Дискуссия №4. Доказательство Галилея.
Когда-то давно, еще обучаясь в школе, я где-то прочитал, будто бы Галилей пришел к выводу об одинаковом времени падения тел с башни на Землю не в результате поставленного им эксперимента, а исходя из примерно следующего логического рассуждения: «Предположим, что более массивные тела падают на Землю быстрее, чем легкие. Тогда, с одной стороны, если к массивному телу присоединить легкое, оно будет тормозить падение тяжелого тела. Но, с другой стороны, суммарная масса тел при этом возрастает и, следовательно, по нашему допущению объединенное тело должно падать быстрее. Получено явное противоречие. Следовательно, наше предположение было ошибочным».
Означает ли приведенное доказательство, что один из весьма фундаментальных законов физики (экспериментальной науки) может быть получен не в результате постановки экспериментов, а из чисто логических рассуждений?
Во времена Галилея было принято считать, что тяжелые предметы падают на землю быстрее, чем легкие (эта теория была выдвинута еще Аристотелем). Это подтверждали опыты с падением пера и камня или какой-нибудь другой подобной пары. Галилей понял, что различие во времени падения этих предметов возникает только из-за сопротивления воздуха. По легенде, он сбрасывал камни разного веса с Пизанской башни, желая удостовериться, что они достигнут земли одновременно. Однако в действительности он экспериментировал с мраморными шарами (что подтверждено документально), скатывая их по наклонной плоскости, и обнаружил, что их движение не зависит от массы. Точных часов тогда не было (использовались водяные или собственный пульс экспериментатора), и поэтому скатывание шаров было удобнее для измерений, чем падение. При этом Галилей проверил, что полученные им законы скатывания качественно не зависят от угла наклона плоскости, и, следовательно, их можно распространить на случай падения. Он также предложил теоретическое доказательство того, что Аристотель не может быть прав. Предположим, что тяжелый камень падает быстрее, чем легкий. Представьте теперь, что они соединены друг с другом очень легкой струной. Как это повлияет на падение тяжелого камня? С одной стороны, отстающий легкий камень должен заставить более тяжелый падать несколько медленнее, чем прежде. С другой стороны, два камня, рассматриваемые вместе, массивнее тяжелого камня, а значит, должны падать быстрее. Это противоречие показывает, что аристотелевская теория непоследовательна.
Я думаю вопрос скорее в принципиальной выводимости данного конкретного закона только логическими рассуждениями, а не в том как фактически он был получен 🙂
Более тяжёлые тела падают быстрее!
Но нет, всё корректно: в безвоздушном пространстве, согласно законам Ньютона, тяжёлые тела действительно будут падать быстрее!
Быстренько изложу своими словами. Есть объект массой m и Земля массой M. На объект со стороны Земли действует сила
И согласно 2-му закону Ньютона она придаёт ему ускорение:
Тут можно вставить несколько страниц дискуссии, почему «инерционная масса» (слева) оказалась равна «гравитационной массе» (справа) и причём тут Эйнштейн, но сейчас мы о другом. Сокращаем их с чистой совестью, и получаем:
Ускорение зависит лишь от массы Земли и расстояния до неё, и не зависит от массы самого объекта, что как бы говорит все тела падают одинаково.
Вот только мы кое-чего забыли!
Ведь та же сила, только с противоположным знаком, действует на Землю! И придаёт ускорение
И вот оно ЕЩЁ КАК ЗАВИСИТ ОТ МАССЫ ОБЪЕКТА!
Не думаю, что сообщил чего-то новое, когда речь заходит об орбитальной механике, про это сразу же «вспоминают», и о поиске экзопланет по «дрожанию» звезды, вокруг которой эти планеты обращаются, знают многие. Но фраза, что более тяжёлые тела падают быстрее, тем не менее, вызывает когнитивный диссонанс 🙂
Моё наибольшее удивление связано с тем, как же нас в школе умудрялись убедить, что все тела падают одинаково, не путём экспериментов, а чисто на логических противоречиях!
