какой масштаб имеет самую высокую точность

Масштабы. Точность масштабов

План и карта. Профиль

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ

Картой называется уменьшенное изображение на плоскости значительной части земной поверхности, построенное по определенным математическим законам (проекция Гаусса), учитывающим кривизну Земли. На топографических картах в отличие от географических изображаются значительно меньшие участки местности, но с большей точностью и подробностью, что позволяет решать на них различные инженерно-геодезические задачи, возникающие при проектировании сооружений. Ещё большая подробность и точность изображения земной поверхности достигается на топографических планах.

Планомназывается уменьшенное и подобное изображение горизонтальной проекции участка земной поверхности. При этом кривизна Земли не учитывается (проекция Гаусса-Крюгера).

Профиль – это уменьшенное изображение вертикального разреза местности, выполненное в двух масштабах: по горизонтальной оси или оси расстояний принимается значение одного масштаба, а по вертикальной оси или оси высот выбирается масштаб значительно крупнее для более рельефного изображения перегибов местности (обычно вертикальный масштаб в 10 раз крупнее горизонтального).

Степень уменьшения линий на плане или карте относительно горизонтальных проложений соответствующих линий на местности называется масштабом. Масштаб карты можно определить из отношения

, (15)

В геодезии масштаб выражают простой дробью, в числителе которой всегда единица, а в знаменателе число М, показывающее, во сколько раз длина отрезка на карте меньше длины этого же отрезка на местности. Такой масштаб называется численным.

На картах и планах численный масштаб подписывается ниже чертежа, а под ним даётся его расшифровка. Например, масштаб карты 1: 25000. а ниже можно прочитать «в 1 см плана 250 метров на местности».

В России установлены следующие основные масштабы топографических карт и планов:

Зная численный масштаб карты, можно определить длину линии на местности, измерив её величину на карте. Например, на карте масштаба 1:25000 измерен отрезок l = 3,54 см. Тогда длина соответствующего ему горизонтального отрезка на местности может быть определена из пропорции:

отсюда L= 3,54 x 250 = 885 м.

Аналогично решается и обратная задача, когда измерен горизонтальный отрезок на местности L и его необходимо нанести на карту, то пропорция решается в отношении величины l.

При массовых измерениях и построениях пользоваться формулой (16) не всегда целесообразно, а порой и невозможно (при работе с планом крупного масштаба). Действительно, если взять отрезок длиной, например, 3,54 см, то построить его на плане крупного масштаба проблематично. Кроме того, при массовых измерениях объём таких построений будет значительным. Поэтому при работе с картой используется так называемый линейный масштаб, который практически решает пропорцию (16) графическим способом. Для этого на прямой несколько раз откладывается отрезок длиной 1 или 2 см, называемым основанием масштаба (рис.14).

а в

500 0 500 1000 1500 2000 2500

в 1 см 250 метров масштаба

Рис.14. Схема линейного масштаба

Пользуются линейным масштабом следующим образом. Зафиксировав измерителем отрезок на карте, правую ножку его устанавливают на штрих одного из основных делений так, чтобы другая ножка попала на основание левее 0 (нулевого деления). На рис.14 расстояние между концами ножек циркуля равно 2650 м. В случае несовпадения конца левой ножки с целым делением доли его определяют на глаз.

Линейный масштаб по сравнению с обычной линейкой с миллиметровыми делениями не повышает точности определения длин отрезков, но позволяет отказаться, как отмечалось выше, от решения пропорций и при многочисленных измерениях повысить производительность работ по определению длин отрезков. Точность определения длин линий по линейному масштабу составляет примерно 0,2 деления. Если в основании линейного масштаба принят отрезок в 1 см, то графическая точность(t_л)линейного масштаба будет равна 0,2 мм. Такая точность измерений вполне устраивает исполнителей при работе с картой и не допустима при работе с планом. Чтобы убедиться в этом, следует рассмотреть понятие точности масштабов и производимых измерений.

