при каком движении жидкости при прочих равных условиях потери напора больше турбулентном

Режимы течения жидкости. Ламинарный и турбулентный режим

Под режимом течения жидкости понимают кинематику и динамику жидких макрочастиц, определяющую в совокупности структуру и свойства потока вцелом.

Режим движения определяется соотношением сил инерции и трения в потоке. Причем эти силы всегда действуют на жидкие макрочастицы при их движении в составе потока. Хотя это движение может быть вызвано различными внешними силами например силами гравитации и давления. Соотношение этих сил отражает критерий Рейнольдса, которое является критерием режима течения жидкости.

При низких скоростях движения частиц жидкости в потоке преобладают силы трения, числа Рейнольдса малы. Такое движение называется ламинарным.

При высоких скоростях движения частиц жидкости в потоке числа Рейнольдса велики, тогда в потоке преобладают силы инерции и эти силы определяют кинематику и динамику частиц, такой режим называется турбулентным

Вид режима, в значительной мере, влияет на процессы происходящие в потоке, а значит и расчетные зависимости.

Ламинарный режим течения жидкости

Схема установки для иллюстрации режимов течения жидкости показана на рисунке.

Жидкость из бака по прозрачному трубопроводу через кран поступает на слив. На входе в трубу установлена тонкая трубка по которой в центральную часть потока поступает красящее вещество.

Если немного приоткрыть кран, жидкость начнет протекать по трубопроводу с небольшой скоростью. При введении красящего вещество в поток можно будет увидеть как токая струйка красящего вещества в виде линии протекает от начала трубы до ее конца. Это свидетельствует о слоистом течении жидкости, без перемешивания и вихреообразования, и преобладании в потоке сил инерции.

Такой режим течения называется ламинарным.

При ламинарном течении линии тока параллельны оси трубы, т.е. отсутствует поперечные потоку жидкости перемещения.

Турбулентый режим течения

При увеличении расхода через трубу в рассматриваемой установке скорость движения частиц жидкости будет увеличиваться. Струя красящей жидкости начнет колебаться.

Если открыть кран сильнее, расход через трубу увеличится.

Поток красящей жидкости начнет смешиваться с основным потоком, будут заметны многочисленные зоны вихреообразования, перемешивания, в потоке будут преобладать силы инерции. Такой режим течения называется турбулентным.

При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие.

От чего зависит режим течения жидкости

Режим течения зависит от скорости движения частиц жидкости в трубопроводах, геометрии трубопровода.

Как было отмечено ранее, О режиме течения жидкости в трубопроводе позволяет судить критерий Рейнольдса, отражающий отношение сил инерции к силам вязкого трения.

Источник

Потери напора при турбулентном течении жидкости

Как было указано в п.4.1, для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерять пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим картину, подобную показанной на рис.4.4. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного по времени значения υ _оср, которое данном случае остается постоянным.

Характер линий тока в трубе в данный момент времени отличается большим разнообразием (рис.4.5).

Рис. 4.4. Пульсация скорости в турбулентном потоке. Рис. 4.5. Характер линий тока в турбулентном потоке

При турбулентном режиме движения жидкости в трубах эпюра распределения скоростей имеет вид, показанный на рис. 4.6. В тонком пристенном слое толщиной δ жидкость течет в ламинарном режиме, а остальные слои текут в турбулентном режиме, и называются турбулентным ядром. Таким образом, строго говоря, турбулентного движения в чистом виде не существует. Оно сопровождается ламинарным движением у стенок, хотя слой δ с ламинарным режимом весьма мал по сравнению с турбулентным ядром.

Рис. 4.6. Модель турбулентного режима движения жидкости

Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является уже приводившаяся выше эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости lg(1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r ₀. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 4.7, где построены кривые зависимости lg (1000λ) от lg Re для ряда значений Δ/r₀.

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости.

Далее на графике можно рассматривать три области.

Рис. 4.7. График Никурадзе

Характерные значения Δ_э (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже:

Определение λ для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля:

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Δ_э. Для удобства сводные данные по определению λ представлены в таблице 4.1.

Пользоваться приведенными в табл. 4.1 формулами для определения коэффициента λ не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбрука-Уайта (рис.4.8), при помощи которой по известным Re и Δ_э/ d весьма просто определяется λ.

Таблица для определения коэффициента гидравлического трения

Рис. 4.8. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения

Источник

ВЛИЯНИЕ РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПОТЕРИ НАПОРА

Различия в условиях движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах порождают соответствующие изменения потерь напора.

Построим график h = f(V), замеряя потери напора при движении воды в трубе с различной скоростью (рис. 4.2).