Если взять тела массой, к примеру, 1/10 от массы Земли и 1/20 от массы Земли, то первое по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,1g (то есть 0,1g добавляется за счёт ускорения Земли в сторону тела). Второе по отдельности будет сближаться с Землёй с ускорением 1,05g, то есть медленнее.
А если они будут представлены оба, то каждый получит ускорение 1g в сторону Земли, Земля получит ускорение 0,15g в их сторону, и они ещё и будут довольно заметно притягиваться друг к другу! Если мы их таки слепим в одно большое тело, так что их силы друг на друга уравновесятся реакцией опоры, мы обнаружим, что получившееся тело упадёт ЕЩЁ БЫСТРЕЕ. Если же их связать «верёвочкой», пока они сидят на некотором расстоянии друг от друга, натягиваться она уж точно не будет, ведь со стороны Земли ускорение они получили одинаковое, но ещё и притягиваются друг к другу впридачу!
Вот так и верь после этого физике за 7-й класс.
Школьный курс физики
Школу я закончила давно и знания уже совсем позабылись. А может просто день тяжёлый и туплю…Подскажите, знающие люди, что упадёт на землю быстрее – тяжёлое тело или лёгкое? Или они одновременно коснутся земли? По условию задачи тела бросают НЕ в вакууме, с одинаковой высоты и без начального ускорения.
Конечно, этот вопрос уже был прогуглен перед публикацией поста. Судя по ответам в Интернете, тела коснутся земли одновременно. Но мне кажется, что если я с балкона сброшу теннисный мячик и мячик для пинг-понга, то теннисный мячик приземлится быстрее, нет? Для эксперимента уже как-то поздно, соседи проснутся от стука мячиков о землю.
Предвидя вопросы, отвечу сразу. Нет, я не делаю с ребёнком домашнее задание. Зашёл разговор за ужином с друзьями, и я всё как-то не могу осмыслить ответ.
и есть закон всемирного притяжения F=GmM/(rr)
Если эти две силы равны (на предмет не действует никакая другая силы кроме силы притяжения), то масса самого предмета сокращается и ускорение записывается как a=GM/(rr)
Тяжёлый или лёгкий предмет разницы в ускорении свободного падения нет, поскольку изменения в силе притяжения компенсируются инерцией. Инерционная масса пропорциональна гравитационной массе.
Сопротивление воздуха чуть замедлит более лёгкий предмет, естественно при одинаковых формах и материале покрытия.
С секундомером такое не увидишь. Нужна камера с высокой скоростью кадров в секунду
Быстрее упадет тот объект который имеет большую поперечную нагрузку и меньший коэффициент формы.
лучше поспорьте чем масса от веса отличается
По условию тела бросают не в вакууме. В атмосфере и в жидкости помимо притяжения на тела будут действовать архимедова сила и сила аэро-/гидродинамического сопротивления.
Таким образом, время падения будет определяться ускорением свободного падения, плотностью среды и объёмом падающего тела, а так же сопротивлением среды перемещению тела в ней.
Пример: пёрышко весит меньше пули и испытывает в воздухе большую архимедову силу и силу аэродинамического сопротивления за счёт площади контакта с воздухом. Пуля упадёт быстрее.
Пример 2: Пёрышко весит больше песчинки, однако, опять же, на него действует большая архимедова сила и сила аэродинамического сопротивления. Песчинка упадёт быстрее
Пример 3: Раскрытый парашют весит много больше пули. Однако на него действует несколько большая архимедова сила и гораздо большая сила аэродинамического сопротивления. Пуля упадёт быстрее.
Пример 4, со звёздочкой: две одинаковые пластики, одна из кремния, другая из свинца явно различаются по весу. Если попытаться понять, которая из них быстрее упадёт на дно сосуда с жидкой ртутью, выяснится, что кремний легче ртути и в ней не тонет. С другой стороны, свинец хоть и тоже лёгкий, но съёбывается из эксперимента активно растворяется в ртути и сказать, что он тонет или держится на поверхности уже нельзя. Задача не решаема.
Это всё для случаев неподвижной среды (нет ветра/перемешивания).
Тут еще важно с какого этажа бросать. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости.