Точность численного масштаба (t_ч) определяется графической точностью (t_гр) построения любого плана или карты, величина которого принимается равным 0,1 мм, точнее этого отрезки на плане не могут быть изображены. Отсюда следует, что точностью численного масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм на карте или плане,

Следовательно, точности указанных выше численных масштабов будут равны:

1: 1 000 000 t = 0,1 мм х 1 000 000 = 100 000 мм = 100 м

1: 100 000 t = 0,1 мм х 1 00 000 = 10 000 мм = 10 м

1: 50 000 t = 0,1 мм х 50 000 = 5 000 мм = 5 м

1: 25 000 t = 0,1 мм х 25 000 = 2500 мм = 2,5 м

1: 10 000 t = 0,1 мм х 10 000 = 1000 мм = 1 м

1: 5000 t = 0,1 мм х 5000 = 500 мм = 0,5 м = 50 см

1: 2000 t = 0,1 мм х 2000 = 200 мм = 0,2 м = 20 см

1: 1000 t = 0,1 мм х 1000 = 100 мм = 0,1 м = 10 см

1: 500 t = 0,1 мм х 500 = 50 мм = 0,05 м = 5 см

Отсюда можно рассчитать точность измерений (построений) длин линий на той или иной карте или плане с использованием линейного масштаба. Как отмечалось выше, графическая точность линейного масштаба равна примерно 0,2 наименьшего деления его. Следовательно, для линейного масштаба с основанием его 1 см графическая точность определения длины отрезка будет равна 0,2 мм, что в 2 раза грубее точности численных масштабов. Если учесть, что в соответствии с теорией вероятности предельная ошибка измерения длин линий может быть в 2-3 раза больше случайной, то точность измерений (построения) длин линий резко падает. Отсюда видно, что глазомерная оценка части делений линейного масштаба снижает точность измерительных работ на планах и картах, особенно при использовании линейных масштабов, в основании которых положен отрезок 2 см и более. Чтобы избежать оценки делений на глаз и повысить точность определения длин линий на карте (плане), применяют поперечный масштаб, называемый в обиходе масштабной линейкой.Он строится на основе линейного масштаба.

Для этого на прямой откладывают несколько раз отрезок, равный 1 или 2 см, как это было сделано при построении линейного масштаба. Из полученных точек восстанавливают перпендикуляры к этой прямой (рис.15). Крайнее левое основание делят на десять равных частей, а на перпендикулярах откладывают десять таких же делений. Через полученные на перпендикулярах точки проводят параллельные линии. Левое крайнее деление на верхней линии также разбивается на десять равных частей, которые соединяются прямыми с нижними следующим образом: нулевое деление на нижнем основании соединяется с первым на верхнем, первое на нижнем основании со вторым на верхнем. Отрезок “ав” называется наименьшим делением поперечного масштаба или его точностью (t_п), он будет равен 1:100 длины основания масштаба. Такой поперечный масштаб называется нормальнымилисотенным. Точность поперечного масштаба может быть вычислена по формуле

t_п = , (18)

а в

100 70 50 30 10 0 100 200

в 1 см – 100 метров

Рис.15. Схема поперечного масштаба

Если основание масштаба равно 1 см и оно поделено на m=10, а число горизонтальных линий n=10, то точность такого поперечного масштаба будет равно t_п = 1 см/10 х 10 = 0,1 мм, его точность соответствует точности численного масштаба. Если в основании поперечного масштаба будет 2 см и более, то точность определения длины отрезков плана или карты соответственно снизится. Кроме того, все рассуждения о точности поперечного масштаба относятся к масштабным линейкам, изготовленным в заводских условиях с гравировкой линий на металле. Если поперечный масштаб построен графическим путём, то им пользоваться нельзя, так как точность его будет сведена практически к точности линейного масштаба.

Если принять на схеме длину основания 1 см, то поперечный масштаб будет подписан так, как это показано на рис.15. Наименьший отрезок “ав” (на второй горизонтальной линии) будет равен 1 м. Процесс определения длины отрезка, измеренного на карте масштаба 1:10 000, заключается в следующем.

