какой относительный показатель используется для расчета темпов роста
Показатели динамики: темп роста и темп прироста
Темп роста
Темп роста (Тр) — это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения — какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.
Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста
Коэффициент роста может быть рассчитан по формулам:
Также темп роста может определяться так:
Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.
Абсолютный прирост
Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:
1. Абсолютный прирост (цепной):
2. Абсолютный прирост (базисный):
где уi — уровень сравниваемого периода;
Уi-1 — Уровень предшествующего периода;
У0 — уровень базисного периода.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:
Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.
Темп прироста
Темп прироста (Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:
Темп прироста можно получить из темпа роста:
Коэффициент прироста может быть получен таким образом:
Абсолютное значение 1%-го прироста
Абсолютное значение 1% прироста (А%) — это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.
Примеры расчетов показателей динамики
Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики
О показателях динамики
При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики в контрольных по статистике, которые задают студентам.
Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста, абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется средний показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, — базисным.
Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.
Абсолютные и относительные показатели динамики
В основе расчёта показателей ряда динамики лежит сравнительный анализ уровней ряда либо с постоянной, либо с переменной базой сравнения. При постоянной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же показателем (уровнем), принятым за базу сравнения ( 
). Как правило, в качестве базисного уровня выбирается начальный уровень динамического ряда или уровень, с которого начинается качественно новый этап развития явления. При переменной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивают с непосредственно ем предшествующим ( 
).
Показатели динамики с постоянной базой сравнения называются базисными, а показатели с переменной базой сравнения – цепными.
1). Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда динамики в исходных единицах измерения:
— базисный: 
— цепной: 
Он показывает, на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления: при 
> 0 – рост,при
Между цепным и базисным абсолютным приростом существует взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна абсолютному приросту последнего уровня ряда динамики: 
2). Темп роста – это отношение двух сравниваемых уровней ряда, может выражаться в виде коэффициента, но чаще в %.
Цепной: 
Базисный: 
Он показывает, во сколько раз данный уровень ряда превышает уровень базисного периода. Если темп роста > 100%, то идёт увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным или предыдущим, и наоборот.
Между базисным и цепными темпами роста существует взаимосвязь – произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего уровня ряда динамики:
Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:
.
3). Темп прироста характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определяется двумя способами:
а) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения:
Базисный: 
Цепной: 
б) как разность между темпом роста и 100%:
Базисный: 
Цепной: 
Если уровни ряда динамики сокращаются, то соответствующие показатели темпов прироста будут с минусом, так как они характеризуют уменьшение ряда динамики в процентах.
4). Темп наращивания показывает рост во времени экономического потенциала. Вычисляется делением цепных абсолютных приростов на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:
5). Абсолютное значение одного процента приростаопределяется через отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста за соответствующий период:
.
Он показывает, что замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов.
6). Относительное ускорение представляет собой разность следующих друг за другом темпов роста (прироста) в одном ряду или темпов роста (прироста) за один период в двух смежных рядах динамики:
Относительное ускорение выражается в процентных пунктах роста. В отличие от темпов прироста, которые нельзя ни суммировать, ни перемножать, пункты роста можно складывать, в результате чего получается темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным уровнем.
7). Коэффициент опережения определяется как отношение последующего темпа роста (прироста) к предыдущему или через соотношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые периоды времени по двум динамическим рядам:
С помощью коэффициентов опережения сравнивают динамические ряды одинакового содержания, но относящиеся к разным территориям (странам, регионам, районам) или к различным организациям (министерствам, предприятиям), а также ряды разного содержания, характеризующие один и тот же объект (рост потребительских цен и рост среднемесячной зарплаты за одни и те же периоды времени).
Средние показатели
1). Средний уровень ряда динамики– это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности, он характеризует типическую величину абсолютных уровней ряда и зависит от вида ряда динамики:
а) для интервального ряда абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени) используется средняя арифметическая простая:
б) для моментного ряда с равными интервалами между датами применяется средняя хронологическая:
в) для моментного ряда с неравными интервалами между датами рассчитывается средняя арифметическая взвешенная:
где 
— уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени 
.
2). Средний абсолютный прирострассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени:
или 
— первый уровень ряда динамики;
— последний уровень ряда динамики;
— цепные абсолютные приросты;
3). Средний коэффициент роста можно определить, пользуясь формулами:
— уровень ряда, принятый за базу для сравнения;
— последний уровень ряда;
— цепные коэффициенты роста;
— первый базисный коэффициент роста;
— последний базисный коэффициент роста.
Средний коэффициент роста показывает, во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода времени изменились уровни динамического ряда.
4). Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:
5). Средний темп прироста:
Таблица 2.1. Уровни (показатели) ряда динамики
| Показатель | Формула | ||||||||||||||||||||||||
| Абсолютный прирост | Δ  = yi – у0 | ||||||||||||||||||||||||
| Темп роста |  | ||||||||||||||||||||||||
| Темп прироста |  | ||||||||||||||||||||||||
| Абсолютный прирост | Δ  = yi – yi-1 | ||||||||||||||||||||||||
| Темп роста |  | ||||||||||||||||||||||||
| Темп прироста |
= 
| Показатель | 1985 | 1986 | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 |
| Производствен-ная мощность т/сутки | 206,4 | 208,3 | 210,2 | 211,5 | 213,4 | 217,3 |
1. Все аналитические показатели ряда динамики.
2. Взаимосвязь цепных и базисных темпов роста.
3. Привести графическое изображение динамики производственной мощности.
1). Абсолютный прирост
Цепные: 
Базисные: 
Базисные: 
Цепные: 
Базисные: 1-й способ: 
2-й способ: 
и т.д.
Цепные: 1-й способ: 
2-й способ: 
4). Темп наращивания: 
5). Средний абсолютный прирост: 
 |
Рис. 1. Динамика производственной мощности
Среднемесячные денежные доходы на душу населения по области составили (тыс. руб.):
| 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| 5,4 | 6,2 | 8,3 | 10,2 | 10,9 |
Определить цепные и базисные показатели динамического ряда.
1). Абсолютные приросты:
4). Абсолютное значение одного процента прироста:
Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным:
Производство продукции, млн. руб.
По сравнению с предыдущим годом
Решение оформить в таблице.
Исходная таблица приобретает вид:
Производство продукции, млн. руб.
По сравнению с предыдущим годом
Имеются данные об остатках вкладов физических лиц в отделении банка, тыс. руб.:
— на 1 октября – 1522;
— на 1 января следующего года – 1526.
1) средний остаток вкладов населения в каждом квартале;
2) средний годовой остаток вкладов населения.
1). Средние остатки вкладов населения по кварталам:
2). Среднегодовой остаток вкладов населения для моментного ряда с равными интервалами определяется по формуле средней хронологической:
Списочная численность работников организации в прошлом году составила: на 1 января – 530 чел., на 1 марта – 570 чел., на 1 июня – 520 чел., на 1 сентября – 430 чел., а на 1 января текущего года – 550 чел. Вычислить среднегодовую численность работников организации за минувший год.
По условиям задачи имеется моментный ряд динамики с неравными интервалами времени: t1=2 месяца, t2=3 месяца, t3=3 месяца, t4=4 месяца.
Среднесписочные численности работников за каждый из этих периодов:
Среднегодовое значение численности работников необходимо рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной: