы немного разбирающийся в молекулярной физике, знает, что многие задачи связаны с определенными параметрами. Имя им – давление газа, объем газа и температура газа. В тех или иных случаях в ход идут молекулярная и молярная масса, количество вещества, универсальная газовая постоянная и другие показатели. И здесь есть определенная связь. Давайте поговорим об универсальной газовой постоянной подробнее. На тот случай, если кто-то не знает, каким образом ее получили.
Получение универсальной газовой постоянной
Эту константу (постоянное число с определенной размерностью) принято также называть постоянной Менделеева. Она присутствует также в уравнении Менделеева-Клапейрона для идеального газа. Как же получил наш знаменитый физик эту константу?
Как мы знаем, уравнение идеального газа имеет следующую форму: PV/T (что озвучивается так: “произведение давления на объем, деленное на температуру”). По отношению к универсальной газовой постоянной применим так называемый закон Авогадро. Он гласит о том, что если мы возьмем любой газ, то одинаковое его количество молей при одинаковой температуре и одинаковом давлении займет одинаковый объем.
По сути дела, это есть словесная формулировка уравнения состояния идеального газа, которое было записано в виде формулы немного ранее. Если мы возьмем нормальные условия (а это когда температура газа равна 273,15 Кельвинов, давление равно 1 атмосфере, соответственно, 101325 Паскалей, а объем моля газа равен 22,4 литра) и подставим их в уравнение, все перемножим и разделим, то получим, что совокупность подобных действий дает нам численный показатель, равный 8,31. Размерность дается в Джоулях, деленных на произведение моля на Кельвин (Дж/моль*К).
Уравнение Менделеева-Клапейрона
Давайте возьмем уравнение состояния идеального газа и перепишем его в новом виде. Изначальное уравнение, напомним, имеет вид PV/T=R. А теперь умножим обе части на температурный показатель. Получим формулу PV(м)=RT. То есть произведение давления на объем равно произведению универсальной газовой постоянной на температуру.
Теперь умножим обе части уравнения на то или иное количество молей. Обозначим их количество буквой, скажем, X. Таким образом, получим следующую формулу: PV(м)X=XRT. Но ведь мы знаем, что произведение V с индексом “м” дает нам в результате просто объем V, а число молей X раскрывается в виде деления частной массы на молярную массу, то есть имеет вид m/M.
Таким образом, конечная формула будет выглядеть следующим образом: PV=MRT/m. Это и есть то самое уравнение Менделеева-Клапейрона, к которому пришли оба физика практически одновременно. Мы можем умножить правую часть уравнения (и в то же время разделить) на число Авогадро. Тогда получим: PV = XN(a)RT/N(a). Но ведь произведение количества молей на число Авогадро, то есть XN(a), дает нам не что иное, как общее число молекул газа, обозначаемое буквой N.
В то же время частное от универсальной газовой постоянной и числа Авогадро – R/N(a) даст постоянную Больцмана (обозначается k). В итоге мы получим еще одну формулу, но уже в несколько другом виде. Вот она: PV=NkT. Можно раскрыть эту формулу и получить следующий результат: NkT/V=P.
Работа газа при изобарном процессе
Теперь рассмотрим конкретно изобарный процесс. Примем во внимание тот фактор, что давление остается постоянным. Теперь попытаемся переписать первое начало термодинамики для изобарного процесса: dQ = dU + pdV. Чтобы получить наглядное представление о процессе и работе, нужно изобразить его в системе координат. Ось абсцисс обозначим p, ось ординат V. Пускай объем будет увеличиваться. В двух отличных друг от друга точках с соответствующим значением p (конечно же, фиксированным) отметим состояния, представляющие собой V1 (первоначальный объем) и V2 (конечный объем). В этом случае график будет представлять собой прямую линию, параллельную оси абсцисс.
Найти работы в таком случае проще простого. Это будет просто площадь фигуры, ограниченная с двух сторон проекциями на ось абсцисс, а с третьей стороны – прямой линией, соединяющей точки, лежащие, соответственно, в начале и конце изобарной прямой. Попробуем вычислить значение работы при помощи интеграла.
Он будет вычисляться следующим образом: A = p (интеграл в пределах от V1 до V2) dV. Раскроем интеграл. Получим, что работа будет равна произведению давления на разность объемов. То есть выглядеть формула будет следующим образом: A = p (V2 – V1). Если мы раскроем некоторые величины, то получим еще одну формулу. Она выглядит так: A = xR (T2 – T2), где x – количество вещества.
Универсальная газовая постоянная и ее смысл
Можно сказать, что последнее выражение будет определять физический смысл R – универсальной газовой постоянной. Чтобы было понятнее, давайте обратимся к конкретным числам. Возьмем для проверки один моль какого-либо вещества. В то же время пускай температурная разница будет составлять 1 Кельвин. В этом случае легко заметить, что работа газа будет равна универсальной газовой постоянной (или же наоборот).
Заключение
Изопроцессы в газах.
Изопроцессами называются процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров: давления (p), объема (V), температуры (T).
В идеальном газе эти процессы подчиняются газовым законам.
Газовыми законами называются количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра.
Изобарный процесс.
Изобарный (или изобарический) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения давления (P = const). Изобарой называют линию, которая отображает изобарический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Гей-Люссака.
Изохорный процесс.
Изохорный (или изохорический) процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения объема (V = const). Изохорой называют линию, которая отображает изохорический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Шарля.
Изотермический процесс.