Зафиксировав измерителем отрезок на карте или плане, правую ножку его устанавливают на штрих одного из основных делений так, чтобы другая ножка попала на основание левее нулевого деления (как поступали в случае с линейным масштабом). Если левая ножка циркуля не совпала с целым делением (см. рис.15, вертикальная линия), то циркуль перемещается поступательно вверх до совмещения левой ножки с наклонной линией основания. Длина линии равна сумме отрезков от нулевого деления до правой ножки циркуля плюс число полных малых делений левого основания и плюс число наименьших делений «ав», соответствующее номеру горизонтальной линии, на которой расположены иглы измерителя. На рис.15 расстояние между ножками циркуля в указанном масштабе равно 200 м плюс 60 м и плюс 4 м, то есть 264 м.

Как отмечалось выше, основание поперечного масштаба равно 1 или 2 см. Однако иногда целесообразно брать иной размер основания. Так 1 см рационально брать для численных масштабов 1:1000 и 1:10 000, 2 см для масштабов 1: 500, 1:5000 и 1:50 000, 4 см – 1:25 000, 5 см – 1:2000. Тогда основание масштаба будет кратно 10 м, 100 м и 1000 м.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Масштабы топографических карт и планов

Понятие масштаба и его виды

Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.

Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.

Рассмотрим виды масштабов.

Численный масштаб

Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.

Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:

Именованный (словесный) масштаб

Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.

Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.

Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).

Линейный масштаб

Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.

Масштаб плана и масштаб карты

Масштаб плана одинаков во всех его точках.

Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.

Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.

Формы выражения масштаба

Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.

Численный масштаб выражают дробью, в которой:

В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы

Основные масштабы топографических планов в России

При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.

Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.

Примечание

Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).

Именованный масштаб

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:

В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.

Линейный масштаб

Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.

Масштабы топографических карт

численный масштаб карты

название карты

1 см на карте соответствует на местности расстоянию

1 см 2 на карте соответствует на местности площади

1:5 000

1:10 000

1:25 000

1:50 000

1:1100 000

1:200 000

1:500 000

пятисоттысячная, или полумиллионная

1:1000000

Ниже приведены численные маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:

Масштаб 1:100 000

Масштаб 1:10000

Масштаб 1:5000

Масштаб 1:2000

Масштаб 1:1000

Масштаб 1:500

Масштаб 1:200

Масштаб 1:100

Пример 1

Переведите численный масштаб карты в именованный:

Решение:

Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.

Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000

В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:

Ответы:

Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.

Пример 2

Переведите именованный масштаб в численный:

Решение:

Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.

Например, для именованного масштаба в 1 см – 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.

Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.

Ответы:

Типы карт в зависимости от масштабов

Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:

Топографическая карта

Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.

Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.

Местность на карте изображается в определенном масштабе.

Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты – в мелких.

В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах – нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км х 20 км).

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:

Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.

Сказка про карту в масштабе 1:1

Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.

И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.

Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.

Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.

Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.

Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью ))))

Источник

Масштабы. Точность масштабов. Масштабный ряд

При создании планов и карт применяют масштабы: численные, ли-нейные и поперечные.

Масштабом плана называется отношение длины линии на плане к горизонтальному проложению соответствующей линии местности. Горизонтальное проложение − это проекция измеренного расстояния на горизонтальную плоскость.

Численный масштабзаписывают в виде дроби, где числитель всегдаравен единице, а знаменатель – степень уменьшения изображения предмета по отношению к самому предмету. Например: 1:М = 1:1000. Аналогичная

запись 1/М = 1/1000 В данном примере М = 1000, т.е. сте пень уменьшения составляет тысячу раз, и потому 1 сантиметру на плане соответствует 1000 сантиметров (10 метрам) на местности.