Рис. 4.2. График зависимости потерь напора от средней скорости

Потери напора при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости потока

где — коэффициент пропорциональности при ламинарном режиме.

На графике (см. рис. 4.2) ламинарному движению жидкости соответствует отрезок 0A, имеющий вид прямой линии.

При турбулентном режиме потери напора пропорциональны средней скорости в степени

,

Таким образом, ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости характеризуются разными зависимостями для потерь напора.

4.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ТРУБЫ
И ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ ДВИЖЕНИИ

Рассмотрим ламинарный поток с равномерным движением в прямой круглой трубе радиусом (рис. 4.3). Применим к нему основное уравнение равномерного движения и определим закон распределения скоростей по сечению трубы и величину коэффициента гидравлического трения.

Рис. 4.3. Распределение скоростей и касательных напряжений

при ламинарном движении

Согласно выражению (4.15), имеем

С другой стороны, касательные напряжения в жидкости определяются по формуле (1.10) как

.

Приравнивая правые части этих выражений, определяем

Интегрируя это уравнение, получаем .

Получим общее выражение для скорости в любой точке живого сечения при ламинарном режиме

. (4.22)

Как видно из уравнения (4.22), кривая распределения скоростей является параболой (см. рис. 4.3). Скорость максимальна в центре трубы и она определяется выражением

. (4.23)

Тогда вместо формулы (4.22) можно записать

(4.24)

или (4.25)

Следовательно, отношение местной скорости в точке живого сечения трубы к максимальной скорости зависит только от относительного положения точки в сечении трубы .

Иначе говоря, эпюры относительных скоростей во всех равномерных ламинарных потоках в круглых трубах подобны и могут быть представлены одной параболой, построенной по уравнению (4.25).

Вычислим значение средней скорости. Для этого определим расход через трубу как сумму элементарных расходов через кольца радиуса r шириной dr (рис. 4.4.):

Подставив сюда значение v из выражения (4.24), найдем

.

Разделив расход на площадь живого сечения , получим

. (4.26)

То есть средняя скорость ламинарного потока в круглой трубе равна половине максимальной скорости.

Рис. 4.4. К определению средней скорости в ламинарном потоке

Подставляя в выражение (4.26) значение максимальной скорости из формулы (4.23), получаем выражение для средней скорости

. (4.27)

Откуда (4.28)

Потери напора по длине, согласно формуле (3.12), будут равны

.

Эта формула показывает, что потери напора на трение при ламинарном режиме пропорциональны первой степени средней скорости движения жидкости. Отсутствие в формулах (4.21) и (4.28) параметров, характеризующих состояние стенок, говорит о том, что потери напора в данном случае не зависят от шероховатости внутренней поверхности трубы, т.е. имеет место только трение жидкости о жидкость, а не жидкости о стенку.

Сопоставляя выражение (4.28) с общей зависимостью для потерь напора на трение (4.8), найдем формулу для определения коэффициента гидравлического трения

. (4.29)

Выражение (4.29) носит название формулы Пуазейля – Стокса.

4.6. КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
СКОРОСТИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОТОКЕ

Как уже отмечалось, для турбулентного режима характерно перемешивание жидкости, пульсация скоростей и давлений в процессе движения. Вследствие чрезвычайной сложности происходящих явлений механизм турбулентного потока изучен далеко не полностью. В основе современных представлений о турбулентности лежит теория переноса количества движения, развитая Прандтлем.

Рассмотрим поток жидкости, в котором элементарные частицы благодаря поперечной пульсационной скорости переносятся из одного слоя в другой. В силу неразрывности потока одновременно с перемещением частицы из первого слоя во второй другая частица перемещается из второго слоя в первый. Так как скорости перемещающихся частиц различны, то в каждом из слоев происходит изменение количества движения, приводящее к возникновению дополнительного напряжения на границе соприкосновения слоев

(4.30)

где — длина пути перемешивания, на котором элементарная частица жидкости, переходя из одного слоя в другой, приобретает скорость последнего; — градиент скорости.

Величина должна быть добавлена к тому чисто вязкостному напряжению, которое действует между отдельными слоями турбулентного потока.

Общее касательное напряжение при турбулентном режиме будет равно

(4.31)

При ламинарном режиме, ввиду отсутствия перемешивания жидкости при , касательное напряжение пропорционально градиенту, а следовательно, и скорости потока, так как при постоянстве эпюры скоростей градиенты скорости прямо пропорциональны средней скорости потока.

При турбулентном движении с резко выраженным перемешиванием масс жидкости второй член в уравнении (4.31) значительно возрастает по сравнению с первым, так что вязкостной частью напряжений можно пренебречь (за исключением зоны в непосредственной близости к стенке).

