Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности
Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.
Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.
Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.
В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.
Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.
Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».
Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».
Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Какой логический элемент изображен на рисунке
Порядок заданий и вариантов ответов в тесте случайный. Удачи!
Начало теста:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Варианты ответов:
Идет подсчет результатов
Выберите, что Вас интересует:
Сообщить о нарушение
Ваше сообщение отправлено, мы постараемся разобраться в ближайшее время.
Попробуйте пройти эти тесты:
Вы гений, если пройдете этот тест.
Ваш учитель географии зря ставил вам «5», если вы не сможете ответить правильно хотя бы на 70%
В чём ваш мозг крут
Тест о животных: Угадай зверя по его носу
А вы сможете продолжить эти 13 крылатых фраз?
Цветовой тест на возраст
Тест: Узнайте в каком году вы должны были родиться на самом деле?
Помнишь, что ели в Советском Союзе?
Тест, который покажет, каким животным вы являетесь в душе.
Тест на кругозор. Хватит ли вам эрудиции, чтобы пройти его 10/10?
Сможете ли вы пройти этот IQ тест без единой ошибки?
Вы — настоящий интеллигент, если сможете закончить 10 крылатых фраз — ТЕСТ
Сможете ли вы узнать советских актеров по фото в молодости?
Тест на общую эрудицию. Сумеешь набрать хотя бы 10 баллов?
Тест на интеллект: Если наберете 9/9, то уровень вашего IQ точно выше среднего
Тест на смекалку, в котором вы вряд ли наберете 8 правильных ответов, если ваш IQ ниже среднего
Не называйте себя эрудированным человеком, если не сможете набрать в этом тесте хотя бы 8/10
Если ответите на все вопросы нашего теста без ошибок, то можете считать себя уникумом с высоким IQ
Элементарный тест на логику и интеллект, который заваливает большинство взрослых. А вы наберете 15 из 15?
Cколько лет вашей душе?
Подписывайтесь на наши странички! Обязательно делитесь с друзьями! Впереди много новых интересных тестов! Ежедневные добавления! Страницы: Яндекс Дзен, ВКонтакте, Одноклассники, Facebook
Популярные тесты
Вы гений, если пройдете этот тест.
Ваш учитель географии зря ставил вам «5», если вы не сможете ответить правильно хотя бы на 70%
В чём ваш мозг крут
Тест о животных: Угадай зверя по его носу
А вы сможете продолжить эти 13 крылатых фраз?
Цветовой тест на возраст
Тест: Узнайте в каком году вы должны были родиться на самом деле?
Помнишь, что ели в Советском Союзе?
Тест, который покажет, каким животным вы являетесь в душе.
Тест на кругозор. Хватит ли вам эрудиции, чтобы пройти его 10/10?
Сможете ли вы пройти этот IQ тест без единой ошибки?
Вы — настоящий интеллигент, если сможете закончить 10 крылатых фраз — ТЕСТ
Сможете ли вы узнать советских актеров по фото в молодости?
Тест на общую эрудицию. Сумеешь набрать хотя бы 10 баллов?
Тест на интеллект: Если наберете 9/9, то уровень вашего IQ точно выше среднего
Тест на смекалку, в котором вы вряд ли наберете 8 правильных ответов, если ваш IQ ниже среднего
Не называйте себя эрудированным человеком, если не сможете набрать в этом тесте хотя бы 8/10
Если ответите на все вопросы нашего теста без ошибок, то можете считать себя уникумом с высоким IQ
Элементарный тест на логику и интеллект, который заваливает большинство взрослых. А вы наберете 15 из 15?
Cколько лет вашей душе?
Преимущества
Можете встраивать тесты на Ваш сайт. Тест показывается нашем и других сайтах. Гибкие настройки результатов. Возможность поделиться тестом и результатами. Лавинообразный («вирусный») трафик на тест. Русскоязычная аудитория. Без рекламы!
Пользователям
Вам захотелось отдохнуть? Или просто приятно провести время? Выбирайте и проходите онлайн-тесты, делитесь результатом с друзьями. Проверьте, смогут они пройти также как Вы, или может лучше?
Внимание! Наши тесты не претендуют на достоверность – не стоит относиться к ним слишком серьезно!
Логические элементы и таблицы истинности
Абсолютно все цифровые микросхемы состоят из одних и тех же логических элементов – «кирпичиков» любого цифрового узла. Вот о них мы и поговорим сейчас.
Логический элемент – это такая схемка, у которой несколько входов и один выход. Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.
Итак, какие бывают элементы?
Элемент «И» (AND)
Иначе его называют «конъюнктор».
Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется «таблица истинности». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.