Для определения численного масштаба берут отношение длины ли-нии на плане (карте) d к горизонтальному проложению этой же линии на

местности S: =

Численный масштаб – величина безразмерная, поэтому им можно пользоваться при измерениях в любых линейных мерах. Длины на местно-сти принято измерять в метрах, а на планах и картах – в миллиметрах и сантиметрах. Поэтому на картах и планах ниже подписи численного мас-штаба приводится пояснительный масштаб: žВ 1 сантиметре 10 метров¤, что соответствует численному масштабу 1:1000. В табл. 1 показано соот-ветствие масштабов.

Таблица соответствия масштабов

Соответствие горизонтального проложения линии одному

сантиметру отрезка на плане

метров на местности

метра на местности

метров на местности

100 метров на местности

250 метров на местности

500 метров на местности

1000 метров или 1 километр на местности

километра на местности

километра на местности

километров на местности

километров на местности

Карты составляются в стандартных масштабах. Чем больше знаме-натель, тем мельче масштаб карты (плана) и, наоборот, чем меньше знаме-натель, тем крупнее масштаб карты (плана). К мелкомасштабным картам относят карты масштабов 1:1 000 000, 1:500 000; 1:200 000; 1:100 000 и 1:50 000. Среднемасштабные карты имеют масштабы 1:25 000 и 1:10 000. Топографические карты масштабов 1:5 000; 1:2 000, а также планы 1:1 000 и 1:500 называются крупномасштабными.

Графической точностьюпостроения точки на карте или плане при-нято считать величину 0,1 мм, что соответствует уколу иглы на бумаге. Точностью масштабаназывается величина диаметра круга местности,соответствующая в масштабе данной карты предельной графической точ-ности 0,1 мм.

Для определения расстояний на карте часто применяют графические изображения численного масштаба: линейный масштаб или поперечный. Основание графического масштаба, т.е. длина откладываемых отрезков,принимается обычно 1, 2, 4, 5 сантиметров. Для рассматриваемого ниже примера основание масштаба принимается 2 сантиметра, а величина мас-штаба 1:1000 составила 20 метров (в 1 см 10 м, а в 2 см 20 м). Разделим левое основание на 10 частей. Одному делению левого отрезка в 2 миллиметра соответствует 2 метрам на местности. Вправо от нуля оцифровываем ли-нейный масштаб в нарастающем порядке. Каждая линия, определяемаяна линейном масштабе, слагается из двух частей:

1. числа целых оснований от нуля до правой ножки циркуля;

2. числа десятых долей основания от нуля до левой ножки циркуля.

На рисунке ниже показан отрезок, соответствующий на местности

длине S = 100 м +(6 отрезков Ì2 м) = 112 м.

в 1 сантиметре 10 метров

20 10 0 20 40 60 80 100

Основание масштаба а =2 см

Для более точных измерений на картах и планах применяют попе-речный масштаб. На рисунке показан нормальный сотенный поперечный масштаб. Так его называют потому, что в левой части разделен на 10 от-резков по горизонтали и на 10 отрезков по вертикали.

В 1 сантиметре 5 метров

В 2 сантиметрах 10 метров

Наклонные линии в левой части масштаба – трансверсали – прово-дятся параллельно друг другу. Между нулевой вертикальной линией и ну-левой трансверсалью образуется вытянутый вверх клин, горизонтальные отрезки которого увеличиваются на величину t, соответствующей точности поперечного масштаба: t =аÍМ/nm, где а – основание, n− число наклонных и

m − число горизонтальных линий. Так для масштаба 1:500 с основанием а = 2 см, п = 10, m = 10, t = 2 см 500/100 = 10 см = 0,1 м.

m Таким образом, точ-ностью поперечного масштаба tназывают его наименьшее деление, вы-раженное в масштабе плана. При пользовании поперечным масштабом важно подписать каждый горизонтальный и вертикальный отрезок сетки, только в этом случае можно избежать многочисленных ошибок.

Длина отрезка на поперечном масштабе 24, 6 м, в соответствии с численным масштабом 1:500

Источник