lambertw что это в математике

Документация

Функция Ламберта В

Синтаксис

Описание

Примеры

Возвратите уравнение с функцией Ламберта В как ее решение

Решите это уравнение. Решение является функцией Ламберта В.

Проверьте, что ответвления функции Ламберта В являются допустимыми решениями уравнения x = W*eW :

Функция Ламберта В для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов lambertw может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функции Ламберта В для этих чисел. Поскольку числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

Вычислите функции Ламберта В для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел lambertw отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Постройте два основных ответвления функции Ламберта В

График функций Ламберта В на комплексной плоскости

Постройте основное ответвление функции Ламберта В на комплексной плоскости.

Постройте мнимое значение функции Ламберта В. График имеет разрез вдоль отрицательной вещественной оси. Постройте контуры отдельно.

Постройте абсолютное значение функции Ламберта В.

Входные параметры

x Входной параметр
номер | вектор | матрица | массив | символьное число | символьная переменная | символьный массив | символьная функция | символьное выражение

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой вектор или матрица, lambertw расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.

k Ответвление функции Ламберта В
целое число | вектор или матрица целых чисел | символьное целое число | символьный вектор или матрица целых чисел

Ответвление функции Ламберта В, заданной как целое число, вектор или матрица целых чисел, символьного целого числа, или символьного вектора или матрицы целых чисел.

По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой вектор или матрица, lambertw расширяет скаляр в вектор или матрицу, одного размера в качестве другого аргумента со всеми элементами, равными тому скаляру.

Больше о

Ламберт В Фанкшн

Ссылки

[1] Corless, R.M., Г.Х. Гоннет, Д.Е.Г. Хэйр, Д.Дж. Джеффри и Д. Нут. «На Функции Ламберта В». Усовершенствования в Вычислительной Математике, Издании 5, стр 329–359, 1996.

Смотрите также

Функции

Представлено до R2006a

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

© 1994-2019 The MathWorks, Inc.

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Источник

lambertw

Lambert W function

Syntax

Description

Examples

Return Equation with Lambert W Function as Its Solution

Solve this equation. The solution is the Lambert W function.

Verify that branches of the Lambert W function are valid solutions of the equation x = W*e W :

Lambert W Function for Numeric and Symbolic Arguments

Depending on its arguments, lambertw can return floating-point or exact symbolic results.

Compute the Lambert W functions for these numbers. Because the numbers are not symbolic objects, you get floating-point results.

Compute the Lambert W functions for the numbers converted to symbolic objects. For most symbolic (exact) numbers, lambertw returns unresolved symbolic calls.

Plot Two Main Branches of Lambert W Function

Lambert W Function Plot on Complex Plane

Plot the principal branch of the Lambert W function on the complex plane.

Plot the imaginary value of the Lambert W function. The plot has a branch cut along the negative real axis. Plot the contours separately.

Plot the absolute value of the Lambert W function.

Input Arguments

x — Input
number | vector | matrix | array | symbolic number | symbolic variable | symbolic array | symbolic function | symbolic expression

Input, specified as a number, vector, matrix, or array, or a symbolic number, variable, array, function, or expression.

At least one input argument must be a scalar, or both arguments must be vectors or matrices of the same size. If one input argument is a scalar and the other is a vector or matrix, lambertw expands the scalar into a vector or matrix of the same size as the other argument with all elements equal to that scalar.

k — Branch of Lambert W function
integer | vector or matrix of integers | symbolic integer | symbolic vector or matrix of integers

Branch of Lambert W function, specified as an integer, a vector or matrix of integers, a symbolic integer, or a symbolic vector or matrix of integers.

At least one input argument must be a scalar, or both arguments must be vectors or matrices of the same size. If one input argument is a scalar and the other is a vector or matrix, lambertw expands the scalar into a vector or matrix of the same size as the other argument with all elements equal to that scalar.

More About

Lambert W Function

For complex x, the equation has an infinite number of solutions y = lambertW( k, x) where k ranges over all integers.

Источник

Документация

Функция Ламберта В

Синтаксис

Описание

Примеры

Возвратите уравнение с функцией Ламберта В как ее решение

Решите это уравнение. Решение является функцией Ламберта В.

Проверьте, что ветви функции Ламберта В являются допустимыми решениями уравнения x = W*eW :

Функция Ламберта В для числовых и символьных аргументов

В зависимости от его аргументов, lambertw может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функции Ламберта В для этих чисел. Поскольку числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой.

Вычислите функции Ламберта В для чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, lambertw отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Постройте две основных ветви функции Ламберта В

График функций Ламберта В на комплексной плоскости

Постройте основную ветвь функции Ламберта В на комплексной плоскости.

Постройте мнимое значение функции Ламберта В. График имеет разрез вдоль отрицательной вещественной оси. Постройте контуры отдельно.

Постройте абсолютное значение функции Ламберта В.

Входные параметры

x входной параметр
номер | вектор | матрица | массив | символьное число | символьная переменная | символьный массив | символьная функция | символьное выражение

Введите, заданный как номер, вектор, матрица, или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой вектор или матрица, lambertw расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

k — Ветвь функции Ламберта В
целое число | вектор или матрица целых чисел | символьное целое число | символьный вектор или матрица целых чисел

Ветвь функции Ламберта В, заданной как целое число, вектор или матрица целых чисел, символьного целого числа, или символьного вектора или матрицы целых чисел.

По крайней мере один входной параметр должен быть скаляром, или оба аргумента должны быть векторами или матрицами, одного размера. Если один входной параметр является скаляром, и другой вектор или матрица, lambertw расширяет скаляр в вектор или матрицу одного размера с другим аргументом со всеми элементами, равными тому скаляру.

Больше о

Ламберт В Фанкшн

Ссылки

[1] Corless, R.M., Г.Х. Гоннет, D.E.G. Заяц, Д.Дж. Джеффри и Д. Нут. «На Функции Ламберта В». Усовершенствования в Вычислительной Математике, Издании 5, стр 329–359, 1996.

Смотрите также

Функции

Представлено до R2006a

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

© 1994-2019 The MathWorks, Inc.

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Источник

выполняется тогда и только тогда, когда

При работе только с действительными числами две ветви W₀ и W₋₁ достаточно: для действительных чисел Икс и у уравнение

Содержание

Терминология

Ламберт W функция названа в честь Иоганн Генрих Ламберт. Главный филиал W₀ обозначается Wp в Электронная библиотека математических функций, и филиал W₋₁ обозначается Wm Там.

Выбранное здесь обозначение (с W₀ и W₋₁ ) следует канонической ссылке на Ламберт W функция Корлесса, Гонне, Хэра, Джеффри и Knuth. [2]

История

Рассматриваемая функция Ламберта была

Эйлер преобразовал это уравнение к виду

Оба автора получили решение ряда своих уравнений.

Затем он положил а = 1 и получили решение сходящегося ряда для полученного уравнения, выражающее Икс с точки зрения c.

После взятия производных по Икс После некоторых манипуляций получен стандартный вид функции Ламберта.

Другой пример, где встречается эта функция, находится в Кинетика Михаэлиса – Ментен.

Хотя это было фольклорное знание, что Ламберт W Функция не может быть выражена через элементарные (лиувиллевы) функции, первое опубликованное доказательство появилось только в 2008 году. [6]

Элементарные свойства, ветви и ассортимент

Обратный

Исчисление

Производная

Первообразный

Асимптотические разложения

В Серия Тейлор из W₀ около 0 можно найти с помощью Теорема обращения Лагранжа и дается

Показано [7] справедлива следующая оценка (оценка сверху только для Икс ≥ е ):

В 2013 году было доказано [8] что филиал W₋₁ можно ограничить следующим образом:

Целочисленные и комплексные степени

Целочисленные степени W₀ также признать простой Тейлор (или Лоран) разложения в нуле:

Идентичности

Из определения следует несколько идентичностей:

Некоторые другие личности: [9]

Подстановка −ln Икс в определении:

С повторной экспонентой Эйлера час(Икс) :

Особые ценности

Ниже приведены особые значения основной ветви:

Представления

Основная ветвь функции Ламберта может быть представлена ​​собственным интегралом благодаря Пуассону: [11]

Следующее непрерывная дробь представление справедливо и для главной ветви: [13]

Другие формулы

Определенные интегралы

Существует несколько полезных определенных интегральных формул, включающих главную ветвь W функции, в том числе следующие:

Первую личность можно найти, написав Гауссов интеграл в полярные координаты.

Кроме z вдоль среза ветки (−∞, − 1 / е ] (где интеграл не сходится) главная ветвь ламбертовского W функция может быть вычислена с помощью следующего интеграла: [15]

где два интегральных выражения эквивалентны из-за симметрии подынтегрального выражения.

Неопределенные интегралы

Приложения

Решение уравнений

(где Икс неизвестное действительное число) можно решить, переписав его как

Это последнее уравнение имеет желаемую форму, а решения для действительного x:

Как правило, решение

где а, б, и c комплексные константы, с б и c не равно нулю, и W функция имеет любой целочисленный порядок.

Вязкие потоки

Фронты и отложения зернистых и селевых потоков, а также фронты вязких флюидов в природных явлениях и в лабораторных экспериментах можно описать с помощью омега-функции Ламберта-Эйлера следующим образом:

В поток трубы, функция Ламберта W является частью явной формулировки Уравнение Колбрука для поиска Коэффициент трения Дарси. Этот коэффициент используется для определения падения давления на прямом участке трубы, когда расход бурный. [16]

Нейровизуализация

Ламберт W Функция была использована в области нейровизуализации для связи изменений мозгового кровотока и потребления кислорода в вокселе мозга с соответствующим сигналом, зависимым от уровня оксигенации крови (ЖИРНЫЙ). [17]

Химическая инженерия

Ламберт W Функция была использована в области химической инженерии для моделирования толщины пористой электродной пленки в стеклоуглерод на основании суперконденсатор для электрохимического накопления энергии. Ламберт W Функция оказалась точным решением для процесса термической активации в газовой фазе, где рост углеродной пленки и горение одной и той же пленки конкурируют друг с другом. [18] [19]

Материаловедение

Ламберт W функция использовалась в области эпитаксиальный рост пленки для определения критического вывих начальная толщина пленки. Это расчетная толщина эпитаксиальной пленки, при которой в соответствии с термодинамическими принципами в пленке будут развиваться кристаллографические дислокации, чтобы минимизировать запасенную в пленках упругую энергию. До применения Ламберта W для этой задачи критическая толщина должна быть определена путем решения неявного уравнения. Ламберт W с легкостью превращает его в явное уравнение для аналитической обработки. [20]

Пористая среда

Числа Бернулли и род Тодда

Уравнение (связанное с производящими функциями Числа Бернулли и Род Тоддов):

может быть решена с помощью двух реальных ветвей W₀ и W₋₁ :

Это приложение показывает, что разница ветвей W функция может использоваться для решения других трансцендентных уравнений. [22]

Статистика

Центроид набора гистограмм, определенных относительно симметризованной дивергенции Кульбака – Лейблера (также называемой дивергенцией Джеффриса [23] ) имеет замкнутый вид с использованием формулы Ламберта W функция. [24]

Точные решения уравнения Шредингера

Особенность решения состоит в том, что каждое из двух фундаментальных решений, составляющих общее решение уравнения Шредингера, задается комбинацией двух конфлюэнтных гипергеометрических функций аргумента, пропорционального [25]

Ламберт W функция также входит в точное решение для энергии связанного состояния одномерного уравнения Шредингера с Двойной дельта-потенциал.

Точные решения вакуумных уравнений Эйнштейна

в Метрика Шварцшильда решение вакуумных уравнений Эйнштейна, W функция необходима для перехода от Координаты Эддингтона – Финкельштейна в координаты Шварцшильда. По этой причине он также появляется в конструкции Координаты Крускала – Секереса.

Резонансы потенциала дельта-оболочки

S-волновые резонансы потенциала дельта-оболочки могут быть точно записаны в терминах Ламберта W функция. [26]

Термодинамическое равновесие

Если в реакции участвуют реагенты и продукты, имеющие тепловые мощности постоянные с температурой, то константа равновесия K подчиняется

Если а и c имеют один и тот же знак, то будет либо два решения, либо ни одного (или одно, если аргумент W точно − 1 / е ). (Верхнее решение может не иметь отношения.) Если они имеют противоположные знаки, будет одно решение.

AdS / CFT корреспонденция

Классические конечномерные поправки к дисперсионным соотношениям гигантские магноны, одиночные шипы и Струны GKP можно выразить через формулу Ламберта W функция. [27] [28]

Эпидемиология

в т → ∞ предел Модель SIR, соотношение восприимчивых и выздоровевших людей имеет решение в терминах Ламберта W функция. [29]

Определение времени полета снаряда

Общее время полета снаряда, который испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное его скорости. можно определить в точном виде с помощью метода Ламберта W функция.

Обобщения

Стандартный Ламберт W функция выражает точные решения трансцендентно-алгебраический уравнения (в Икс ) формы:

Обобщения Ламберта W функция [30] [31] [32] включают:

Приложения Ламберта W функции в фундаментальных физических задачах не исчерпываются даже для стандартного случая, выраженного в (1), как это было недавно замечено в районе атомная, молекулярная и оптическая физика. [36]

Сюжеты

Наложение трех предыдущих сюжетов

Числовая оценка

В W функция может быть аппроксимирована с помощью Метод Ньютона, с последовательными приближениями к ш = W(z) (так z = мы ш ) будучи

В W функция также может быть аппроксимирована с помощью Метод Галлея,

Программного обеспечения

Ламберт W функция реализована какLambertW в клене, Lambertw в GP (и glambertW в PARI), Lambertw в Matlab, [37] также Lambertw в Октава с specfun пакет, как lambert_w в Максима, [38] так как ProductLog (с тихим псевдонимом LambertW) в Mathematica, [39] так как Lambertw в Python странныйспециальный пакет функций, [40] так как LambertW в Perl теория модуль [41] и в качестве gsl_sf_lambert_W0, gsl_sf_lambert_Wm1 функции в специальные функции раздел Научная библиотека GNU (GSL). в Библиотеки Boost C ++, звонки lambert_w0, lambert_wm1, lambert_w0_prime, и lambert_wm1_prime. В р, Ламберт W функция реализована как lambertW0 и lambertWm1 функции в lamW пакет. [42]

Код на C ++ для всех ветвей комплекса Ламберта W Функция доступна на домашней странице Иштвана Мезо. [43]

Источник

выполняется тогда и только тогда, когда

При работе только с действительными числами две ветви W₀ и W₋₁ достаточно: для действительных чисел Икс и у уравнение

Содержание

Терминология

Ламберт W функция названа в честь Иоганн Генрих Ламберт. Главный филиал W₀ обозначается Wp в Электронная библиотека математических функций, и филиал W₋₁ обозначается Wm Там.

Выбранное здесь обозначение (с W₀ и W₋₁ ) следует канонической ссылке на Ламберт W функция Корлесса, Гонне, Хэра, Джеффри и Knuth. [2]

История

Рассматриваемая функция Ламберта была

Эйлер преобразовал это уравнение к виду

Оба автора получили решение ряда своих уравнений.

Затем он положил а = 1 и получили решение сходящегося ряда для полученного уравнения, выражающее Икс с точки зрения c.

После взятия производных по Икс После некоторых манипуляций получен стандартный вид функции Ламберта.

Другой пример, где встречается эта функция, находится в Кинетика Михаэлиса – Ментен.

Хотя это было фольклорное знание, что Ламберт W Функция не может быть выражена через элементарные (лиувиллевы) функции, первое опубликованное доказательство появилось только в 2008 году. [6]

Элементарные свойства, ветви и ассортимент

Обратный

Исчисление

Производная

Первообразный

Асимптотические разложения

В Серия Тейлор из W₀ около 0 можно найти с помощью Теорема обращения Лагранжа и дается

Показано [7] справедлива следующая оценка (оценка сверху только для Икс ≥ е ):

В 2013 году было доказано [8] что филиал W₋₁ можно ограничить следующим образом:

Целочисленные и комплексные степени

Целочисленные степени W₀ также признать простой Тейлор (или Лоран) разложения в нуле:

Идентичности

Из определения следует несколько идентичностей:

Некоторые другие личности: [9]

Подстановка −ln Икс в определении:

С повторной экспонентой Эйлера час(Икс) :

Особые ценности

Ниже приведены особые значения основной ветви:

Представления

Основная ветвь функции Ламберта может быть представлена ​​собственным интегралом благодаря Пуассону: [11]

Следующее непрерывная дробь представление справедливо и для главной ветви: [13]

Другие формулы

Определенные интегралы

Существует несколько полезных определенных интегральных формул, включающих главную ветвь W функции, в том числе следующие:

Первую личность можно найти, написав Гауссов интеграл в полярные координаты.

Кроме z вдоль среза ветки (−∞, − 1 / е ] (где интеграл не сходится) главная ветвь ламбертовского W функция может быть вычислена с помощью следующего интеграла: [15]

где два интегральных выражения эквивалентны из-за симметрии подынтегрального выражения.

Неопределенные интегралы

Приложения

Решение уравнений

(где Икс неизвестное действительное число) можно решить, переписав его как

Это последнее уравнение имеет желаемую форму, а решения для действительного x:

Как правило, решение

где а, б, и c комплексные константы, с б и c не равно нулю, и W функция имеет любой целочисленный порядок.

Вязкие потоки

Фронты и отложения зернистых и селевых потоков, а также фронты вязких флюидов в природных явлениях и в лабораторных экспериментах можно описать с помощью омега-функции Ламберта-Эйлера следующим образом:

В поток трубы, функция Ламберта W является частью явной формулировки Уравнение Колбрука для поиска Коэффициент трения Дарси. Этот коэффициент используется для определения падения давления на прямом участке трубы, когда расход бурный. [16]

Нейровизуализация

Ламберт W Функция была использована в области нейровизуализации для связи изменений мозгового кровотока и потребления кислорода в вокселе мозга с соответствующим сигналом, зависимым от уровня оксигенации крови (ЖИРНЫЙ). [17]

Химическая инженерия

Ламберт W Функция была использована в области химической инженерии для моделирования толщины пористой электродной пленки в стеклоуглерод на основании суперконденсатор для электрохимического накопления энергии. Ламберт W Функция оказалась точным решением для процесса термической активации в газовой фазе, где рост углеродной пленки и горение одной и той же пленки конкурируют друг с другом. [18] [19]

Материаловедение

Ламберт W функция использовалась в области эпитаксиальный рост пленки для определения критического вывих начальная толщина пленки. Это расчетная толщина эпитаксиальной пленки, при которой в соответствии с термодинамическими принципами в пленке будут развиваться кристаллографические дислокации, чтобы минимизировать запасенную в пленках упругую энергию. До применения Ламберта W для этой задачи критическая толщина должна быть определена путем решения неявного уравнения. Ламберт W с легкостью превращает его в явное уравнение для аналитической обработки. [20]

Пористая среда

Числа Бернулли и род Тодда

Уравнение (связанное с производящими функциями Числа Бернулли и Род Тоддов):

может быть решена с помощью двух реальных ветвей W₀ и W₋₁ :

Это приложение показывает, что разница ветвей W функция может использоваться для решения других трансцендентных уравнений. [22]

Статистика

Центроид набора гистограмм, определенных относительно симметризованной дивергенции Кульбака – Лейблера (также называемой дивергенцией Джеффриса [23] ) имеет замкнутый вид с использованием формулы Ламберта W функция. [24]

Точные решения уравнения Шредингера

Особенность решения состоит в том, что каждое из двух фундаментальных решений, составляющих общее решение уравнения Шредингера, задается комбинацией двух конфлюэнтных гипергеометрических функций аргумента, пропорционального [25]

Ламберт W функция также входит в точное решение для энергии связанного состояния одномерного уравнения Шредингера с Двойной дельта-потенциал.

Точные решения вакуумных уравнений Эйнштейна

в Метрика Шварцшильда решение вакуумных уравнений Эйнштейна, W функция необходима для перехода от Координаты Эддингтона – Финкельштейна в координаты Шварцшильда. По этой причине он также появляется в конструкции Координаты Крускала – Секереса.

Резонансы потенциала дельта-оболочки

S-волновые резонансы потенциала дельта-оболочки могут быть точно записаны в терминах Ламберта W функция. [26]

Термодинамическое равновесие

Если в реакции участвуют реагенты и продукты, имеющие тепловые мощности постоянные с температурой, то константа равновесия K подчиняется

Если а и c имеют один и тот же знак, то будет либо два решения, либо ни одного (или одно, если аргумент W точно − 1 / е ). (Верхнее решение может не иметь отношения.) Если они имеют противоположные знаки, будет одно решение.

AdS / CFT корреспонденция

Классические конечномерные поправки к дисперсионным соотношениям гигантские магноны, одиночные шипы и Струны GKP можно выразить через формулу Ламберта W функция. [27] [28]

Эпидемиология

в т → ∞ предел Модель SIR, соотношение восприимчивых и выздоровевших людей имеет решение в терминах Ламберта W функция. [29]

Определение времени полета снаряда

Общее время полета снаряда, который испытывает сопротивление воздуха, пропорциональное его скорости. можно определить в точном виде с помощью метода Ламберта W функция.

Обобщения

Стандартный Ламберт W функция выражает точные решения трансцендентно-алгебраический уравнения (в Икс ) формы:

Обобщения Ламберта W функция [30] [31] [32] включают:

Приложения Ламберта W функции в фундаментальных физических задачах не исчерпываются даже для стандартного случая, выраженного в (1), как это было недавно замечено в районе атомная, молекулярная и оптическая физика. [36]

Сюжеты

Наложение трех предыдущих сюжетов

Числовая оценка

В W функция может быть аппроксимирована с помощью Метод Ньютона, с последовательными приближениями к ш = W(z) (так z = мы ш ) будучи

В W функция также может быть аппроксимирована с помощью Метод Галлея,

Программного обеспечения

Ламберт W функция реализована какLambertW в клене, Lambertw в GP (и glambertW в PARI), Lambertw в Matlab, [37] также Lambertw в Октава с specfun пакет, как lambert_w в Максима, [38] так как ProductLog (с тихим псевдонимом LambertW) в Mathematica, [39] так как Lambertw в Python странныйспециальный пакет функций, [40] так как LambertW в Perl теория модуль [41] и в качестве gsl_sf_lambert_W0, gsl_sf_lambert_Wm1 функции в специальные функции раздел Научная библиотека GNU (GSL). в Библиотеки Boost C ++, звонки lambert_w0, lambert_wm1, lambert_w0_prime, и lambert_wm1_prime. В р, Ламберт W функция реализована как lambertW0 и lambertWm1 функции в lamW пакет. [42]

Код на C ++ для всех ветвей комплекса Ламберта W Функция доступна на домашней странице Иштвана Мезо. [43]

Источник