Первый закон термодинамики
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.
Начнём с обсуждения работы газа.
При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).
Работа газа в изобарном процессе
Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:
Рис. 2. Работа газа как площадь
Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.
Работа газа в произвольном процессе
Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3 ):
Рис. 3. Работа газа как площадь
Работа, совершаемая над газом
Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:
Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.
Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.
Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.
Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.
Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.
Адиабатный процесс
Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.
Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.
Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.
В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.
Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты
В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?
При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.
А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.
Первый закон термодинамики.
Первое начало (первый закон) термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии для термодинамической системы.
Согласно первому началу термодинамики, работа может совершаться только за счет теплоты или какой-либо другой формы энергии. Следовательно, работу и количество теплоты измеряют в одних единицах — джоулях (как и энергию).
Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.
Первый закон термодинамики формулируется так:
Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.
Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:
,
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Первое начало термодинамики может быть сформулировано как невозможность существования вечного двигателя первого рода, который совершал бы работу, не черпая энергию из какого-либо источника (т. е. только за счет внутренней энергии).
Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.
Рассмотрим применение первого закона термодинамики к различным термодинамическим процессам.
Изохорный процесс.
Зависимость р(Т) на термодинамической диаграмме изображается изохорой.
Изохорный (изохорический) процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме.
Изохорный процесс можно осуществить в газах и жидкостях, заключенных в сосуд с постоянным объемом.
При изохорном процессе объем газа не меняется (ΔV= 0), и, согласно первому началу термодинамики ,
т. е. изменение внутренней энергии равно количеству переданного тепла, т. к. работа (А = рΔV=0) газом не совершается.
Внутренняя энергия и работа идеального газа
теория по физике 🧲 термодинамика
Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:
i — степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.
Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах
Температура при изотермическом процессе — величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной.
Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?
Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.
Работа идеального газа
Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.
Механическая работа вычисляется по формуле:
Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:
Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:
Работа идеального газа
p — давление газа, S — площадь поршня
Работа, необходимая для поднятия поршня — полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:
A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V > 0
Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.
Работа идеального газа при изобарном сжатии:
A ‘ = p ( V 2 − V 1 ) = p Δ V 0
Работа идеального газа при нагревании газа:
Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.
Геометрический смысл работы в термодинамике
В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).
Примеры графических задач
| Изобарное расширение: |  |
| Изобарное сжатие: |  |
| Изохорное охлаждение: |  |
 | |
| Замкнутый цикл: 1–2: A ‘ = ( p 1 − p 3 ) ( V 2 − V 1 ) |  |
| Произвольный процесс: |  |
Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.
Неон — идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:
A 2 = p ( V 2 − V 1 ) = 4 p ( 5 V − 3 V ) = 4 p 2 V = 8 p V
A 1 = p ( V 2 − V 1 ) = p ( 5 V − V ) = 4 p V
Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.
Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?
Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
Решение
На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅10 5 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=10 5 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?
Объединенный газовый закон и изопроцессы
теория по физике 🧲 молекулярная физика, МКТ, газовые законы
Объединенный газовый закон был открыт экспериментально. Он также является следствием основного уравнения состояния идеального газа. Согласно ему:
При постоянной массе газа и его неизменной молярной массе отношение произведения давления на объем к его абсолютной температуре остается величиной постоянной:
Объединенный газовый закон применительно к изопроцессам
Объединенный газовый закон объединяет три независимых газовых закона: Бойля — Мариотта, Шарля и Гей-Люссака. Газовые законы действуют в частных случаях — изопроцессах.
Изопроцессы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и один из параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаётся неизменным.
Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта.
Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянной температуре и массе:
Для изотермического процесса действует закон Бойля — Мариотта:
Закон Бойля — Мариотта
Для газа данной массы произведение газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.
Изохорный процесс. Закон Шарля.
Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном объеме и массе:
Для изохорного процесса действует закон Шарля:
Для газа данной массы отношение давления к температуре постоянно, если объем не меняется.
Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака.
Изобарный процесс — термодинамический процесс, происходящий в системе при постоянном давлении и массе:
Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление газа не меняется.
Пример №1. Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа по шкале Кельвина.
Так как газ нагревают, то:
Запишем закон Шарля применительно к данному случаю:
Сделаем некоторые преобразования и вычислим начальную температуру:
Подсказки к задачам на газовые законы
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
 | |||||||||||||||||
| Шар или понтон поднимается вверх в воздухе или жидкости | Архимедова сила больше силы тяжести: Составим уравнения для 1 и 2 случая. Когда лифт находится в покое, давление газа равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое массивным поршнем: Когда лифт начал двигаться, появилось дополнительное давление, связанное с увеличением веса поршня при ускоренном движении вверх: Так как изменением температуры можно пренебречь, можно считать, что это процесс изотермический. Следовательно: Объемы в 1 и 2 случае будут определяться формулами: h1 — расстояние от нижнего края поршня до дна сосуда в первом случае. h2 — та же самая величина, но во втором случае (искомая величина). Запишем закон Бойля — Мариотта для обоих случаев с учетом объемов: Так как это изотермический процесс, правые части уравнений можно приравнять: |
| Изопроцесс | График в координатах (p;V) | График в координатах (V;T) | График в координатах (p;T) |
| Изотермический (график — изотерма) |  Изотерма в координатах (p;V) — гипербола. Чем ближе изотерма к началу координат и осям, тем меньшей температуре она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.
