learning rate что это

Понятие скорости обучения в нейронных сетях

В данной статье обсуждается скорость обучения, которая играет важную роль в обучении нейронной сети.

Добро пожаловать в серию статей по основам нейронных сетей. Чтобы узнать о нейронных сетях перцептрон и теории обучения нейронных сетей в целом, ознакомьтесь с содержанием серии выше, в меню над статьей.

В этой статье мы обсудим концепцию скорости обучения и выясним, как она может повлиять на обучение нейронной сети.

Что такое скорость обучения?

Как вы уже догадались, скорость обучения влияет на скорость, с которой обучается ваша нейронная сеть. Но это еще не всё.

Во-первых, давайте проясним, что мы подразумеваем под «обучением». В контексте нейронных сетей «учиться» по значению более или менее эквивалентно «тренироваться», но с другой стороны это разные вещи. Инженер обучает нейронную сеть, предоставляя обучающие данные и выполняя процедуру обучения. В то время как это происходит, сеть учится – или, более конкретно, она учится аппроксимировать связь вход-выход, содержащуюся в обучающих данных. Проявлением обучения является изменение веса, а скорость обучения влияет на способ этого изменения.

Минимизация ошибок в нейронных сетях

В предыдущей статье была представлена концепция чаши ошибки, то есть трехмерной поверхности, которая помогает нам визуализировать процесс, посредством которого ошибка узла постепенно уменьшается до нуля по мере того, как его входные весовые коэффициенты изменяются во время обучения.

Рисунок 1 – Чаша ошибки

Если у нас есть точка, местоположение которой определяется значениями двух весов и выходной ошибкой узла, каждая модификация весов заставляет точку перескакивать в другое место где-нибудь на этой поверхности ошибки. Эти прыжки стремятся к нижней части чаши, где ошибка сводится к минимуму; они не приводят напрямую к минимальной ошибке, потому что каждая обучающая выборка – это только маленький кусочек математической головоломки.

Влияние скорости обучения

Скорость обучения влияет на размер прыжков, которые ведут к нижней части чаши. Сейчас я собираюсь перейти к двумерному представлению, потому что будет легче создавать и интерпретировать изображения. Вот наша двумерная функция ошибки:

Рисунок 2 – Двумерное представление функции ошибки

Как вы помните из предыдущей статьи, для обновления весов мы использовали следующее правило обучения:

\[w_ <новый>= w+(\alpha\times\delta\times вход)\]

где \(\alpha\) – это скорость обучения, а \(\delta\) – это разница между ожидаемым выходным сигналом и рассчитанным выходным сигналом (то есть ошибка).

Каждый раз, когда мы применяем это правило обучения, вес переходит в новую точку на кривой ошибки. Если \(\delta\) велика, эти скачки также могут быть довольно большими, и нейросеть может обучаться неэффективно, потому что веса не сходятся постепенно к минимальной ошибке. Вместо этого они хаотично прыгают, как показано ниже.

Рисунок 3 – Большие скачки весовых коэффициентов не способствуют хорошей сходимости

Так как, прежде чем модификация применяется к весу, \(\delta\) умножается на скорость обучения, мы можем уменьшить размер прыжков, выбрав \(\alpha\) Рисунок 4 – Подходящая скорость обучения помогает нейросети найти минимальную ошибку

Как выбрать скорость обучения

Не существует универсального правила, которое говорит вам, как выбрать скорость обучения, и нет даже точного и аккуратного способа определить оптимальную скорость обучения для заданного приложения. Обучение – это сложный и изменчивый процесс, и когда дело доходит до скорости обучения, вы должны полагаться на интуицию и эксперименты.

Если ваша нейросеть может быстро обрабатывать обучающие данные, вы можете просто выбрать несколько разных скоростей обучения и сравнить полученные веса (если вы знаете, какими они должны быть) или ввести свежие данные и оценить взаимосвязь между скоростью обучения и точностью классификации.

Более сложный подход, который был бы более практичным для нейросетей, требующих длительного времени обучения, заключается в анализе изменений в ошибках во время обучения сети. Ошибка должна уменьшаться в направлении минимума, а изменения в ошибке должны быть достаточно малыми, чтобы избежать «прыгающего» поведения, показанного выше, но не настолько маленькими, чтобы нейросеть обучалась крайне медленно. Как и многие другие вещи в жизни, скорость обучения зависит от баланса.

