Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число

Десятичные дроби

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сколько цифр после запятой?	Читается, как
одна цифра — десятых;	1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых	2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;	23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;	0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Источник

Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

В этом уроке Вы научитесь умножать десятичные дроби на натуральные числа, и узнаете, как можно быстро умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Для начала давайте решим следующую задачу:

Стоимость одной тетради составляет 12,3 рубля.

Сколько нужно заплатить за три таких тетради?

12,3 + 12,3 + 12,3 = 36,9

Значит 36,9 рубля надо заплатить за эту покупку.

Такую сумму из одинаковых слагаемых называют произведением двенадцати целых трех десятых на натуральное число 3.

Произведением десятичной дроби на натуральное число называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу.

Значение произведения 12,3 на 3 можно найти иначе.

Заметим, что произведение 123 на 3 равно 369, и произведение 12,3 на 3 равно 36,9. Обратим внимание, что после запятой в десятичной дроби стоит один знак, и в полученном произведении после запятой тоже один знак. Мы умножили 12,3 на 3, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделили запятой справа один знак, потому что в десятичной дроби стоит один знак после запятой.

Таким образом, получили правило:

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1: перемножить числа, не обращая внимания на запятую;

2: в полученном произведении справа отделить запятой столько знаков, сколько знаков после запятой находится в десятичной дроби.

Давайте выполним несколько примеров:

1,2 умножить на 6, т.е. 12 умножаем на 6, получаем 72, и справа отделим запятой один знак, получим 7,2.

Другой пример: 0,02 умножить на 15, т.е. 2 умножаем на 15, получится 30, отсчитываем справа два знака и ставим запятую, получится 0,30 или 0,3.

А теперь давайте умножим 1,2 на 10. Получаем 12 умножить на 10, т.е. 120, отделим запятой один знак справа, будет 12,0 или же 12. Заметили, что запятая перескочила на один знак вправо?

А если же 1,234 умножить на 100? Получаем 1234 умножить на 100, будет 123 400, отделим запятой справа три цифры и запишем ответ 123,400 или 123,4. На сколько знаков вправо переместилась запятая после умножения на 100? Правильно, на 2 знака!

В последних примерах мы рассмотрели умножение десятичных дробей на 10 и 100. И увидели закономерность, что запятая переносится вправо на один или два знака. Таким образом, можно сформулировать следующее правило, отличное от правила умножения десятичной дроби на натуральное число.

Чтобы десятичную дробь умножить на 10, 100, 1000 и т.д., необходимо перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после единицы. Если же нулей больше, чем знаков после запятой в десятичной дроби, то нужно приписать недостающие нули.

Например: 0,065 умножить на 100, после 1 стоит 2 нуля, значит переносим запятую вправо на 2 знака, получаем 6,5.

Итак, Вы научились умножать десятичную дробь на натуральное число. Как видите, это достаточно просто, нужно перемножить числа и отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в десятичной дроби.

А еще Вы теперь знаете, как легко и быстро можно умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т. д. с помощью переноса запятой вправо на столько знаков, сколько нулей стоит после 1.

Источник

Умножение десятичных дробей: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом десятичную дробь можно умножить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000 и т.д., просто переносим запятую-разделитель вправо на столько нулей, сколько содержит это число.

Пример 1

Объяснение: Т.к. в числе 10 всего один ноль, то и запятую переносим на одну позицию вправо.

Пример 2

Объяснение: Т.к. в числе 100 два нуля, то запятую переносим на две позиции.

Пример 3

Объяснение: В числе 10 один ноль, следовательно, десятичный разделитель сдвигаем на одну позицию.

Пример 4

Объяснение: В числе 1000 три нуля, значит разделитель сдвигаем на три позиции.

Примечание: если количество нулей и, соответственно, позиций переноса разделителя больше, чем цифр после запятой, значит дописываем оставшиеся нули в конце полученного результата. Это работает и в обратную сторону (см. Пример 7 ниже).

Пример 5

Объяснение: В числе 1000 три нуля, следовательно разделитель переносим на две позиции и дописываем один ноль в конце найденного числа.

Делитель – любое число

Чтобы умножить десятичную дробь на любое натуральное целое число, отбрасываем запятую и выполняем умножение, как будто имеем дело не с дробью, а с обычным числом. Затем отсчитываем с конца полученного результата столько цифр, сколько было в дробной части исходной десятичной дроби, и ставим в этом месте запятую.

Пример 6: найдем произведение чисел 5,68 и 8.

Убираем запятую в числе 5,68 и умножаем его на 8:
568 ⋅ 8 = 4544

Отсчитываем две цифры с конца и добавляем запятую-разделитель, т.е.:

Примечание: Если десятичная дробь меньше 1 (т.е. целая часть равна 0), то отбросив запятую, мы не учитываем при умножении ноль/нули, которые идут в начале.

Пример 7: умножим число 0,089 на 7.

Убираем запятую в числе 0,089 и, отбросив нули, умножаем его на 7:
89 ⋅ 7 = 623

Здесь обратная ситуация рассмотренной ранее в Примере 5. С конца отсчитываем 3 цифры, ставим запятую и добавляем ноль слева от нее, т.е.:

Произведение десятичных дробей

Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, выполняем практически те же самые действия, что и описанные в разделе выше – убираем запятые, на этот раз в обеих дробях, и умножаем их как обычные числа. Затем отсчитываем с конца найденного результата столько цифр, сколько их было вместе в дробных частях обоих множителей, и пишем запятую.