Конечно теннисный мячик приземлится быстрее 🙂 Просто потому что пока шарик от пин-понга будет лететь к земле, его сдует малейшим дуновением ветра 🙂
Скорость падения тела не зависит от его тяжести. На луне эксперимент был. Погугли.
7 класс: физика
По просьбам трудящихся продолжаем.
Основные изучаемые темы – введение в физику (в том числе, оформление и СИ), первоначальные сведения о строении вещества, взаимодействие тел, давление твердых тел и жидкостей, энергия (работа, мощность, КПД, ЗСЭ*), простые механизмы (рычаг и блоки).
Умения, необходимые для изучения – умение выполнять простейшие арифметические действия, умение решать линейные уравнения и системы линейных уравнений.
Прежде чем переходить к разбору каждой темы, поясню один момент. В 7 классе происходит ввод в физику, поэтому самое главная задача родителей и учителя – не отбить все желание заниматься этой прекрасной наукой. Забудьте по большей части про оценки – сейчас важно вызвать интерес. Помните, что в старших классах интерес вызывать уже поздно – либо идет полным ходом подготовка к экзаменам (там уже не до танцев и веселых опытов, там тонны задач и теоретических вопросов, которые нужно разобрать), либо идет подготовка к другим предметам и физика тем более по боку. Так что ловите момент! Поэтому постараюсь максимально насоветовать опытов, которые относительно легко можно проделать в домашних условиях.
Рекомендуемая литература – архив. В Кирик-7 рекомендую прорешать в обязательном порядке все задачи среднего и достаточного уровня. И в качестве дополнительного чтива не забывать открывать Занимательную физику.
Рекомендуемые материалы: максимально рекомендую общеизвестного физика Виктор Павел (Виктор записал классическую программу по физике, основанную на программе товарища Перышкина. Короче говоря, эта программа подойдет большей части школ со 100% совпадением. Объясняет он чрезвычайно хорошо и наглядно), сильно рекомендую канал с различными физическими опытами с очень приятной подачей и предлагаю посмотреть сайт с кучей решений задач с удобным разбиением по темам.
0) Оформление и международная система единиц (СИ)
Незаметным, однако очень важным элементом при изучении физики является умение правильно решать и оформлять задачи. Для этого полезно в первую очередь научиться:
А. Оформлять решение. Один раз учим и стараемся часто использовать для запоминания. Оформление может казаться несколько занудным, однако это значительно лучше ситуации, при которой решение представляет из себя набор хаотично разбросанных надписей.
Б. Запомнить основной принцип получения решения – сначала следует получить окончательную формулу, которую решающий будет использовать для вычисления ответа, только затем подставлять числа и получать ответ. Это так же относится к грамотному оформлению. Исключения – ситуации, в которых получение общей формулы излишне затруднительно (например, в системе уравнений).
В. Грамотно пользоваться системой единиц. Тут необходимо выучить, в каких единицах измеряется каждая величина, и проводить вычисления строго в этих единицах, то есть, нужно научиться переводить любую размерность в формат СИ (например, переводить литры в кубические метры).
Сразу отмечу, что эти знания и умения необходимы сразу, поэтому научить им лучше в начале 7 класса. Дальше ученик освоится и сам будет решать, как ему действовать удобнее (как вы понимаете, чтобы ходить влево-вправо, нужно сначала научиться ходить вперед).
1) Первоначальные сведения о строении вещества – тема теоретическая, поэтому долго на ней задерживаться не стоит.
А. Диффузия. Здесь также важно объяснить устройство тел в нашем мире.
2) Взаимодействие тел – тема напрямую связана с силами, а, значит, ее обязательно нужно щупать руками (в прямом смысле).
Учащимся предстоит изучить:
Б. Сила реакции опоры. Замечу, что в данном пункте также важно дать четкое определение понятию термину “Вес”, который многие понимают неправильно.
От себя замечу, что в данном пункте важно дать четкое понимание различия между силой трения покоя и силой трения скольжения. Вот неплохая статья.
