какой остаток может быть при делении числа на 73
Номер 1Какой остаток может быть при делении числа на 73?
Какой остаток может быть при делении числа на 73?
1) увеличится в 12 раз 2) уменьшится в 7 раз 3) уменьшится в 2 раза 4) увеличится в 7 раз.
1)остаток может быть только меньше делителя, а значит остаток при делении на 73 может быть равен от 0 до 72
2)пусть было произведение ху, х увеличили в 14 раз = 14х, у уменьшили в 2 раза = 0.
5у, получили произведение 14х * 0.
5у = 7ху = > ; произведение увеличилось в 7 раз) Добра вам!
Помогите пожалуйста решить : Укажите, как изменится произведение, если один из множителей : а) увеличить в 3 раза ; б) уменьшить в 2 раза ; г) увеличить в 6 раз, а второй уменьшить в 3 раза?
Помогите пожалуйста решить : Укажите, как изменится произведение, если один из множителей : а) увеличить в 3 раза ; б) уменьшить в 2 раза ; г) увеличить в 6 раз, а второй уменьшить в 3 раза.
Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза?
Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 4 раза?
Выберите правильный ответ : Уменьшится в 4 раза.
Увеличится в 3 раза.
Уменьшится в 3 раза.
Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?
Как изменится значение произведения, если один из множителей увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?
Укажите как изменится произведения, если один из множителей : а) увеличить в 3 раза, б) уменьшить в два раза в)увеличить в 3 раза, а второй уменьшить в 3 раза г)увеличить в 6 раз, а второй уменьшить в?
Укажите как изменится произведения, если один из множителей : а) увеличить в 3 раза, б) уменьшить в два раза в)увеличить в 3 раза, а второй уменьшить в 3 раза г)увеличить в 6 раз, а второй уменьшить в 3 раза д) уменьшить в 3 раза, а второй уменьшить в 2 раза.
Как изменится произведение если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой уменьшить в 8 раз?
Как изменится произведение если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой уменьшить в 8 раз.
Один из множителей увеличили в 4 раза?
Один из множителей увеличили в 4 раза.
Как изменится произведение если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой уменьшить в 4 раза?
Как изменится произведение если один из множителей увеличить в 4 раза, а другой уменьшить в 4 раза.
Помогите пожалуйста Срочно?
Помогите пожалуйста Срочно!
Уменишится в 2 раза
Увеличится в 8 раз
Уменьшится в 8 раз
Увеличится в 16 раз.
30кг 1 / 3 = 10 / х и получается 10 * 3 = 30.
Ответ : 4 раза нужно повторить операцию. 1) 32 / 2 = 16 2) 16 / 2 = 8 3) 8 / 2 = 4 4) 4 / 2 = 2.
Волжский класс
Боковая колонка
Рубрики
Видео
Книжная полка
Малина для Админа
Боковая колонка
Опросы
Календарь
| Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс |
|---|---|---|---|---|---|---|
| « Окт | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 | |||||
5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 55
Натуральные числа и нуль
Деление с остатком
Ответы к стр. 55
242. Выполните деление с остатком:
а) 49 : 8; б) 73 : 8; в) 58 : 7; г) 118 : 23;
д) 400 : 57; е) 487 : 17; ж) 456 : 6; з) 683 : 5.
а) _ 49| 8 б) _ 73| 8
48 |6 72 |9
1 (ост.) 1 (ост.)
в) _ 58| 7 г) _ 118| 23
56 |8 115 |5
2 (ост.) 3 (ост.)
д) _ 400| 57 е) _ 487| 17
399 |7 34 |28
1 (ост.) _ 147
136
11 (ост.)
ж) _ 456| 6 з) _ 683| 5
42 |76 5 |136
_ 36 _ 18
36 15
0 _ 33
30
3
243. Какие остатки получаются при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 7?
Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 0, 1;
б) 0, 1, 2;
в) 0, 1, 2, 3;
г) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
244. Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел:
а) на 2; б) на 3; в) на 4; г) на 5?
Остаток — это целое число меньше делителя.
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4.
