erf функция что это

Документация

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов, erf может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Вычислите функцию ошибок для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символьными объектами, вы получаете результаты с плавающей точкой:

Вычислите функцию ошибок для тех же чисел, преобразованных в символьные объекты. Для большинства символьных (точных) чисел, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки:

Использование vpa аппроксимировать символьные результаты необходимым количеством цифр:

Функция ошибок для переменных и выражений

Для большинства символьных переменных и выражений, erf отвечает на неразрешенные символьные звонки.

Вычислите функцию ошибок для x и sin(x) + x*exp(x) :

Функция ошибок для векторов и матриц

Если входной параметр является вектором или матрицей, erf возвращает функцию ошибок для каждого элемента того вектора или матрицы.

Вычислите функцию ошибок для элементов матричного M и векторный V :

Специальные значения функции ошибок

erf возвращает специальные значения для конкретных параметров.

Вычислите функцию ошибок для комплексных бесконечностей. Использование sym преобразовывать комплексные бесконечности в символьные объекты:

Обработка выражений, которые содержат функцию ошибок

Вычислите первые и вторые производные функции ошибок:

Вычислите интегралы этих выражений:

Постройте функцию ошибок

Постройте функцию ошибок на интервале от-5 до 5.

Входные параметры

X входной параметр
символьное число | символьная переменная | символьное выражение | символьная функция | символьный вектор | символьная матрица

Введите в виде символьного числа, переменной, выражения или функции, или как вектор или матрица символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Больше о

Функция ошибок

Следующий интеграл задает функцию ошибок:

e r f ( x ) = 2 π ∫ 0 x e − t 2 d t

Советы

Вызов erf для номера, который не является символьным объектом, вызывает MATLAB ® erf функция. Эта функция принимает действительные аргументы только. Если вы хотите вычислить функцию ошибок для комплексного числа, использовать sym преобразовывать тот номер в символьный объект, и затем вызывать erf для того символьного объекта.

Алгоритмы

erf(erfinv(x)) = erfc(erfcinv(x)) = x

Ссылки

[1] Gautschi, W. “Функция ошибок и Интегралы Френели”. Руководство Математических функций с Формулами, Графиками и Математическими Таблицами. (М. Абрамовиц и я. А. Стегун, редакторы). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

Смотрите также

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация Symbolic Math Toolbox

Поддержка

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Источник

и функция мнимой ошибки ( erfi ), определяемая как

СОДЕРЖАНИЕ

Название «функция ошибок» и его сокращение erf были предложены Дж. В. Л. Глейшером в 1871 г. в связи с его связью с «теорией вероятности, и особенно теорией ошибок ». Дополнение к функции ошибок также обсуждалось Глейшером в отдельной публикации в том же году. Для «закона удобства» ошибок, плотность которых определяется как

( нормальное распределение ), Глейшер вычисляет вероятность ошибки, лежащей между p и q, как:

Приложения

Функция ошибок и ее приближения могут использоваться для оценки результатов, которые имеют высокую или низкую вероятность. Дана случайная величина X

Характеристики

Подынтегральное выражение f = exp (- z 2 ) и f = erf z показано на комплексной плоскости z на рисунках справа. Уровень Im ( f ) = 0 показан жирной зеленой линией. Отрицательные целые значения Im ( f ) показаны толстыми красными линиями. Положительные целые значения Im ( f ) показаны толстыми синими линиями. Промежуточные уровни Im ( f ) = constant показаны тонкими зелеными линиями. Промежуточные уровни Re ( f ) = constant показаны тонкими красными линиями для отрицательных значений и тонкими синими линиями для положительных значений.

Серия Тейлора

Для итеративного расчета вышеуказанного ряда может быть полезна следующая альтернативная формулировка:

Функция мнимой ошибки имеет очень похожий ряд Маклорена, а именно:

Производная и интеграл

Производная функции ошибок сразу следует из ее определения:

Отсюда немедленно вычисляется производная мнимой функции ошибок:

Первообразной функции мнимой ошибки, которую также можно получить интегрированием по частям, является

Производные высшего порядка даются формулами

Серия Bürmann

Разложение, которое сходится быстрее для всех действительных значений x, чем разложение Тейлора, получается с помощью теоремы Ганса Генриха Бюрмана :

Обратные функции

Итак, у нас есть расширение в ряд (общие множители из числителей и знаменателей удалены):

Обратная дополнительная функция ошибок определяются как

где c _k определено, как указано выше.

Асимптотическое разложение

Полезное асимптотическое разложение дополнительной функции ошибок (и, следовательно, также функции ошибок) для больших действительных x :

Действительно, точное значение остатка равно

что легко следует по индукции, записывая

и интеграция по частям.

Для достаточно больших значений x необходимы только первые несколько членов этого асимптотического разложения, чтобы получить хорошее приближение erfc x (в то время как для не слишком больших значений x приведенное выше разложение Тейлора при 0 обеспечивает очень быструю сходимость).

Непрерывное расширение фракции

Цепная дробь расширение дополнительной функции ошибок является:

Интеграл функции ошибок с функцией плотности Гаусса

которая, по-видимому, связана с Нг и Геллером, формула 13 в разделе 4.3 с заменой переменных.

Факторный ряд

Численные приближения

Приближение с элементарными функциями

(максимальная ошибка: 2,5 × 10 −5 )

Это приближение можно инвертировать, чтобы получить приближение для обратной функции ошибок:

Полиномиальный

Приближение с максимальной погрешностью 1,2 × 10 7 для любого действительного аргумента:

Таблица значений

Связанные функции

Дополнительная функция ошибок

Функция мнимой ошибки

Несмотря на название «мнимая функция ошибок», erfi x реально, когда x реально.

Кумулятивная функция распределения

или переставил для erf и erfc :

Стандартный нормальный cdf чаще используется в вероятностях и статистике, а функция ошибок чаще используется в других разделах математики.

Функция ошибок является частным случаем функции Миттаг-Леффлера и также может быть выражена как конфлюэнтная гипергеометрическая функция ( функция Куммера):

Обобщенные функции ошибок

Некоторые авторы обсуждают более общие функции:

Эти обобщенные функции могут быть эквивалентно выражены для x > 0 с использованием гамма-функции и неполной гамма-функции :

Следовательно, мы можем определить функцию ошибок в терминах неполной гамма-функции:

Итерированные интегралы дополнительной функции ошибок

Повторные интегралы дополнительной функции ошибок определяются как

Общая рекуррентная формула

У них есть степенной ряд

откуда следуют свойства симметрии

Источник

Документация

Синтаксис

Описание

Примеры

Нахождение функции ошибок

Найдите функцию ошибок значения.

Найдите функцию ошибок элементов вектора.

Найдите функцию ошибок элементов матрицы.

Нахождение кумулятивной функции распределения нормального распределения

Кумулятивная функция распределения (CDF) нормального, или Гауссова, распределения со стандартным отклонением σ и среднее значение μ

Вычисление решения уравнения тепла с начальным условием

Входные параметры

x входной параметр
вещественное число | вектор из вещественных чисел | матрица вещественных чисел | многомерный массив вещественных чисел

Введите в виде вещественного числа, или вектора, матрицы или многомерного массива вещественных чисел. x не может быть разреженным.

Типы данных: single | double

Больше о

Функция ошибок

Функция ошибок erf x

Советы

Расширенные возможности

«Высокие» массивы
Осуществление вычислений с массивами, которые содержат больше строк, чем помещается в памяти.

Генерация кода C/C++
Генерация кода C и C++ с помощью MATLAB® Coder™.

Указания и ограничения по применению:

Строгие вычисления с одинарной точностью не поддерживаются. В сгенерированном коде входные параметры с одинарной точностью производят выходные параметры с одинарной точностью. Однако переменные в функциональной силе быть с двойной точностью.

Эта функция полностью поддерживает основанные на потоке среды. Для получения дополнительной информации смотрите функции MATLAB Запуска в Основанной на потоке Среде.

Массивы графического процессора
Ускорьте код путем работы графического процессора (GPU) с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Распределенные массивы
Большие массивы раздела через объединенную память о вашем кластере с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Смотрите также

Открытый пример

У вас есть модифицированная версия этого примера. Вы хотите открыть этот пример со своими редактированиями?

Документация MATLAB

Поддержка

Источник

BestProg

Содержание

Поиск на других ресурсах:

Функция math.erf(x) в языке Python предназначена для вычисления функции ошибок от аргумента x. Функция ошибок еще называется функцией ошибок Гаусса и определяется по формуле

Более подробно об особенностях использования функции ошибок можно узнать из других источников.

Пример.

Функция math.erfc(x) используется в случаях, если значения x есть большими. При больших значениях x может произойти потеря значимости. Во избежание этого используется данная функция.
Функция math.erfc(x) используется в Python начиная с версии 3.2.

Пример.

Более подробную информацию об использовании Гамма-функции можно найти в других источниках.
Функция math.gamma(x) введена в Python начиная с версии 3.2.

Пример.

Константа math.pi определяет число π с доступной точностью.

Пример.

Константа math.e определяет значение экспоненты с доступной точностью.

Пример.

Константа math.tau определяет число 2·π с доступной точностью. Значение math.tau равно отношению длины окружности к ее радиусу. Константа используется в Python начиная с версии 3.6.

Пример.

Константа введена в Python начиная с версии 3.5.

Пример.

После запуска программы будет получен следующий результат

Источник

Документация

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция ошибок для с плавающей точкой и символьных чисел

В зависимости от его аргументов, erf может возвратить или точные символьные результаты с плавающей точкой.

Используйте vpa аппроксимировать символьные результаты необходимым количеством цифр: