Окружностьюназывается фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центромокружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, — радиусомокружности. Часть плоскости, ограниченная окружностью называется кругом.
Круговым секторомили просто секторомназывается часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Сегментомназывается часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
Свойства хорд
Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.
Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны. В окружности равные хорды равноудалены от центра окружности.
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.
Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.
Как построить геометрическую хорду
Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.
Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.
Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.
Свойства
Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:
Взаимосвязь с радиусом и диаметром
Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:
Хорда и радиус
Между этими понятиями существуют следующие связи:
Отношения со вписанными углами
Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:
Взаимодействия с дугой
Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:
Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.
Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.
Как построить геометрическую хорду
Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.
Это интересно: в геометрии луч это что такое, основное понятие.
Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.
Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.
Свойства
Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:
Это интересно: разность векторов, определение разности.
Взаимосвязь с радиусом и диаметром
Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:
Хорда и радиус
Между этими понятиями существуют следующие связи:
Отношения со вписанными углами
Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:
Взаимодействия с дугой
Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:
Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности. Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
Секущей к окружности называется прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках.
Касательная к окружности — прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку.
Свойства
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.
Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением:
Произведения отрезков секущих, проведенных из одной точки, равны:
Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки:
Если две окружности касаются внешним образом, то длина отрезка общей внешней касательной равна удвоенному среднему пропорциональному их радиусов Видеодоказательство
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