О том, как найти оптимальную скорость обучения, можно сказать гораздо больше, и, возможно, мы рассмотрим этот вопрос более подробно в следующей статье. Но не сегодня.

График скорости обучения

Прежде чем мы закончим, я хочу кратко обсудить технику обучения, которая, я считаю, является важным инструментом для тех, кто работает с нейронными сетями. Первое, что нужно признать, это то, что скорость обучения не обязательно должна быть постоянной на протяжении всей процедуры обучения. Скорость обучения используется каждый раз, когда с помощью правила обучения обновляются веса; таким образом, если скорость обучения изменяется во время обучения, то тут же будет изменен и эволюционный путь нейросети к ее окончательной форме.

Одним из способов воспользоваться этим является снижение скорости обучения во время обучения. Это называется «отжигом» (annealing) скорости обучения. Есть разные способы реализовать это, но сейчас важно понять, почему это помогает.

Когда нейросеть начинает обучение, ошибка, вероятно, будет большой. Более высокая скорость обучения помогает нейросети делать большие шаги в направлении минимальной ошибки. Однако когда сеть приближается к нижней части кривой ошибки, эти длинные шаги могут препятствовать сходимости, подобно тому, как человеку, делающему длинные шаги, может быть трудно попасть прямо в середину небольшого круга, нарисованного на полу. Когда скорость обучения уменьшается, длинные шаги становятся меньшими шагами, и, в конце концов, нейросеть приближается к центру круга.

Заключение

Я предупреждал вас в первой статье, что это будет длинная серия. Это уже шестая статья, а конца еще не видно. В любом случае, я надеюсь, что вам понравилось это объяснение скорости обучения. В следующей статье мы обсудим проблему «локальных минимумов».

Источник

Batch Normalization для ускорения обучения нейронных сетей

В современном мире нейронные сети находят себе всё больше применений в различных областях науки и бизнеса. Причем чем сложнее задача, тем более сложной получается нейросеть.

Обучение сложных нейронных сетей иногда может занимать дни и недели только для одной конфигурации. А чтобы подобрать оптимальную конфигурацию для конкретной задачи, требуется запустить обучение несколько раз — это может занять месяцы вычислений даже на действительно мощной машине.

В какой-то момент, знакомясь с представленным в 2015 году методом Batch Normalization от компании Google мне, для решения задачи связанной с распознаванием лиц, удалось существенно улучшить скорость работы нейросети.

За подробностями прошу под кат.

В данной статье я постараюсь совместить две актуальные на сегодняшний день задачи — это задача компьютерного зрения и машинного обучения. В качестве проектировки архитектуры нейронной сети, как я уже и указывал, будет использоваться Batch Normalization для ускорения обучения нейронной сети. Обучение же нейронной сети (написанной с использованием популярной в рамках computer vision библиотеки Caffe) проводилось на базе из 3 миллионов лиц 14 тысяч различных людей.

В моей задаче была необходима классификация на 14700 классов. База разбита на две части: тренировочная и тестовая выборки. Известна точность классификации на тестовой выборке: 94,5%. При этом для этого потребовалось 420 тысяч итераций обучения — а это почти 4 суток (95 часов) на видеокарте NVidia Titan X.

Изначально для данной нейросети использовались некоторые стандартные способы ускорения обучения:

Все эти методы были применены к данной сети но затем возможность их применять сошла на нет, т.к. стала уменьшаться точность классификации.

В этот момент я открыл для себя новый метод ускорения нейронных сетей — Batch Normalization. Авторы данного метода тестировали его на стандартной сети Inception на базе LSVRC2012 и получили хорошие результаты:

Из графика и таблицы видно что сеть обучилась в 15 раз быстрее и даже достигла более высокой точности в конечном итоге.

Что же из себя представляет Batch Normalization?

Рассмотрим классическую нейронную сеть с несколькими слоями. Каждый слой имеет множество входов и множество выходов. Сеть обучается методом обратного распространения ошибки, по батчам, то есть ошибка считается по какому-то подмножестве обучающей выборки.

Стандартный способ нормировки — для каждого k рассмотрим распределение элементов батча. Вычтем среднее и поделим на дисперсию выборки, получив распределение с центром в 0 и дисперсией 1. Такое распределение позволит сети быстрее обучатся, т.к. все числа получатся одного порядка. Но ещё лучше ввести две переменные для каждого признака, обобщив нормализацию следующим образом:

Получим среднее, дисперсию. Эти параметры будут входить в алгоритм обратного распространения ошибки.
Тем самым получаем batch normalization слой с 2*k параметрами, который и будем добавлять в архитектуру предложенной сети для распознавания лиц.

На вход в моей задаче подаётся черно-белое изображение лица человека размером 50×50 пикселей. На выходе имеем 14000 вероятностей классов. Класс с максимальной вероятностью считается результатом предсказания.

Оригинальная сеть при этом выглядит следующим образом:

Используется 8 свёрточных слоёв, каждый размером 3×3. После каждой свёртки, используется ReLU: max(x, 0). После блока из двух свёрток идёт max-pooling с размером ячейки 2×2 (без перекрытия ячеек). Последний pooling слой имеет размер ячейки 7×7, который усредняет значения, а не берёт максимум. В итоге получается массив 1x1x320, который и подаётся на полносвязный слой.

Сеть же с Batch Normalization выглядит несколько сложнее:

В новой архитектуре каждый блок из двух свёрток содержит слой Batch Normalization между ними. Также пришлось удалить один свёрточный слой из второго блока, так как добавление новых слоёв увеличило расход памяти графической карты.

При этом я убран Dropout в соответствии с рекомендациями по применению BN авторов оригинальной статьи.

Экспериментальная оценка

Основная метрика — точность, делим количество правильно классифицированных изображений на количество всех изображений в тестовой выборке.

Основная сложность в оптимизации нейросети с помощью слоя Batch Normalization — подобрать learning rate и правильно его изменять в процессе обучения сети. Чтобы сеть сходилась быстрее, начальный learning rate должен быть больше, а потом снижаться, чтобы результат был точнее.

Было протестированы несколько вариантов изменения learning rate:

[x] — целая часть
#iter — номер итерации
Nsteps — шаги заданные вручную на итерациях: 14000, 28000, 42000, 120000(x4),160000(x4), 175000, 190000, 210000.

График, демонстрирующий процесс обучения: точность на тестовой выборке в зависимости от количества выполненных итераций обучения нейронной сети:

Оригинальная сеть сходится за 420000 итераций, при этом learning rate за всё время изменяется только 2 раза на 150000-ой итерации и на 300000-ой. Такой подход был предложен автором оригинальной сети, и мои эксперименты с этой сетью показали, что этот подход оптимален.

Но если присутствует слой Batch Normalization, такой подход даёт плохие результаты — график long_step. Поэтому моей идеей было — на начальной стадии менять learning rate плавно, а потом сделать несколько скачков (график multistep_no_dropout). График short_step показывает, что просто плавное изменение learing rate работает хуже. По сути здесь я опираюсь на рекомендации статьи и пытаюсь их применить к оригинальному подходу.

В итоге экспериментов я пришёл к выводу, что ускорить обучение можно, но точность в любом случае будет немного хуже. Можно сравнить задачу распознавания лиц с задачей рассмотренной в статьях Inception (Inception-v3, Inception-v4): авторы статьи сравнивали результаты классификации для различных архитектур и выяснилось, что всё-таки Inception-BN уступает новым версиям Inception без использования Batch Normalization. В нашей задаче получается такая же проблема. Но всё-таки если стоит задача как можно быстрее получить приемлимую точность, то BN как раз может помочь: чтобы достичь точности 80% требуется в 1,4 раза меньше времени по сравнению с оригинальной сетью (45000 итераций против 64000). Это можно использовать, например, для проектирования новых сетей и подбора параметров.

Программная реализация

Как я уже писал, в моей работе используется Caffe — удобный инструмент для глубинного обучения. Всё реализовано на C++ и CUDA, что обеспечивает оптимальное использование ресурсов компьютера. Для данной задачи это особенно актуально, т.к. если бы программа была написана не оптимально не было бы смысла ускорять обучение с помощью изменения архитектуры сети.

Caffe обладает модульностью — есть возможность подключить любой нейросетевой слой. Для слоя Batch Normalization удалось найти 3 реализации:

Для быстрого сравнения этих реализаций я взял стандартную базу Cifar10 и тестировал всё под операционной системой Linux x64, используя видеокарту NVidia GeForce 740M (2GB), процессор(4 ядра) Intel® Core(TM) i5-4200U CPU @ 1.60GHz и 4GB RAM.

Реализацию от caffe windows встроил в стандартный caffe, т.к. тестировал под Linux.

На графике видно, что 1-ая реализация уступает 2-ой и 3-ей по точности, кроме этого в 1-ом и 2-ом случаях точность предсказания изменяется скачками от итерации к итерации (в первом случае скачки намного сильнее). Поэтому для задачи распознавания лиц выбрана именно 3-я реализация (от NVidia) как более стабильная и более новая.

Данные модификации нейросети с помощью добавления слоев Batch Normalization показывают, что для достижения приемлемой точности (80%) потребуется в 1,4 раза меньше времени.

Источник

Нейронные сети для начинающих. Часть 2

Добро пожаловать во вторую часть руководства по нейронным сетям. Сразу хочу принести извинения всем кто ждал вторую часть намного раньше. По определенным причинам мне пришлось отложить ее написание. На самом деле я не ожидал, что у первой статьи будет такой спрос и что так много людей заинтересует данная тема. Взяв во внимание ваши комментарии, я постараюсь предоставить вам как можно больше информации и в то же время сохранить максимально понятный способ ее изложения. В данной статье, я буду рассказывать о способах обучения/тренировки нейросетей (в частности метод обратного распространения) и если вы, по каким-либо причинам, еще не прочитали первую часть, настоятельно рекомендую начать с нее. В процессе написания этой статьи, я хотел также рассказать о других видах нейросетей и методах тренировки, однако, начав писать про них, я понял что это пойдет вразрез с моим методом изложения. Я понимаю, что вам не терпится получить как можно больше информации, однако эти темы очень обширны и требуют детального анализа, а моей основной задачей является не написать очередную статью с поверхностным объяснением, а донести до вас каждый аспект затронутой темы и сделать статью максимально легкой в освоении. Спешу расстроить любителей “покодить”, так как я все еще не буду прибегать к использованию языка программирования и буду объяснять все “на пальцах”. Достаточно вступления, давайте теперь продолжим изучение нейросетей.

Что такое нейрон смещения?

Перед тем как начать нашу основную тему, мы должны ввести понятие еще одного вида нейронов — нейрон смещения. Нейрон смещения или bias нейрон — это третий вид нейронов, используемый в большинстве нейросетей. Особенность этого типа нейронов заключается в том, что его вход и выход всегда равняются 1 и они никогда не имеют входных синапсов. Нейроны смещения могут, либо присутствовать в нейронной сети по одному на слое, либо полностью отсутствовать, 50/50 быть не может (красным на схеме обозначены веса и нейроны которые размещать нельзя). Соединения у нейронов смещения такие же, как у обычных нейронов — со всеми нейронами следующего уровня, за исключением того, что синапсов между двумя bias нейронами быть не может. Следовательно, их можно размещать на входном слое и всех скрытых слоях, но никак не на выходном слое, так как им попросту не с чем будет формировать связь.

Для чего нужен нейрон смещения?

Нейрон смещения нужен для того, чтобы иметь возможность получать выходной результат, путем сдвига графика функции активации вправо или влево. Если это звучит запутанно, давайте рассмотрим простой пример, где есть один входной нейрон и один выходной нейрон. Тогда можно установить, что выход O2 будет равен входу H1, умноженному на его вес, и пропущенному через функцию активации (формула на фото слева). В нашем конкретном случае, будем использовать сигмоид.

Из школьного курса математики, мы знаем, что если взять функцию y = ax+b и менять у нее значения “а”, то будет изменяться наклон функции (цвета линий на графике слева), а если менять “b”, то мы будем смещать функцию вправо или влево (цвета линий на графике справа). Так вот “а” — это вес H1, а “b” — это вес нейрона смещения B1. Это грубый пример, но примерно так все и работает (если вы посмотрите на функцию активации справа на изображении, то заметите очень сильное сходство между формулами). То есть, когда в ходе обучения, мы регулируем веса скрытых и выходных нейронов, мы меняем наклон функции активации. Однако, регулирование веса нейронов смещения может дать нам возможность сдвинуть функцию активации по оси X и захватить новые участки. Иными словами, если точка, отвечающая за ваше решение, будет находиться, как показано на графике слева, то ваша НС никогда не сможет решить задачу без использования нейронов смещения. Поэтому, вы редко встретите нейронные сети без нейронов смещения.