Самое главное во всей этой теории – научиться видеть мир через призму известных сил. Чтобы сила Архимеда была не просто какой-то там силой про плавающие лодки, а чтобы ученик понял, где в реальности есть эти силы и почему устройства и механизмы на их основе устроены так, а не иначе. Картинка для наглядности сего.
3) Давление твердых тел и жидкостей.
Это моя любимая тема в 7 классе, потому что давление можно изучать на куче опытов и показать множество интересных штук. Обычно я показывал в обязательном порядке 2 опыта – гидравлический пресс и картезианский водолаз. Второй опыт просто демонстрировал (он вызывает большой восторг), а вот прежде чем разобрать тему гидравлического пресса я вызывал из класса мальчика (желательно покрупнее) и девочку (желательно похрупше). Макет пресса я делал из маленького шприца для инъекций, шприца Жане (здоровенный шприц) и резиновой трубки от капельницы. Мальчику давал большой шприц, девочке маленький и демонстрировал, что сила ничто против ума, ведь девочка с легкостью “передавливает” мальчика. Очень рекомендую именно эти опыты проделать с учеником.
Еще было бы замечательно продемонстрировать гидростатический парадокс (видео раз, видео двас), атмосферное давление (видео раз) и устройство различных приборов (приборы раз, два, три). Я думаю, родителям будет не менее интересно.
5) Правило моментов. Рычаг. Блоки.
Тема достаточно маленькая, но интересная и опять же максимально жизненная.
Более тяжелые предметы падают быстрее?
Ускорение падающих предметов
Более тяжелые предметы имеют большую гравитационную силу И более тяжелые вещи имеют меньшее ускорение. Оказывается, эти два эффекта в точности отменяются, чтобы падающие объекты имели одинаковое ускорение независимо от массы.
Следовательно, более тяжелые предметы скользят быстрее?
Возникнет равнодействующая сила, пропорциональная массе объекта. Следовательно, объект с большей массой ощущает большую силу, чем другой. Таким образом, даже если наклон одинаков для обоих объектов, массивный объект быстрее движется по склону чем менее массовый объект.
Кроме того, будет ли более легкий объект падать быстрее?
Ответ 2: Нет, более тяжелые предметы падают так же быстро (или медленно), как и более легкие, если не учитывать трение воздуха. Воздушное трение может иметь значение, но довольно сложным образом. Ускорение свободного падения для всех объектов одинаковое.
Во-вторых, что быстрее падает: перо или камень? Дело в том, что воздух оказывает гораздо большее сопротивление падающему движению пера, чем кирпичу. … Галилей обнаружил, что объекты, которые более плотные или имеют большую массу, из-за сопротивления воздуха падают с большей скоростью, чем менее плотные предметы. Перо и кирпич упали вместе.
Влияет ли масса на скорость?
Масса объекта не меняется со скоростью; он меняется, только если мы отрезаем или добавляем кусок к объекту. … Поскольку масса не меняется, при изменении кинетической энергии объекта его скорость должна изменяться. Специальная теория относительности (одна из теорий Эйнштейна 1905 года) имеет дело с быстро движущимися объектами.
Катится ли более тяжелый мяч быстрее, чем более легкий?
Фактически, именно радиус шара должен влиять на скорость качения. Естественно, более тяжелые шары больше и поэтому катятся быстрее из-за своего размера, а не их масса.
Более легкие или тяжелые предметы движутся быстрее?
Падают ли более тяжелые предметы быстрее, чем более легкие? Ответ 1: Тяжелые предметы падают с той же скоростью (или скоростью), что и легкие.. Ускорение свободного падения составляет около 10 м / с. 2 повсюду вокруг Земли, поэтому все объекты испытывают одинаковое ускорение при падении.
Что первым упадет на землю?
Правильный ответ последний: двое упадут на землю в одно и то же время. Это потому, что сила тяжести ускоряет все объекты одинаково, даже если один объект тяжелее другого. мини-огурец, камень и галька, и все они имеют одинаковый результат.
Почему более тяжелый предмет сначала ударяется о землю?