Следовательно, при развитой турбулентности касательные напряжения пропорциональны квадрату средней скорости. В этих случаях, наиболее часто встречающихся в гидротехнической практике, говорят о квадратичной области сопротивления.

Наконец, уравнение (4.31) показывает, что в тех случаях, когда напряжение от сил вязкости соизмеримо с дополнительными напряжениями, общее касательное напряжение будет пропорционально средней скорости в степени, несколько меньше второй. В таких случаях говорят о переходной области сопротивления.

Полученные из анализа уравнения (4.31) выводы хорошо подтверждаются опытными данными.

Наличие перемешивания в турбулентном потоке и связанного с ним переноса количества движения из одного слоя жидкости в другой должно приводить к определенному выравниванию скоростей в различных точках живого сечения. На рис. 4.5 показана эпюра скоростей в круглой трубе при турбулентном режиме. Из него видно, что как и при ламинарном режиме скорости весьма быстро возрастают в прилегающем к стенке слое незначительной толщины, а затем, благодаря влиянию перемешивания, дальнейшее их возрастание до максимального значения по оси трубы происходит очень медленно.

В отличие от ламинарного потока, характеризующегося отношением , в турбулентном потоке это отношение меняется и составляет, например, для труб 0,75 при ; 0,9 при ; 0,96 при и т.д., приближаясь к единице с увеличением числа Рейнольдса.

Рис. 4.5. Распределение скоростей при турбулентном движении

В пределе при будет совершенно равномерная эпюра скоростей по сечению потока, характерная для невязкой жидкости. Этого и следовало ожидать, так как движение невязкой жидкости можно характеризовать как движение при .

Распределение скоростей в турбулентном потоке, согласно формуле Прандтля, выражается зависимостью

(4.32)

где — универсальная постоянная Прандтля, равная по опытам Никурадзе 0,4; — радиус трубы; — расстояние рассматриваемой точки от стенки трубы; — так называемая динамическая скорость, или скорость касательного напряжения.

Динамическую скорость определяют по формуле , входящей в выражение (4.18).

Современные исследования подтверждают справедливость формулы (4.32), но при условии, что — величина переменная.

Приблизительно распределение скоростей в поперечном сечении трубы при турбулентном режиме описывается уравнением

(4.33)

где — показатель степени, зависящий от шероховатости стенок трубы и числа , по А.Д. Альтшулю, , изменяется в пределах для шероховатых труб до для гладких труб.

4.7. ПОНЯТИЕ О ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ГЛАДКИХ И ШЕРОХОВАТЫХ
ТРУБАХ

Предположим, что при турбулентном движении потока жидкости в трубе радиусом выступы шероховатости внутренней поверхности имеют высоту . В пограничном слое жидкости, примыкающем непосредственно к стенке, которая ограничивает поперечное перемещение частиц, может наблюдаться параллельно-струйное ламинарное движение. Этот слой называют ламинарным слоем в отличие от турбулентного ядра в центральной части потока. Толщина ламинарного слоя изменяется в зависимости от скорости движения жидкости и измеряется обычно долями миллиметра. Она может быть определена по формуле

. (4.34)

Если ламинарный слой, обволакивающий выступы шероховатости, полностью их перекрывает (рис.4.6, а), то потери напора не будут зависеть от степени шероховатости стенок трубы: в этом случае жидкость будет скользить по ламинарному слою, вызывая трение жидкости о жидкость. И хотя в целом режим движения турбулентный, но выступы шероховатости погружены в ламинарный слой, коэффициент будет зависеть, как при ламинарном режиме, только от числа . Условие существования гидравлически гладких труб можно записать в виде .

Рис. 4.6. Схемы течения жидкости в трубах:

С увеличением числа Re, согласно уравнению (4.34), ламинарный слой становится тоньше и выступы шероховатости (рис. 4.6, б) попадают в турбулентное ядро. Они становятся дополнительными очагами возмущения потока, позади выступов создаются вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия движения жидкости. Условие существования гидравлически шероховатых труб запишется в виде d_пл 500:

. (4.36)

А.Д. Альтшуль предложил для определения l универсальную формулу, применяемую во всех областях турбулентного режима,

. (4.37)

Для расчета водопроводных труб, бывших в эксплуатации, может быть рекомендована формула Ф.А. Шевелева, в которой [d] = М:

. (4.38)

Итак, общая формула отражает сложную закономер-ность, в которой в зависимости от величины Re влияние шероховатости на l либо не сказывается вовсе, либо играет настолько решающую роль, что влияние Re пропадает.

Дата добавления: 2014-11-13 ; просмотров: 128 ; Нарушение авторских прав

Источник