Также нейроны смещения помогают в том случае, когда все входные нейроны получают на вход 0 и независимо от того какие у них веса, они все передадут на следующий слой 0, но не в случае присутствия нейрона смещения. Наличие или отсутствие нейронов смещения — это гиперпараметр (об этом чуть позже). Одним словом, вы сами должны решить, нужно ли вам использовать нейроны смещения или нет, прогнав НС с нейронами смешения и без них и сравнив результаты.

ВАЖНО знать, что иногда на схемах не обозначают нейроны смещения, а просто учитывают их веса при вычислении входного значения например:

input = H1*w1+H2*w2+b3
b3 = bias*w3

Так как его выход всегда равен 1, то можно просто представить что у нас есть дополнительный синапс с весом и прибавить к сумме этот вес без упоминания самого нейрона.

Как сделать чтобы НС давала правильные ответы?

Ответ прост — нужно ее обучать. Однако, насколько бы прост не был ответ, его реализация в плане простоты, оставляет желать лучшего. Существует несколько методов обучения НС и я выделю 3, на мой взгляд, самых интересных:

Что такое градиентный спуск?

Это способ нахождения локального минимума или максимума функции с помощью движения вдоль градиента. Если вы поймете суть градиентного спуска, то у вас не должно возникнуть никаких вопросов во время использования метода обратного распространения. Для начала, давайте разберемся, что такое градиент и где он присутствует в нашей НС. Давайте построим график, где по оси х будут значения веса нейрона(w) а по оси у — ошибка соответствующая этому весу(e).

Посмотрев на этот график, мы поймем, что график функция f(w) является зависимостью ошибки от выбранного веса. На этом графике нас интересует глобальный минимум — точка (w2,e2) или, иными словами, то место где график подходит ближе всего к оси х. Эта точка будет означать, что выбрав вес w2 мы получим самую маленькую ошибку — e2 и как следствие, самый лучший результат из всех возможных. Найти же эту точку нам поможет метод градиентного спуска (желтым на графике обозначен градиент). Соответственно у каждого веса в нейросети будет свой график и градиент и у каждого надо найти глобальный минимум.

Так что же такое, этот градиент? Градиент — это вектор который определяет крутизну склона и указывает его направление относительно какой либо из точек на поверхности или графике. Чтобы найти градиент нужно взять производную от графика по данной точке (как это и показано на графике). Двигаясь по направлению этого градиента мы будем плавно скатываться в низину. Теперь представим что ошибка — это лыжник, а график функции — гора. Соответственно, если ошибка равна 100%, то лыжник находиться на самой вершине горы и если ошибка 0% то в низине. Как все лыжники, ошибка стремится как можно быстрее спуститься вниз и уменьшить свое значение. В конечном случае у нас должен получиться следующий результат:

Представьте что лыжника забрасывают, с помощью вертолета, на гору. На сколько высоко или низко зависит от случая (аналогично тому, как в нейронной сети при инициализации веса расставляются в случайном порядке). Допустим ошибка равна 90% и это наша точка отсчета. Теперь лыжнику нужно спуститься вниз, с помощью градиента. На пути вниз, в каждой точке мы будем вычислять градиент, что будет показывать нам направление спуска и при изменении наклона, корректировать его. Если склон будет прямым, то после n-ого количества таких действий мы доберемся до низины. Но в большинстве случаев склон (график функции) будет волнистый и наш лыжник столкнется с очень серьезной проблемой — локальный минимум. Я думаю все знают, что такое локальный и глобальный минимум функции, для освежения памяти вот пример. Попадание в локальный минимум чревато тем, что наш лыжник навсегда останется в этой низине и никогда не скатиться с горы, следовательно мы никогда не сможем получить правильный ответ. Но мы можем избежать этого, снарядив нашего лыжника реактивным ранцем под названием момент (momentum). Вот краткая иллюстрация момента:

Как вы уже наверное догадались, этот ранец придаст лыжнику необходимое ускорение чтобы преодолеть холм, удерживающий нас в локальном минимуме, однако здесь есть одно НО. Представим что мы установили определенное значение параметру момент и без труда смогли преодолеть все локальные минимумы, и добраться до глобального минимума. Так как мы не можем просто отключить реактивный ранец, то мы можем проскочить глобальный минимум, если рядом с ним есть еще низины. В конечном случае это не так важно, так как рано или поздно мы все равно вернемся обратно в глобальный минимум, но стоит помнить, что чем больше момент, тем больше будет размах с которым лыжник будет кататься по низинам. Вместе с моментом в методе обратного распространения также используется такой параметр как скорость обучения (learning rate). Как наверняка многие подумают, чем больше скорость обучения, тем быстрее мы обучим нейросеть. Нет. Скорость обучения, также как и момент, является гиперпараметром — величина которая подбирается путем проб и ошибок. Скорость обучения можно напрямую связать со скоростью лыжника и можно с уверенностью сказать — тише едешь дальше будешь. Однако здесь тоже есть определенные аспекты, так как если мы совсем не дадим лыжнику скорости то он вообще никуда не поедет, а если дадим маленькую скорость то время пути может растянуться на очень и очень большой период времени. Что же тогда произойдет если мы дадим слишком большую скорость?

Как видите, ничего хорошего. Лыжник начнет скатываться по неправильному пути и возможно даже в другом направлении, что как вы понимаете только отдалит нас от нахождения правильного ответа. Поэтому во всех этих параметрах нужно находить золотую середину чтобы избежать не сходимости НС (об этом чуть позже).

Что такое Метод Обратного Распространения (МОР)?

А теперь давайте подробно разберем каждый этап. Если вы помните то в предыдущей статье мы считали выход НС. По другому это называется передача вперед (Forward pass), то есть мы последовательно передаем информацию от входных нейронов к выходным. После чего мы вычисляем ошибку и основываясь на ней делаем обратную передачу, которая заключается в том, чтобы последовательно менять веса нейронной сети, начиная с весов выходного нейрона. Значение весов будут меняться в ту сторону, которая даст нам наилучший результат. В моих вычисления я буду пользоваться методом нахождения дельты, так как это наиболее простой и понятный способ. Также я буду использовать стохастический метод обновления весов (об этом чуть позже).

Теперь давайте продолжим с того места, где мы закончили вычисления в предыдущей статье.

H1input = 1*0.45+0*-0.12=0.45
H1output = sigmoid(0.45)=0.61

H2input = 1*0.78+0*0.13=0.78
H2output = sigmoid(0.78)=0.69

O1input = 0.61*1.5+0.69*-2.3=-0.672
O1output = sigmoid(-0.672)=0.33

Результат — 0.33, ошибка — 45%.

Так как мы уже подсчитали результат НС и ее ошибку, то мы можем сразу приступить к МОРу. Как я уже упоминал ранее, алгоритм всегда начинается с выходного нейрона. В таком случае давайте посчитаем для него значение δ (дельта) по формуле 1.
Так как у выходного нейрона нет исходящих синапсов, то мы будем пользоваться первой формулой (δ output), следственно для скрытых нейронов мы уже будем брать вторую формулу (δ hidden). Тут все достаточно просто: считаем разницу между желаемым и полученным результатом и умножаем на производную функции активации от входного значения данного нейрона. Прежде чем приступить к вычислениям я хочу обратить ваше внимание на производную. Во первых как это уже наверное стало понятно, с МОР нужно использовать только те функции активации, которые могут быть дифференцированы. Во вторых чтобы не делать лишних вычислений, формулу производной можно заменить на более дружелюбную и простую формула вида:

Таким образом наши вычисления для точки O1 будут выглядеть следующим образом.