Другими словами, если два объекта одинакового размера, но один тяжелее, более тяжелый имеет большую плотность, чем более легкий объект. Следовательно, когда оба объекта падают с одинаковой высоты и в одно и то же время, более тяжелый объект должен удариться о землю раньше, чем более легкий.
Почему более легкие предметы падают медленнее?
Галилей обнаружил, что более плотные или имеющие большую массу объекты падают с большей скоростью, чем менее плотные объекты, из-за этого сопротивление воздуха. … Сопротивление воздуха заставляет перо опускаться медленнее.
Как сделать так, чтобы объект падал медленнее?
Чтобы замедлить падение предмета, вам понадобится чтобы создать больше перетаскивания. Это цель парашюта. Из перьев получаются лучшие парашюты, чем из камней. Ранняя концепция парашюта была обнаружена в анонимной рукописи 1470-х годов, задолго до того, как Галилей сбрасывал вещи с Пизанской башни.
Как быстро падает перо?
a9.8 метра в секунду, в квадрате Правильно!
Почему перо опадает медленнее?
Дело в том, что воздух оказывает гораздо большее сопротивление падающему движению пера, чем кирпичу. Воздух на самом деле представляет собой восходящую силу трения, действующую против силы тяжести и замедляющую скорость падения пера. … Сопротивление воздуха вызывает перо падать медленнее.
Влияет ли масса на силу?
Если движется тяжелый (более массивный) объект, больше силы необходимо применять, чтобы объект двигался быстрее. Если к двум объектам приложить одинаковую силу, объект с меньшей массой изменит скорость быстрее.
Как можно рассчитать скорость?
Скорость говорит нам, насколько быстро что-то или кто-то движется. Вы можете узнать среднюю скорость объекта, если знаете пройденное расстояние и время. Формула скорости: скорость = расстояние ÷ время.
Более тяжелые мячи катятся быстрее?
После двухвыборочного t-теста мы обнаруживаем, что более тяжелые катящиеся объекты имеют статистически более быстрое время прохождения для данной наклонной плоскости по сравнению с более легкими катящимися объектами. Кроме того, более тяжелые предметы будут более устойчивы к воздействию сопротивления воздуха и сопротивления качению.
Более тяжелые предметы катятся медленнее?
Вы должны найти это твердый объект всегда будет скатываться по рампе быстрее, чем полый объект одинаковой формы (сфера или цилиндр) независимо от их точной массы или диаметра. Результат может быть неожиданным или парадоксальным! … (У него такой же диаметр, но он намного тяжелее пустой алюминиевой банки.)
Что заставит мяч катиться быстрее?
If мяч падает на большее расстояние по вертикали, он будет иметь большую кинетическую энергию и двигаться быстрее.
Какой мяч катится дальше всего?
Выводы. Более тяжелые мячи (колокольчик и маленький надувной мяч) я не катится так далеко. Большой мяч для детской площадки легкий и катится дальше всех.
Какие предметы падают быстрее?
Галилей обнаружил, что объекты которые более плотные или имеют большую массу, из-за сопротивления воздуха падают с большей скоростью, чем менее плотные предметы. Перо и кирпич упали вместе.
Более легкие вещи движутся быстрее?
На каждый из двух объектов действует равная и противоположная сила: они оба будут двигаться. Теперь, поскольку ускорение каждого объекта обратно пропорционально массе, более легкий объект будет двигаться немного быстрее.
Падают ли более тяжелые предметы быстрее Галилео?
Более тяжелые вещи катятся под гору быстрее?
Что происходит, когда мяч падает на землю?
Перо падает с такой же скоростью?
Если сопротивление воздуха отсутствует, скорость снижения зависит только от того, насколько далеко упал объект, независимо от его веса. Это означает, что два объекта одновременно упадут на землю, если их одновременно сбросить с одной и той же высоты. … В воздухе, перо и мяч не падают с одинаковой скоростью.
Почему два мяча одновременно падают на землю?
Сила тяжести это сила, которая заставляет вещи падать на землю. Когда вы бросаете мяч (или что-то еще), он падает. Гравитация заставляет все падать с одинаковой скоростью. Вот почему мячи разного веса одновременно падают на землю.