245. Какой наименьший остаток может получиться при делении натуральных чисел?
Остаток — это целое число меньше делителя.
Наименьший остаток — 0 или 1.
246. Разбейте множество натуральных чисел на классы по остаткам от деления на 3, 4, 7. Выпишите первые десять чисел каждого класса.
При делении натуральных чисел на 3 могут получаться остатки: 0, 1, 2.
Остаток 0 дают числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Остаток 1 дают числа: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31.
Остаток 2 дают числа: 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26 29, 32.
При делении натуральных чисел на 4 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3.
Остаток 0 дают числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
Остаток 1 дают числа: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41.
Остаток 2 дают числа: 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34 38, 42.
Остаток 3 дают числа: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43.
При делении натуральных чисел на 7 могут получаться остатки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Остаток 0 дают числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70.
Остаток 1 дают числа: 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71.
Остаток 2 дают числа: 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58 65, 72.
Остаток 3 дают числа: 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73.
Остаток 4 дают числа: 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74.
Остаток 5 дают числа: 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61 68, 75.
Остаток 6 дают числа: 13, 20, 27, 34, 41, 48, 55, 62, 69, 76.
247. Ученик выполнил деление 148 : 15 = 8 (ост. 28). В чём заключается ошибка?
Выполните деление правильно.
Остаток не может быть больше делителя — неполное частное надо увеличить:
148 : 15 = 9 (ост. 13).
248. На доске написано несколько примеров на деление с остатком. В каждом примере делимое стёрли и заменили буквой. Найдите делимое.
а) α : 12 = 3 (ост. 2); б) b : 26 = 7 (ост. 4);
в) c : 18 = 5 (ост. 2); г) k : 48 = 5 (ост. 8).
а) α = 12 • 3 + 2 = 28;
б) b = 26 • 7 + 4 = 186;
в) с = 18 • 5 + 2 = 92;
г) k = 48 • 5 + 8 = 248.
249. Определите неполное частное:
а) 76 : 12 = α (ост. 4); б) 142 : 26 = b (ост. 12);
в) 808 : 35 = k (ост. 3); г) 442 : 29 = d (ост. 7).
а) α = (76 — 4) : 12 = 6;
б) b = (142 — 12) : 26 = 5;
в) с = (808 — 3) : 35 = 23;
г) d = (442 — 7) : 29 = 15.
250. Определите делитель:
а) 56 : α = 11 (ост. 1); б) 93 : b = 2 (ост. 3);
в) 146 : c = 12 (ост. 2); г) 228 : d = 3 (ост. 3).
а) α = (56 — 1) : 11 = 5;
б) b = (93 — 3) : 2 = 45;
в) с = (146 — 2) : 12 = 12;
г) d = (228 — 3) : 3 = 75.
251. Какой остаток получится от деления числа 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1
на а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6; е) 7; ж) 8; з) 9; и) 10; к) 100?
Выражение 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 + 1 можно представить в виде (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1, в котором, если (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) делится нацело на какое-либо число, то при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на это же число всегда будет остаток 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) содержит множитель 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10, поэтому будет делиться нацело на эти числа — остаток при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на эти числа всегда будет 1. Выражение (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) можно представить в виде (2 • 5 • 10 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9) = (100 • 1 • 3 • 4 • 6 • 7 • 8 • 9), то есть это выражение содержит множитель 100 и делится на 100 нацело, таким образом при делении выражения (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10) + 1 на 100 остаток будет 1.
252. Проволоку длиной 3 м нужно разрезать на куски по 12 см. Сколько таких кусков получится?
3 м = 300 см
300 : 12 = 25 (к.) — проволоки получится
О т в е т: получится 25 кусков проволоки.
253. В классе 33 человека. Ребят построили в колонну по 4 человека в ряд. Сколько человек стоит в последнем (неполном) ряду?
33 : 4 = 8 (ост. 1) — 8 рядов и 1 человек в ряду
О т в е т: в последнем ряду 1 человек.
254. Класс построили в колонну по 4 человека в ряд. Получилось 8 полных и один неполный ряд из трёх человек. Сколько человек в классе?
1) 4 • 8 = 32 (чел.) — в полных рядах
2) 32 + 3 = 35 (чел.) — всего
О т в е т: в класее всего 35 человек.
Деление чисел с остатком
Деление с остатком целых положительных чисел
Деление — это разбиение целого на равные части.
Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.
Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!
Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.
Попрактикуемся в решении.
Пример
Разделить 14671 на 54.
Выполним деление столбиком:
Неполное частное равно 271, остаток — 37.
Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).
Деление с остатком положительного числа на целое отрицательное
Чтобы легко выполнить деление с остатком положительного числа на целое отрицательное, обратимся к правилу:
В результате деления целого положительного a на целое отрицательное b получаем число, которое противоположно результату от деления модулей чисел a на b. Тогда остаток равен остатку при делении |a| на |b|.
Неполное частное — это результат деления с остатком. Обычно в ответе записывают целое число и рядом остаток в скобках.
Это правило можно описать проще: делим два числа со знаком «плюс», а после подставляем «минус».
Все это значит, что «хвостик», который у нас остается, когда делим положительное число на отрицательное — всегда положительное число.
Алгоритм деления положительного числа на целое отрицательное (с остатком):
Пример
Разделить 17 на −5 с остатком.
Применим алгоритм деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.
Разделим 17 на − 5 по модулю. Отсюда получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2. Получим, что искомое число от деления 17 на − 5 = − 3 с остатком 2.
Ответ: 17 : (− 5) = −3 (остаток 2).
Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное
Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:
Чтобы получить неполное частное с при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток d будет вычисляться по формуле:
d = a − b * c
Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.
Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:
Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.
Пример
Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.
Разделим заданные числа по модулю.
Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.
Так как получили 3, противоположное ему −3.
Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.
Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, c = −4, тогда:
d = a − b * c = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.
Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.
Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).
Деление с остатком целых отрицательных чисел
Сформулируем правило деления с остатком целых отрицательных чисел:
Для получения неполного частного с от деления целого отрицательного числа a на целое отрицательное b, нужно произвести вычисления по модулю, после чего прибавить 1. Тогда можно произвести вычисления по формуле:
d = a − b * c
Из правила следует, что неполное частное от деления целых отрицательных чисел — положительное число.
Алгоритм деления с остатком целых отрицательных чисел:
Пример
Найти неполное частное и остаток при делении −17 на −5.
Применим алгоритм для деления с остатком.
Разделим числа по модулю. Получим, что неполное частное равно 3, а остаток равен 2.
Сложим неполное частное и 1: 3 + 1 = 4. Из этого следует, что неполное частное от деления заданных чисел равно 4.
Для вычисления остатка применим формулу. По условию a = −17, b = −5, c = 4, тогда получим d = a − b * c = −17 − (−5) * 4 = −17 − (−20) = −17 + 20 = 3.
Получилось, что остаток равен 3, а неполное частное равно 4.
Ответ: (−17) : (−5) = 4 (остаток 3).
Деление с остатком с помощью числового луча
Деление с остатком можно выполнить и на числовом луче.
Пример 1
Рассмотрим выражение: 10 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления помещаются полностью три раза и одно деление осталось.
Решение: 10 : 3 = 3 (остаток 1).
Пример 2
Рассмотрим выражение: 11 : 3.
Отметим на числовом луче отрезки по 3 деления. Видим, что три деления поместились три раза и два деления осталось.
Решение: 11 : 3 = 3 (остаток 2).
Проверка деления с остатком
Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил. Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему.
Формула деления с остатком
a = b * c + d,
где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.
Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.
Пример
Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).
В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.
Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:
Теорема о делимости целых чисел с остатком
Если нам известно, что а — это делимое, тогда b — это делитель, с — неполное частное, d — остаток. И они между собой связаны. Эту связь можно описать через теорему о делимости с остатком и показать при помощи равенства.
Теорема
Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом:
где q и r — это некоторые целые числа. При этом 0 ≤ r ≤ b.
Доказательство:
Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что есть число q, и будет верно равенство a = b * q. Тогда равенство можно считать верным: a = b * q + r при r = 0.
Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b * q