какой критерий связывает подъемные силы в жидкости вызываемые разностью температур с силой вязкости

Число Рейнольдса характеризует соотношение между силами инерции и молекулярного трения (вязкости), которое определяет гидродинамический режим вынужденного движения среды

Пограничным слоем называют область течения (вблизи стенки) вязкой теплопроводной жидкости, характеризуемую малой толщиной и большим поперечным градиентом скорости или температуры, изменением которых обусловлены процессы переноса вещества, количества движения и теплоты.

Под внешним потоком подразумевают область потока жидкости, в которой влияние сил вязкости ничтожно мало по сравнению с силами инерции, в то время как в пограничном слое силы вязкости и инерции соизмеримы.

Толщина пограничного слоя ­ — величина условная, так как переход от пограничного слоя к внешнему потоку не является резким. За толщину пограничного слоя принимают расстояние от поверхности стенки до слоя жидкости, скорость которого отличается от скорости внешнего потока на малую, заранее заданную величину.

При теплообмене между стенкой и средой в области, грани­чащей с поверхностью тела, возникает тепловой пограничный слой, представляющий собой пристенный слой жидкости, в котором температура меняется от температуры стенки до температуры внешнего потока .

Термическое сопротивление пограничного слоя во много раз превышает термическое сопротивление турбулентного внешнего потока и является определяющим в процессах конвективного теплообмена. Поэтому изменение температуры от до сосредоточено в основном в пределах пограничного слоя.

1.2	УРАВНЕНИЕ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА

И. Ньютон впервые обратил внимание на то, что разность температур является решающим фактором в процессе теплообмена между телом и средой. В ХVIII в. русский физик Г. Рихман первым дал обстоятельный анализ процессов охлаждения нагретых тел в воздухе и показал их зависимость не только от разности температур, но и от площади поверхности и объема тела.

Последующие исследования выявили большую сложность процессов теплообмена, тесно переплетающихся с гидродинамическими процессами. Было найдено, что в процессе теплообмена количество теплоты, отдаваемой или получаемой телом от окружающей среды, прямо пропорционально площади поверхности тела , разности температур поверхности тела и среды (жидкости) , длительности процесса, а также зависит от физических свойств среды, характера ее движения, формы тела и его геометрических размеров. Для элементарной площадки и элементарного времени процесс описывается уравнением

­­­

(1)

названным основным уравнением конвективного теплообмена или законом Ньютона–Рихмана.

В уравнении (1) ­– температурный напор; ­– коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м 2 × К).

Для стационарного процесса теплообмена при неизменных температуре среды и площади поверхности тепловой поток

­­­

(2)

а плотность теплового потока

­­­

(3)

Из уравнения Ньютона–­Рихмана имеем

­­­

(4)

т. е. коэффициент теплоотдачи равен количеству теплоты, воспринимаемой (или отдаваемой) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью и движущейся средой в 1 К.

Наиболее существенное влияние на величину оказывают коэффициент теплопроводности , удельная теплоемкость , плотность , динамическая вязкость (или кинематическая вязкость ), коэффициент объемного расширения ­ .

Все реальные жидкости обладают вязкостью. Вязкость ­— свойство жидкости оказывать сопротивление перемещению (сдвигу) ее слоев. Динамическая вязкость характеризует собой силу, которая возникает на квадратном метре поверхности двух перемещающихся друг относительно друга слоев жидкости при градиенте скорости . В уравнениях теплопередачи и гидродинамики часто используют кинематическую вязкость .

При кажущейся простоте расчета процесса теплоотдачи по формуле (2) оказывается, что определить коэффициент теплоотдачи задача довольно трудная. Аналитическое определение наталкивается на математические трудности, которые не обеспечивают нужную точность вычисления, а в большинстве случаев оказываются непреодолимыми. В настоящее время теоретически решено всего несколько задач конвективного теплообмена. Поэтому коэффициент в большинстве случаев определяют экспериментально. Но эксперимент не всегда осуществим на практике, а результаты отдельных опытов справедливы только для данного конкретного случая. На помощь приходит теория подобия, позволяющая распространить результаты единичного опыта на группу подобных явлений.

1.3	ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Рис. 2. Геометрическое подобие плоских фигур

С понятием подобия впервые встречаются в курсе геометрии при рассмотрении подобия геометрических фигур. Прямоугольники подобны (рис. 2), если отношения линейных размеров сходственных сторон равны между собой, т. е. если для них можно записать:

или

Величина ­– константа геометрического подобия. По аналогии можно утверждать, что прямые трубы подобны, если соблюдается равенство

где , , – диаметры труб, а , , – их длина. Понятие подобия может быть распространено и на любые физические величины, а также процессы и явления.

Для сложных процессов, характеризующихся многими физи­ческими величинами, каждая переменная величина имеет свою константу подобия . Если явления подобны, то константы подобия находятся между собой в определенных соотношениях и для данного процесса (системы) их выбор обусловлен условием подобия физических явлений. Эти безразмерные соотношения представляют собой комплексы, составленные из физических величин, характеризующих это явление (процесс). Называются они критериями (числами) подобия. Для всех подобных явлений критерии подобия имеют одинаковое числовое значение.