|  Изотерма в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси OV. Чем ближе изотерма к оси OV, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением объема давление уменьшается.
|  Изотерма в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси OT и параллельная оси Op. Чем ближе изотерма к оси Op, тем меньшей температуре она соответствует. С увеличением давления объем уменьшается. |
| Изохорный (график — изохора) |  Изохора в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси Op. Чем ближе изохора к оси Op, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением давления увеличивается температура.
|  Изохора в координатах (V;T) — прямая, перпендикулярная оси OV и параллельная оси OT. Чем ближе изохора к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. С увеличением температуры увеличивается давление.
|  Изохора в координатах (p;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изохоры к оси OT, тем меньшему объему она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике. |
| Изобарный (график — изобара) |  Изобара в координатах (p;V) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OV. Чем ближе изобара к оси OV, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением объема температура растет.
|  Изобара в координатах (V;T) — прямая, исходящая из начала координат. Чем меньше угол наклона изобары к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. Характер изменения переменных величин хорошо виден на графике.
|  Изобара в координатах (p;T) — прямая, перпендикулярная оси Op и параллельная оси OT. Чем ближе изобара к оси OT, тем меньшему давлению она соответствует. С увеличением температуры объем растет. Пример №3. На рисунке представлен график циклического процесса. Вычертить его в координатах (p;T).
Определим характер изменения величин: Теперь, зная, какими будут графики всех величин в координатах (p;T), можно построить сам график. Он примет следующий
Алгоритм решения Решение График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1–2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура: Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем: Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1–2 является изобарным, давление во время него не меняется. Процесс 2–3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2–3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление — обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2–3 увеличивается. pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить 1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 2 раза. Какова первоначальная абсолютная температура газа? Алгоритм решения Решение Запишем исходные данные: По условию задачи это изохорный процесс, следовательно он происходит в соответствии с законом Шарля: Выразим конечную температуру и получим: Перепишем закон Шарля применительно к задаче и выразим первоначальную температуру: T 1 = 2 Δ T = 2 · 200 = 400 ( К ) pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алгоритм решения Решение Запишем исходные данные: 1 мм рт. ст. = 133,322 Па 747 мм рт. ст. = 99,6∙10 3 Па Так как процесс изменения состояния газа происходит при постоянной температуре, процесс можно считать изотермическим. Для него действует газовый закон Бойля — Мариотта: Первоначальное давление на столбик воздуха равно атмосферному давлению: Конечное давление на столбик воздуха равно сумме атмосферного давления и давления, оказываемое силой тяжести столбика ртути: S —площадь поперечного сечения трубки. Масса ртути равна произведению плотности на объем столбика металла. Объем в свою очередь равен произведению длины столбика ртути на площадь поперечного сечения трубки. Поэтому: Первоначальный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика: Конечный объем столбика воздуха равен произведению площади поперечного сечения трубки на высоту этого столбика: Выразив первоначальные и конечный величины, можем записать закон Бойля — Мариотта применительно к данной задаче: p а т м S l 1 = ( p а т м + ρ р т l g ) S l 2 Преобразуем уравнение, выразим искомую величину и произведем вычисления: p а т м l 1 = p а т м l 2 + ρ р т l g l 2 ρ р т l g l 2 = p а т м l 1 − p а т м l 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить Паук-серебрянка медленно спускается на дно равномерно прогретого озера, неся между волосками брюшка пузырьки воздуха для своего подводного жилища. Какой процесс происходит с воздухом в пузырьках по мере погружения паука? а) изобарное сжатие б) изохорное нагревание в) изотермическое сжатие г) адиабатное сжатие Алгоритм решения Решение Когда паук спускается в воде на глубину, давление постепенно увеличивается. На пузырьки воздуха будет действовать сумма атмосферного давления и давления столба воды. Под действием этого давления пузырек будет сжиматься. То есть, давление будет уменьшаться. Но само давление воздуха в пузырьке при этом будет равно давлению, оказываемому на него со стороны внешней среды. Следовательно, давление в пузырьке будет увеличиваться. При условии, что количество вещества в пузырьке при этом не меняется, величина температуры также должна оставаться постоянной. Это следует из уравнения состояния идеального газа. Следовательно, воздух в пузырьках претерпевает изотермическое сжатие. pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить  Привет, друзья! Сегодня мы с вами поговорим о замечательной  Привет, дорогие дети! Сегодня я хочу рассказать вам  Дорогие дети, сегодня мы поговорим о загадочной поговорке «  Привет, дорогие дети! Сегодня мы поговорим о забавной |
На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.