Вот так выглядит элемент «И» и его таблица истинности:
Поскольку вам придется общаться как с русской, так и с буржуйской тех. документацией, я буду приводить условные графические обозначения (УГО) элементов и по нашим и по не нашим стандартам.
Смотрим таблицу истинности, и проясняем в мозгу принцип. Понять его не сложно: единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть И на одном, И на другом входе.
Если посмотреть чуток иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль. Запоминаем. Идем дальше.
Элемент «ИЛИ» (OR)
По другому, его зовут «дизъюнктор».
Опять же, название говорит само за себя.
На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.
Едем дальше. Дальше у нас очень простенький, но очень необходимый элемент.
Элемент «НЕ» (NOT)
Чаще, его называют «инвертор».
Надо чего-нибудь говорить по поводу его работы?
Ну тогда поехали дальше. Следующие два элемента получаются путем установки инвертора на выход элементов «И» и «ИЛИ».
Элемент «И-НЕ» (NAND)
Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR)
Та же история – элемент «ИЛИ» с инвертором на выходе.
Следующий товарищ устроен несколько хитрее:
Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)
Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.
Смотрим таблицу истинности. Когда на выходе единицы? Правильно: когда на входах разные сигналы. На одном – 1, на другом – 0. Вот такой он хитрый.
Эквивалентная схема примерно такая:
Ее запоминать не обязательно.
Собственно, это и есть основные логические элементы. На их основе строятся абсолютно любые цифровые микросхемы. Даже ваш любимый Пентиум 4.
Далее мы позанудствуем о том, как синтезировать цифровую схему, имея ее таблицу истинности. Это совсем несложно, а знать надо, ибо пригодится (еще как пригодится) нам в дальнейшем.
Ну и напоследок – несколько микросхем, внутри которых содержатся цифровые элементы. Около выводов элементов обозначены номера соответствующих ног микросхемы. Все микросхемы, перечисленные здесь, имеют 14 ног. Питание подается на ножки 7 (-) и 14 (+). Напряжение питания – смотри в таблице в предыдущем параграфе.
Логические элементы и их схемная реализация
Для выполнения логических операций и решать логические задачи с помощью средств электроники были изобретены логические элементы. Их создают с помощью диодов, транзисторов и комбинированных элементов (диодно-транзисторные). Такая логика получила название диодной логики (ДЛ), транзисторной (ТЛ) и диодно–транзисторной (ДТЛ). Используют как полевые, так и биполярные транзисторы. В последнем случае предпочтение отдается устройствам типа n-p-n, так как они обладают большим быстродействием.
Логический элемент «ИЛИ»
Схема логического элемента «ИЛИ» представлена на рисунке 1 а. На каждый из входов может подаваться сигнал в виде какого-то напряжения (единица) или его отсутствия (ноль). На резисторе R появиться напряжение даже при его появлении на каком – либо из диодов.
Элементы или могут иметь несколько логических входов. Если используются не все входы, то те входы которые не используются следует соединять с землей (заземлять), чтобы избежать появления посторонних сигналов.
На рисунке 1б показано обозначение на электрической схеме элемента, а на 1в таблица истинности.
Логический элемент «И»
Схема элемента приведена на рис. 2. Если хотя – бы к одному из входов будет сигнал равный нулю, то через диод будет протекать ток. Падение напряжения на диоде стремится к нулю, соответственно на выходе тоже будет ноль. На выходе сможет появится сигнал только при условии, что все диоды будут закрыты, то есть на всех входах будет сигнал. Рассчитаем уровень сигнала на выходе устройства:
на рис. 2 б – обозначение на схеме, в – таблица истинности.
Логический элемент «НЕ»
В логическом элементе «НЕ» используют транзистор (рис.3 а). при наличии положительного напряжения на входе х=1 транзистор открывается и напряжение его коллектора стремится к нулю. Если х=0 то положительного сигнала на базе нет, транзистор закрыт, ток не проходит через коллектор и на резисторе R нет падения напряжения, соответственно на коллекторе появится сигнал Е. условное обозначение и таблица истинности приведены на рис. 3 б,в.
Логический элемент «ИЛИ-НЕ»
При создании различных схем на логических элементах часто применяют элементы комбинированные. В таких элементах совмещены несколько функций. Принципиальная схема показана на рис. 4 а.
Здесь диоды Д1 и Д2 выполняют роль элемента «ИЛИ», а транзистор играет роль инвертора. Обозначение элемента на схеме и его таблица истинности рис. 4б и в соответственно.