O1output = 0.33
O1ideal = 1
Error = 0.45

δO1 = (1 — 0.33) * ( (1 — 0.33) * 0.33 ) = 0.148

На этом вычисления для нейрона O1 закончены. Запомните, что после подсчета дельты нейрона мы обязаны сразу обновить веса всех исходящих синапсов этого нейрона. Так как в случае с O1 их нет, мы переходим к нейронам скрытого уровня и делаем тоже самое за исключение того, что формула подсчета дельты у нас теперь вторая и ее суть заключается в том, чтобы умножить производную функции активации от входного значения на сумму произведений всех исходящих весов и дельты нейрона с которой этот синапс связан. Но почему формулы разные? Дело в том что вся суть МОР заключается в том чтобы распространить ошибку выходных нейронов на все веса НС. Ошибку можно вычислить только на выходном уровне, как мы это уже сделали, также мы вычислили дельту в которой уже есть эта ошибка. Следственно теперь мы будем вместо ошибки использовать дельту которая будет передаваться от нейрона к нейрону. В таком случае давайте найдем дельту для H1:

H1output = 0.61
w5 = 1.5
δO1 = 0.148

δH1 = ( (1 — 0.61) * 0.61 ) * ( 1.5 * 0.148 ) = 0.053

Теперь нам нужно найти градиент для каждого исходящего синапса. Здесь обычно вставляют 3 этажную дробь с кучей производных и прочим математическим адом, но в этом и вся прелесть использования метода подсчета дельт, потому что в конечном счете ваша формула нахождения градиента будет выглядеть вот так:

Здесь точка A это точка в начале синапса, а точка B на конце синапса. Таким образом мы можем подсчитать градиент w5 следующим образом:

H1output = 0.61
δO1 = 0.148

GRADw5 = 0.61 * 0.148 = 0.09

Сейчас у нас есть все необходимые данные чтобы обновить вес w5 и мы сделаем это благодаря функции МОР которая рассчитывает величину на которую нужно изменить тот или иной вес и выглядит она следующим образом:

Настоятельно рекомендую вам не игнорировать вторую часть выражения и использовать момент так как это вам позволит избежать проблем с локальным минимумом.

Здесь мы видим 2 константы о которых мы уже говорили, когда рассматривали алгоритм градиентного спуска: E (эпсилон) — скорость обучения, α (альфа) — момент. Переводя формулу в слова получим: изменение веса синапса равно коэффициенту скорости обучения, умноженному на градиент этого веса, прибавить момент умноженный на предыдущее изменение этого веса (на 1-ой итерации равно 0). В таком случае давайте посчитаем изменение веса w5 и обновим его значение прибавив к нему Δw5.

E = 0.7
Α = 0.3
w5 = 1.5
GRADw5 = 0.09
Δw5(i-1) = 0

Δw5 = 0.7 * 0.09 + 0 * 0.3 = 0.063
w5 = w5 + Δw5 = 1.563

Таким образом после применения алгоритма наш вес увеличился на 0.063. Теперь предлагаю сделать вам тоже самое для H2.

GRADw6 = 0.69 * 0.148 = 0.1

Δw6 = 0.7 * 0.1 + 0 * 0.3 = 0.07

И конечно не забываем про I1 и I2, ведь у них тоже есть синапсы веса которых нам тоже нужно обновить. Однако помним, что нам не нужно находить дельты для входных нейронов так как у них нет входных синапсов.

Теперь давайте убедимся в том, что мы все сделали правильно и снова посчитаем выход НС только уже с обновленными весами.

H2input = 1 * 0.73 + 0 * 0.124 = 0.73
H2output = sigmoid(0.73) = 0.675

Результат — 0.37, ошибка — 39%.

Как мы видим после одной итерации МОР, нам удалось уменьшить ошибку на 0.04 (6%). Теперь нужно повторять это снова и снова, пока ваша ошибка не станет достаточно мала.

Что еще нужно знать о процессе обучения?

Нейросеть можно обучать с учителем и без (supervised, unsupervised learning).

Обучение с учителем — это тип тренировок присущий таким проблемам как регрессия и классификация (им мы и воспользовались в примере приведенном выше). Иными словами здесь вы выступаете в роли учителя а НС в роли ученика. Вы предоставляете входные данные и желаемый результат, то есть ученик посмотрев на входные данные поймет, что нужно стремиться к тому результату который вы ему предоставили.

Обучение без учителя — этот тип обучения встречается не так часто. Здесь нет учителя, поэтому сеть не получает желаемый результат или же их количество очень мало. В основном такой вид тренировок присущ НС у которых задача состоит в группировке данных по определенным параметрам. Допустим вы подаете на вход 10000 статей на хабре и после анализа всех этих статей НС сможет распределить их по категориям основываясь, например, на часто встречающихся словах. Статьи в которых упоминаются языки программирования, к программированию, а где такие слова как Photoshop, к дизайну.

Существует еще такой интересный метод, как обучение с подкреплением (reinforcement learning). Этот метод заслуживает отдельной статьи, но я попытаюсь вкратце описать его суть. Такой способ применим тогда, когда мы можем основываясь на результатах полученных от НС, дать ей оценку. Например мы хотим научить НС играть в PAC-MAN, тогда каждый раз когда НС будет набирать много очков мы будем ее поощрять. Иными словами мы предоставляем НС право найти любой способ достижения цели, до тех пор пока он будет давать хороший результат. Таким способом, сеть начнет понимать чего от нее хотят добиться и пытается найти наилучший способ достижения этой цели без постоянного предоставления данных “учителем”.

Также обучение можно производить тремя методами: стохастический метод (stochastic), пакетный метод (batch) и мини-пакетный метод (mini-batch). Существует очень много статей и исследований на тему того, какой из методов лучше и никто не может прийти к общему ответу. Я же сторонник стохастического метода, однако я не отрицаю тот факт, что каждый метод имеет свои плюсы и минусы.

Вкратце о каждом методе:

Стохастический (его еще иногда называют онлайн) метод работает по следующему принципу — нашел Δw, сразу обнови соответствующий вес.

Пакетный метод же работает по другому. Мы суммируем Δw всех весов на текущей итерации и только потом обновляем все веса используя эту сумму. Один из самых важных плюсов такого подхода — это значительная экономия времени на вычисление, точность же в таком случае может сильно пострадать.

Мини-пакетный метод является золотой серединой и пытается совместить в себе плюсы обоих методов. Здесь принцип таков: мы в свободном порядке распределяем веса по группам и меняем их веса на сумму Δw всех весов в той или иной группе.

Что такое гиперпараметры?

Гиперпараметры — это значения, которые нужно подбирать вручную и зачастую методом проб и ошибок. Среди таких значений можно выделить:

Что такое сходимость?

Сходимость говорит о том, правильная ли архитектура НС и правильно ли были подобраны гиперпараметры в соответствии с поставленной задачей. Допустим наша программа выводит ошибку НС на каждой итерации в лог. Если с каждой итерацией ошибка будет уменьшаться, то мы на верном пути и наша НС сходится. Если же ошибка будет прыгать вверх — вниз или застынет на определенном уровне, то НС не сходится. В 99% случаев это решается изменением гиперпараметров. Оставшийся 1% будет означать, что у вас ошибка в архитектуре НС. Также бывает, что на сходимость влияет переобучение НС.

Что такое переобучение?

Переобучение, как следует из названия, это состояние нейросети, когда она перенасыщена данными. Это проблема возникает, если слишком долго обучать сеть на одних и тех же данных. Иными словами, сеть начнет не учиться на данных, а запоминать и “зубрить” их. Соответственно, когда вы уже будете подавать на вход этой НС новые данные, то в полученных данных может появиться шум, который будет влиять на точность результата. Например, если мы будем показывать НС разные фотографии яблок (только красные) и говорить что это яблоко. Тогда, когда НС увидит желтое или зеленое яблоко, оно не сможет определить, что это яблоко, так как она запомнила, что все яблоки должны быть красными. И наоборот, когда НС увидит что-то красное и по форме совпадающее с яблоком, например персик, она скажет, что это яблоко. Это и есть шум. На графике шум будет выглядеть следующим образом.

Видно, что график функции сильно колеблется от точки к точке, которые являются выходными данными (результатом) нашей НС. В идеале, этот график должен быть менее волнистый и прямой. Чтобы избежать переобучения, не стоит долго тренировать НС на одних и тех же или очень похожих данных. Также, переобучение может быть вызвано большим количеством параметров, которые вы подаете на вход НС или слишком сложной архитектурой. Таким образом, когда вы замечаете ошибки (шум) в выходных данных после этапа обучения, то вам стоит использовать один из методов регуляризации, но в большинстве случаев это не понадобиться.

Источник