при каком наименьшем натуральном значении уравнение имеет два различных решения

При каком наименьшем натуральном значении уравнение имеет два различных решения

1. Задача.
При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно один корень?

1. Решение.
При a = 1 уравнение имеет вид 2x = 0 и, очевидно, имеет единственный корень x = 0. Если a ≠ 1, то данное уравнение является квадратным и имеет единственный корень при тех значениях параметра, при которых дискриминант квадратного трехчлена равен нулю. Приравнивая дискриминант к нулю, получаем уравнение относительно параметра a

откуда a = 0 или a = 2.

1. Ответ: уравнение имеет единственный корень при a = <0; 1; 2>.

2. Задача.
Найти все значения параметра a, при которых имеет два различных корня уравнение

2. Ответ:

a є (-∞; 1 –

√7 2

) И (1 +

√7 2

;+∞).

3. Задача.
Известно, что

а) Постройте график функции f₁(x) при a = 1.
б) При каком значении a графики функций f₁(x) и f₂(x) имеют единственную общую точку?

3. Решение.
3.а. Преобразуем f₁(x) следующим образом

Решением первой системы является множество (-∞,1]. Вторая и третья система решений не имеют.

4. Ответ: a є (-∞,1].

5. Задача (9 кл.)
При каком наименьшем натуральном значении a уравнение

имеет ровно два решения?

5. Ответ: 3.

6. Задача (10 кл.)
Найти все значения a, при которых график функции

проходит через точку с координатами (-1;1).

6. Решение.
Из условия f(-1) = 1 имеем уравнение

или, после очевидных преобразований, a-2 = |2-a|. Последнее уравнение равносильно неравенству a ≥ 2.

6. Ответ: a є [2;+∞).

7. Задача (10 кл.)
При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения

Источник

При каком наименьшем натуральном значении уравнение имеет два различных решения

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все такие значения параметра при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет больше двух корней.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку [−1; 1).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет более двух корней.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких уравнение имеет ровно три корня?

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет ровно два решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения при которых уравнение на промежутке имеет ровно два корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет более двух корней.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет более двух корней.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите наименьшее натуральное значение a, при котором расстояние между наибольшим и наименьшим корнями уравнения не меньше 9.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [0; 2].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [-1; 1].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня на промежутке [-1; 1).

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно 3 корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно 2 различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

При каких значениях параметра a уравнение

имеет ровно 2 различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3;5] является решением уравнения

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на [0; 1].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых система уравнений

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите значения параметра a, при которых система уравнений

имеет ровно одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции

содержит отрезок [0; 1].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите значения параметра a, при которых уравнение

имеет ровно одно решение на промежутке

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найти все значения параметра а, при которых уравнение

имеет единственное решение на промежутке

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите наименьшее целое значение параметра а, при котором уравнение

имеет ровно четыре корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет семь или восемь решений.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при которых уравнение

имеет единственное решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение

имеет единственное решение на отрезке [0; 3].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите значения a, при каждом из которых среди корней уравнения будет ровно три положительных.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения a, при каждом из которых линии и ограничивают многоугольник, площадь которого не менее

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при котором система уравнений

имеет ровно четыре различных решения.

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].

Загрузка решений доступна для зарегистрировавшихся пользователей

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение

Источник

При каком наименьшем натуральном значении уравнение имеет два различных решения

Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3; 4] является решением уравнения

Если то уравнение решений не имеет.

Пусть a = −3. Тогда уравнение имеет вид и ни одно число из отрезка [3; 4] не является его решением.

Пусть a > −3. Запишем уравнение в виде

При a > −3 верно неравенство и поэтому решением уравнения является любое число из отрезка поскольку длина этого отрезка равна и уравнению удовлетворяют те и только те точки х, сумма расстояний от каждой из которых до точек и равна

Осталось выбрать те значения а, при каждом из которых отрезок содержит отрезок [3; 4]. Это выполнено тогда и только тогда, когда

Ответ:

Аналоги к заданию № 526595: 526603 Все

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет семь или восемь решений.

Сделаем замену Рассмотрим уравнение Построим эскиз графика Функция обладает свойством: при всех x, причём

Следовательно, если уравнение имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.

Заметим, что это уравнение имеет два решения: при любом значении а. При эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда

Ответ:

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет или семь, или восемь решений.