Изотермический процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения температуры (T = const). Изотермой называют линию, которая отображает изотермический процесс на графике. Этот процесс описывает закон Бойля-Мариотта.
Изоэнтропийный процесс.
Изоэнтропийный процесс — это изменение термодинамической системы с условием не изменения энтропии (S = const). Изоэнтропийным является, например, обратимый адиабатический процесс: в таком процессе не происходит теплообмена с окружающей средой. Идеальный газ в таком процессе описывается следующим уравнением:
где γ — показатель адиабаты, определяемый типом газа.
Изопроцессы
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы — изотермический, изохорный, изобарный процессы.
На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными. Иными словами, мы считаем, что:
Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой. Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).
Термодинамический процесс (или просто процесс) — это изменение состояния газа с течением времени. В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.
Изотермический процесс
Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.
Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:
Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта.
Записав закон Бойля — Мариотта в виде
можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.
Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает. Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.
Графики изотермического процесса
Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:
График изотермического процесса называется изотермой.
Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма
В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):
Изобарный процесс
Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.
где — атмосферное давление.
Выпишем уравнения состояния:
Поделив их друг на друга, получим:
В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):
А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака:
Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре:
Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.
Графики изобарного процесса
Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.
Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление
В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):
Изохорный процесс
Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.
Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).
Делим эти уравнения друг на друга:
Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:
Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля:
Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре:
Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения. Вы сами легко это объясните.
Графики изохорного процесса
Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.
Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём
В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):
Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами.
Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше. Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.
Блог об энергетике
энергетика простыми словами
Основные термодинамические процессы
Основными процессами в термодинамике являются:
Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.
При исследовании термодинамических процессов определяют:
Изохорный процесс
При изохорном процессе выполняется условие v = const.
Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:
т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:
Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).
Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:
Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:
Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
Изобарный процесс
Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:
т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.
Работа будет равна:
Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:
Изменение энтропии будет равно:
Изотермический процесс
При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:
т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.
Работа процесса будет равна:
Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:
При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
Изменение энтропии равно:
Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:
В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:
Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).
и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:
В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).
kвыхлопных газов ДВС = 1,33
Из предыдущих формул следует:
Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1 – i2).
Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.
Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.
Политропный процесс
Политропным называется процесс, который описывается уравнением:
Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:
Работа расширения газа в политропном процессе равна:
В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:
Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:
представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.
При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.
Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.
Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.
pv 0 = const (n = 0) – изобара;
pv = const (n = 1) – изотерма;
p 0 v = const, p 1/∞ v = const, pv ∞ = const – изохора;
n > 0 – гиперболические кривые,
n По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.
Трактовка понятий
Газ является одним из существующих агрегатных состояний вещества, для которого характерна слабая связь между компонентами и большая подвижность частиц. Последние передвигатся хаотично и свободно. При их столкновения изменяется характер движения.
Реальный газ считается высоко перегретым паром. Его свойства несколько отличаются от идеального компонента. В термодинамики различаются два состояния:
Газы, как и жидкости, обладают текучестью. Они хорошо сопротивляются деформации. В отличие от воды, газ не имеет фиксированного объёма. Он стремится заполнить весь сосуд. Изопроцессы в газах подчиняются законам, которые определяют зависимость между двумя параметрами вещества при постоянном значении третьего. Так как уравнение справедливо для любой смеси, поэтому формула изотермического процесса (ИЗ) выражается следующим образом: T=const.
Само понятие ИЗ трактуется как новое состояние вещества, которое протекает при неизменной температуре. Процесс соответствует закону Бойля — Мариотта: для газа определённой массы произведение объёма на давление постоянно, если не изменяется температура. Равенство отображается на графике изопроцессов с помощью гиперболы и координат. Отдельно отмечаются изотермы при разных значениях температуры. В последнем случае соблюдается неравенство: Т1 23 молекул. Это считается числом Авогадро.
По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных P, входящих в состав. Выражение записывается следующим образом: P cm=P1+P2+…Pn. Последний показатель Pn является давлением газа, который бы занимал весь объёмом сосуда.
Чаще в старших классах физике рассматриваются изохорические процессы, когда переходит идеальный газ из одного состояния в другое, при этом не изменяется его объёмом. Явление впервые рассмотрел француз Жак Шарль. Закон записывается следующим образом: PV=vRT. Так как v= const и V=const, поэтому для любых разных состояний веществ используется равенство: P1/T1=P2/T2=….Pn/Tn. Закон Шарля математически записывается так: P/T=const.
Из выражения следует, что между температурой и давлением наблюдается прямо пропорциональная связь. Если увеличивается P, тогда повышается T, и наоборот. График зависимости данных величин называется изохорой. На промежутке абсолютного нуля для кривых предусмотрена условная зависимость. Прямая доводится до начала координат с помощью пунктирных линий.
Подобная зависимость T от P и V при изобарных и изохорных процессах определяет точность и эффективность измерения температуры газовыми термометрами. Первыми ученые открыли эти явления, которые считаются частными случаями уравнения состояния. Позже физики утвердили закон Клапейрона и Менделеева.
Если следовать хронологии, сначала изучались процессы, которые протекали при постоянной температуре, а затем при одном объеме. Последними рассматривались изобарические процессы. Редким и интересным явлением считается изоэнтропия, когда изменяется термодинамическая система при условии постоянной энтропии. Последнее записывается как S=const.
Примером подобного считается адиабатический обратимый процесс. Чтобы вычислить идеальный газ, используется уравнение: pV γ = const, где γ — показатель адиабаты (определяется типом газа). Для адиабатического явления характерно отсутствие теплоприёма и теплоотдачи. Физики считают такие процессы быстро протекающими.