Логический элемент «И-НЕ»
Показана схема на рис. 5 а. Здесь диод Д3 выполняет роль так сказать фильтра во избежание искажения сигнала. Если на вход х1 или х2 не подан сигнал (х1=0 или х2=0), то через диод Д1 или Д2 будет протекать ток. Падение на нем не равно нулю и может оказаться достаточным для открытия транзистора. Последствием чего может стать ложное срабатывание и на выходе вместо единицы мы получим ноль. А если в цепь включить Д3, то на нем упадет значительная часть напряжения открытого на входе диода, и на базу транзистора практически ничего не приходит. Поэтому он будет закрыт, а на выходе будет единица, что и требуется при наличии нуля на каком либо из входов. На рис. 5б и в показаны таблица истинности и схемное обозначение данного устройства.
Логические элементы получили широчайшее применение в электронике и микропроцессорной технике. Многие системы управления строятся с использованием именно этих устройств.
Цифровые логические элементы
Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:
Рассмотрим устройство и работу цифровых логических элементов подробнее.
Инвертор
Простейшим логическим элементом является инвертор, который просто изменяет входной сигнал на прямо противоположное значение. Его логическая функция записывается в следующем виде:
где черта над входным значением и обозначает изменение его на противоположное. То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 1. Так как вход у инвертора только один, то его таблица истинности состоит всего из двух строк.
Таблица 1. Таблица истинности логического элемента инвертора
| In | Out |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
В качестве логического инвертора можно использовать простейший усилитель с транзистором, включенном по схеме с общим эмиттером (или истоком для полевого транзистора). Принципиальная схема логического элемента инвертора, выполненная на биполярном n-p-n транзисторе, приведена на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема простейшего логического инвертора
Микросхемы логических инверторов могут обладать различным временем распространения сигнала и могут работать на различные виды нагрузки. Они могут быть выполнены на одном или на нескольких транзисторах. Наиболее распространены логические элементы, выполненные по ТТЛ, ЭСЛ и КМОП технологиям. Но независимо от схемы логического элемента и её параметров все они осуществляют одну и ту же функцию.
Для того, чтобы особенности включения транзисторов не затеняли выполняемую функцию, были введены специальные обозначения для логических элементов — условно-графические обозначения. Условно-графическое обозначение инвертора приведено на рисунке 2.
Рисунок 2. Условно-графическое обозначение логического инвертора
Инверторы присутствуют практически во всех сериях цифровых микросхем. В отечественных микросхемах инверторы обозначаются буквами ЛН. Например, в микросхеме 1533ЛН1 содержится 6 инверторов. Иностранные микросхемы для обозначения типа микросхемы используется цифровое обозначение. В качестве примера микросхемы, содержащей инверторы, можно назвать 74ALS04. В названии микросхемы отражается, что она совместима с ТТЛ микросхемами (74), произведена по улучшеной малопотребляющей шоттки технологии (ALS), содержит инверторы (04).
В настоящее время чаще применяются микросхемы поверхностного монтажа (SMD микросхемы), в которых содержится по одному логическому элементу, в частности инвертору. В качестве примера можно назвать микросхему SN74LVC1G04. Микросхема произведена фирмой Texas Instruments (SN), совместима с ТТЛ микросхемами (74) произведена по низковольтовой КМОП технологии (LVC), содержит только один логический элемент (1G), им является инвертор (04).
Для исследования инвертирующего логического элемента можно использовать широкодоступные радиоэлектронные элементы. Так, в качестве генератора входных сигналов можно использовать обычные переключатели или тумблеры. Для исследования таблицы истинности можно даже применить обычный провод, который будем поочередно подключать к источнику питания и ли общему проводу. В качестве логического пробника может быть использована низковольтовая лампочка или светодиод, соединенный последовательно с токоограничивающим резистором. Принципиальная схема исследования логического элемента инвертора, реализованная с помощью этих простейших радиоэлектронных элементов, приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Схема исследования логического инвертора
Схема исследования цифрового логического элемента, приведенная на рисунке 3, позволяет наглядно получить данные для таблицы истинности. Подобное исследование проводится в лабораторной работе 1 Исследование цифровых устройств на основе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС) в среде Quartus II. Более полные характеристики цифрового логического элемента инвертора, такие как время задержки входного сигнала, скорость нарастания и спадания фронтов сигнала на выходе, можно получить при помощи импульсного генератора и осциллографа (желательно двухканального осциллографа).
Логический элемент «И»
Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения «И»:
где символ ^ и обозначает функцию логического умножения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:
Таблица 2. Таблица истинности логического элемента «2И»
| In1 | In2 | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Как видно из приведённой таблицы истинности, активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X, и на входе Y будут присутствовать единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию «И».