Сделаем замену Рассмотрим уравнение Построим эскиз графика Функция обладает свойством: при всех x, причём

Следовательно, если уравнение имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.

Заметим, что это уравнение имеет два решения: при любом значении а. При эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда

Ответ:

Аналоги к заданию № 556619: 556626 Все

Найдите все значения а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Преобразуем первое уравнение системы:

Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (−1; −1) радиуса 3. Преобразуем второе уравнение системы:

Эти условия задают «верхнюю» полуокружность с центром в точке (а; а) радиуса 3. Полуокружности, определяемые уравнениями системы, изображены на рисунке 1, обозначим полуокружности через F и F_a, а их центры — О и О_а.

Данная в условии система имеет единственное решение, если полуокружности F и F_a имеют единственную общую точку. Поэтому это необходимо исследовать при различных значения параметра а. Две «верхние» полуокружности одинакового радиуса либо не имеют общих точек, либо имеют ровно одну общую точку, либо совпадают.

При a = −1 полуокружности F и F_a совпадают, т. е. a = −1 не является искомым.

При a > −1, т. е. точка О_а расположена выше точки О. В этом случае полуокружности F и F_a имеют общую точку, если диаметр BC полуокружности F_a имеет общую точку с полуокружностью F. Крайнее положение диаметра BC, при котором он ещё имеет общую точку c полуокружностью F, является положение на рисунке 2, при этом точка О_а имеет координаты (2; 2), т. е. a = 2. При a > 2 полуокружности F и F_a не имеют общих точек. Таким образом, все значения являются искомыми.

При a Ответ:

Аналоги к заданию № 509426: 509449 509447 510949 Все

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Произведём замену переменной получим:

При t ≥ 0 функция g(t) убывает, принимая все значения от до При t

1) При a ≥ 0 получаем

решений нет.

Ответ:

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим три случая.

1) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.

2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.

3) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.

Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности с концами в точках A и B(0; −2) (см. рисунок).

Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.

Прямые m проходят через точки B, O и A при и соответственно.

При и прямые m касаются дуг и соответственно.

Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и имеет две общие точки с дугой при имеет одну общую точку с дугой при и имеет две общие точки с дугой при

Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при

Ответ:

В дано написано найдите 3 решения

Решение соответствует заданному вопросу. Читайте внимательнее

Было бы замечательно, если бы в решении было уточнено, как находились значения параметра а=2√2 и а=1-√2

Вы можете найти их любым доступным Вам путём, хоть через производную, хоть через формулу расстояния от точки до прямой, хоть из геометрических соображений. (есть и другие варианты)

Можете написать, как именно называется способ нахождения через производную? Ничего не могу найти в интернете

при а=2 три решения и эта точка тоже должна быть включена в ответ.

при а=2 два решения: х=-2; х=0

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим три случая.

1) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 1) и радиусом 1.

2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.

3) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 2.

Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности с концами в точках O и A(0; 2), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности с концами в точках A и B(0; −2) (см. рисунок).

Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.

Прямые m проходят через точки B, O и A при и соответственно.

При и прямые m касаются дуг и соответственно.

Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при или имеет две общие точки с дугой при имеет одну общую точку с дугой при или имеет две общие точки с дугой при

Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при

Ответ:

Аналоги к заданию № 514524: 514740 514552 514559 Все

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы.

Рассмотрим три случая.

1) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Q(0; 2) и радиусом 2.

2) Если то координаты любой точки прямой удовлетворяют уравнению.

3) Если то получаем уравнение

Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке O(0; 0) и радиусом 4.

Таким образом, в первом случае получаем дугу окружности с концами в точках O и A(0; 4), во втором — прямую l, задаваемую уравнением x = 0, в третьем — дугу окружности с концами в точках A и B(0; −4) (см. рисунок).

Рассмотрим второе уравнение системы. При каждом значении a оно задаёт прямую m, параллельно прямой y = x или совпадающую с ней.

Прямые m проходят через точки B, O и A при и соответственно.

При и прямые m касаются дуг и соответственно.

Таким образом, прямая m пересекает прямую l при любом значении a, имеет одну общую точку с дугой при и имеет две общие точки с дугой при имеет одну общую точку с дугой при и имеет две общие точки с дугой при

Число решений исходной системы равно числу точек пересечений прямой l и дуг и с прямой m. Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при

Ответ:

Аналоги к заданию № 514524: 514740 514552 514559 Все

Источник