Таким образом, критерием подобия называется безразмерный комплекс, составленный из величин, существенных для данного процесса.

Все критерии подобия имеют определенный физический смысл, а их нулевая размерность может служить проверкой правильности их составления. Обычно их называют именами ученых, внесших большой вклад в изучение процессов теплообмена и гидродинамики, и обозначают начальными латинскими буквами фамилий.

Основная идея теории подобия заключается в том, что первое частное решение явления (искомую закономерность) получают экспериментально на модели, а результаты представляют в критериальном виде, что позволяет легко и быстро получать данные для других явлений, подобных модельному. Теория подобия дает общие методические указания по выбору величин, измеряемых в опыте, по обработке полученных результатов, по обобщению результатов эксперимента на другие явления, подобные исследованному, а также позволяет рассчитать и построить модель, подобную натуре.

Теория подобия базируется на трех теоремах. В знаменитой книге «Математические начала натуральной философии» И. Ньютон в 1686 г. на примере подобного течения двух жидкостей впервые распространил геометрическое подобие на физические явления. Но если Ньютон высказал только основную идею подобия физических явлений, то французский математик Ж. Бертран в 1848 г. дал строгое доказательство и установил основное свойство подобных явлений, названное позже первой теоремой подобия: подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Эта теорема позволяет вывести уравнения для критериев подобия и указывает, что в опытах нужно измерять лишь те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса.

Следующий шаг в развитии теории подобия был сделан в начале нашего столетия, когда русский ученый А. Федерман в 1911 г. и американский физик Дж. Букингем в 1914 г. независимо друг от друга предложили вторую теорему подобия, согласно которой исходные математические уравнения, характеризующие данное физическое явление, всегда могут быть представлены в виде зависимости между критериями подобия, характеризующими это явление. Эти функциональные зависимости между критериями подобия называются уравнениями подобия или критериальными уравнениями. Из теоремы следует, что результаты опытов необходимо обрабатывать и представлять в виде критериальных уравнений.

Третья теорема подобия была предложена советскими учеными М. В. Кирпичевым и А. А. Гyxманом в 1936 г.: подобны те явления, условия однозначности которых подобны и для которых критерии подобия, составленные из условий однозначности, численно равны. Третья теорема устанавливает признаки, по которым определяют, какие явления подобны друг другу, т. е. она позволяет выявить те явления, на которые могут быть распространены результаты эксперимента, полученные на модели.

Все основные критерии подобия тепловых, механических и гидромеханических явлений получаются из математических уравнений, описывающих соответствующий процесс. Например, соотношение сил инерции

и массовых сил (сил тяжести)

в потоке жидкости характеризуется безразмерным комплексом:

который называется критерием Фруда:

­­­

(5)

­где – определяющий линейный размер.

Критерий Фруда характеризует соотношение массовых сил (сил тяжести) и сил инерции при вынужденном движении жид­кости. Число Фруда используется при испытании в опытных бассейнах моделей кораблей, глиссеров и т. п.

Связь между силами инерции и давления при вынужденном движении жидкости

характеризуется критерием Эйлера

­­­

(6)

­Из выражения (6) следует, что число Эйлера является мерой отношения перепада статических давлений в потоке (гидравлического сопротивления) к кинетической энергии потока.

Очень важным для решения задач гидродинамики и вынужденной конвекции является безразмерный комплекс, показывающий связь между силами инерции и силами вязкости

Комплекс назван критерием Рейнольдса:

­­­

(7)

­Так как , где –­ кинематическая вязкость, то

­­­

(8)

При свободном движении среды (естественная конвекция), когда движение осуществляется только за счет разности плотностей, вызванной неравномерностью температурного поля, критерием подобия, определяющим распространение теплоты в среде, является критерий Грасгофа. Он находится из произведения числа Рейнольдса на отношение подъемной силы

к силе вязкости :

Учитывая, что , окончательно имеем

­­­

(9)

где –­ температурный коэффициент объемного расширения.

Число Грасгофа характеризует соотношение между подъемной силой, возникающей в среде вследствие разности плотностей, и силой молекулярного трения (вязкости).

Таким образом, если речь идет о гидромеханическом подобии потоков, то для них в любых сходственных точках критерии подобия (или ), и имеют одинаковые значения.

Важнейшие критерии теплового подобия могут быть получены из основных уравнений передачи теплоты.

Количество теплоты, переда иной теплопроводностью, в соответствии с законом Фурье

­­­

(10)

Количество теплоты, переданной в процессе теплоотдачи, составляет

­­­

(11)

Теплота, воспринятая телом массой М,

­­­

(12)

Разделив (10) на (12), получаем безразмерный комплекс

­­­

являющийся одним из важнейших критериев подобия критерием Фурье:

­­­

(13)

­где – температуропроводность.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Содержание статьи

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ₁

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ₁.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Жидкость	t, °С	ν, Ст
Вода	0	0,0178
Вода	20	0,0101
Вода	100	0,0028
Бензин	18	0,0065
Спирт винный	18	0,0133
Керосин	18	0,0250
Глицерин	20	8,7
Ртуть	0	0,00125

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

Источник