Проще всего понять, как работает логический элемент «2И», при помощи схемы, построенной на идеализированных ключах с электронным управлением, как это показано на рисунке 2. В приведенной принципиальной схеме ток будет протекать только тогда, когда оба ключа будут замкнуты, а, значит, единичный уровень на ее выходе появится только при двух единицах на входе.
Рисунок 4. Принципиальная схема логического элемента «2И»
Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию «2И», на принципиальных схемах приведено на рисунке 3, и с этого момента схемы, выполняющие функцию “И” будут приводиться именно в таком виде. Это изображение не зависит от конкретной принципиальной схемы устройства, реализующей функцию логического умножения.
Рисунок 5. Условно-графическое изображение логического элемента «2И»
Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных:
Её таблица истинности будет содержать уже восемь строк (2 3 = 4). Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения «3И» приведена в таблице 3, а условно-графическое изображение на рисунке 4. В схеме же логического элемента «3И», построенной по принципу схемы, приведённой на рисунке 2, придётся добавить третий ключ.
Таблица 3. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «3И»
| In1 | In2 | In3 | Out |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Получить подобную таблицу истинности можно при помощи схемы исследования логического элемента «3И», подобной схеме исследования логического инвертора, приведенной на рисунке 3.
Рисунок 6. Условно-графическое обозначение схемы, выполняющей логическую функцию «3И»
Логический элемент «ИЛИ»
Следующим простейшим логическим элементом является схема, реализующая операцию логического сложения «ИЛИ»:
где символ V обозначает функцию логического сложения. Иногда эта же функция записывается в другом виде:
То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 4. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому логический элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Такой элемент обозначается «2ИЛИ». Для элемента «2ИЛИ» таблица истинности будет состоять из четырех строк (2 2 = 4).
Таблица 4. Таблица истинности логического элемента «2ИЛИ»
| In1 | In2 | Out |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Как и в случае, рассмотренном для схемы логического умножения, воспользуемся для реализации схемы «2ИЛИ» ключами. На этот раз соединим ключи параллельно. Схема, реализующая таблицу истинности 4, приведена на рисунке 5. Как видно из приведённой схемы, уровень логической единицы появится на её выходе, как только будет замкнут любой из ключей, то есть схема реализует таблицу истинности, приведённую в таблице 4.
Рисунок 7. Принципиальная схема логического элемента «2ИЛИ»
Так как функция логического суммирования может быть реализована различными принципиальными схемами, то для обозначения этой функции на принципиальных схемах используется специальный символ «1», как это приведено на рисунке 6.
Рисунок 6. Условно-графическое изображение логического элемента, выполняющего функцию «2ИЛИ»
Дата последнего обновления файла 29.03.2018
Понравился материал? Поделись с друзьями!
Со статьей «логические элементы» читают:
Синтез комбинационных цифровых схем по произвольной таблице истинности Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности. Для реализации таблицы истинности достаточно рассмотреть только те строки.
https://digteh.ru/digital/SintSxem.php
Дешифраторы (декодеры) Декодеры (дешифраторы) позволяют преобразовывать одни виды бинарных кодов в другие. Например.
https://digteh.ru/digital/DC.php
Шифраторы (кодеры) Достаточно часто перед разработчиками цифровой аппаратуры встаёт обратная задача. Требуется преобразовать восьмиричный или десятичный линейный код в.
https://digteh.ru/digital/Coder.php
Мультиплексоры Мультиплексорами называются устройства, которые позволяют подключать несколько входов к одному выходу.
https://digteh.ru/digital/MS.php
Демультиплексоры Демультиплексорами называются устройства. Существенным отличием от мультиплексора является.
https://digteh.ru/digital/DMS.php
Предыдущие версии сайта:
http://neic.nsk.su/
Об авторе:
к.т.н., доц., Александр Владимирович Микушин
Кандидат технических наук, доцент кафедры САПР СибГУТИ. Выпускник факультета радиосвязи и радиовещания (1982) Новосибирского электротехнического института связи (НЭИС).
А.В.Микушин длительное время проработал ведущим инженером в научно исследовательском секторе НЭИС, конструкторско технологическом центре «Сигнал», Научно производственной фирме «Булат». В процессе этой деятельности он внёс вклад в разработку систем радионавигации, радиосвязи и транкинговой связи.
Научные исследования внедрены в аппаратуре радинавигационной системы Loran-C, комплексов мобильной и транкинговой связи «Сигнал-201», авиационной системы передачи данных «Орлан-СТД», отечественном развитии системы SmarTrunkII и радиостанций специального назначения.