Пример 8: найдем, сколько будет 5,615 ⋅ 2,14.

5615 ⋅ 214 = 1201610

Отсчитать с конца нужно 5 цифр, т.к. в первом множителе после запятой было три цифры, во втором – две (5 = 3 + 2). Т.е.:

5,615 ⋅ 2,14 = 12,01610 = 12,0161

Пример 9: вычислим, сколько будет 0,24 ⋅ 3,17.

Отсекаем запятой 4 цифры с конца и получаем ответ – 0,7608.

Источник

Умножение десятичных дробей

Понятие десятичной дроби

Вернемся к обыкновенным дробям позже, а сейчас обсудим десятичные дроби. Их знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Свойства десятичных дробей

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Как записать десятичную дробь

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Сколько цифр после запятой?	Читается, как
одна цифра — десятых;	1,3 — одна целая, три десятых;
две цифры — сотых	2,22 — две целых, двадцать две сотых;
три цифры — тысячных;	23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных;
четыре цифры — десятитысячных;	0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных;
и т.д.

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Принципы умножения десятичных дробей

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами: складывать и вычитать, делить и умножать. В этом блоке узнаем, как умножать дроби.

Умножение десятичных дробей друг на друга можно упростить и просто умножить натуральные числа. Главное — правильно поставить запятую в ответе.

Если в задаче даны десятичные дроби с разными знаками — используем правило умножения отрицательных чисел. Как быстро запомнить:

«−−»	минус на минус дает плюс
«−+»	минус на плюс дает минус
«+−»	плюс на минус дает минус
«++»	плюс на плюс дает плюс

Числа с единицей и нулями (10, 100, 1000 и т. д.) называются разрядными единицами, так как цифра 1 — единственная значимая цифра в числе и от ее местоположения зависит количественное значение числа. Важно запомнить правила для умножения и деления на разрядную единицу:

Как умножать десятичные дроби в столбик

Чтобы перемножить десятичные дроби нужно сделать три шага:

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Как решаем:

Получаем: 311 ∗ 001 = 311.

Ответ: 3,11 ∗ 0,01 = 0,0311.

Примеры умножения десятичных дробей столбиком:

Как умножать десятичные дроби на натуральные числа

Умножение десятичных дробей на обычные числа происходит так же, как и умножение между десятичными дробями. Чтобы считать быстрее, умножайте их в столбик по правилам выше. А вот и примерчики!

Пример 1. Умножить десятичную дробь 2,27 на целое число 15.

умножить столбиком данные числа и отделить два знака запятой.

Ответ: 15 ∗ 2,27 = 34,05.

Пример 2. Умножить 11 на 0,005.

умножить столбиком данные числа и отделить три знака запятой.

Ответ: 11 ∗ 0,005 = 0,055.

Пример 3. Умножить 0,1557.. на 3.

Ответ: 0,1557.. ∗ 3 ≈ 0468..

Как умножать десятичные дроби на 10, 100, 1000

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, нужно просто перенести запятую в дроби вправо на столько знаков, сколько нулей стоит во втором множителе. Лишние нули слева можно отбросить. А если цифр не хватает — дописываем нули.

Как умножать десятичные дроби на 0,1, 0,01, 0,001

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, нужно перенести запятую в дроби влево на столько знаков, сколько нулей стоит перед единицей. Ноль целых — тоже считаем. Если цифр не хватает — просто дописываем дополнительный ноль — один или несколько — после запятой.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 3/5 на 0,9.

Записать 0,9 в виде обыкновенной дроби:

Пример 2. Умножить 0,18 на 3 1/4.

Записать 3 1/4 в виде десятичной дроби:

Произвести умножение в столбик или при помощи калькулятора:

Ответ: 0,18 ∗ 3 1/4 = 0,585.

А если нужно решить примеры с десятичными дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:

Источник

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

Урок 35. Математика 5 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Умножение десятичных дробей на натуральные числа»

На этом уроке мы научимся умножать десятичные дроби на натуральные числа. Узнаем, какими правилами пользуются при умножении десятичных дробей. А также применим знания при решении задач и примеров.

В магазин привезли 3 коробки конфет. В каждой коробке по 1,4 кг. Сколько всего кг конфет привезли в магазин?

Произведением десятичной дроби на натуральное число называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой десятичной дроби, а количество слагаемых равно натуральному числу.

Нетрудно заметить, что 14 · 3 = 42. Это произведение мы можем найти с помощью умножения в столбик. А значит и произведение 1,4 · 3 так же можно найти умножением в столбик.

Запомним правило умножения десятичных дробей на натуральное число:

1) Выполнить умножение не обращая внимания на запятую.

2) В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их отделено в десятичной дроби.

Выполним умножение 1,4 · 3 в столбик:

Мы с вами убедились, что умножение десятичной дроби на натуральное число можно выполнить в столбик.

Мы с вами разобрались, как умножать десятичные дроби на натуральные числа. Но в умножении десятичных дробей на натуральные числа есть некоторые случаи, которые могут вас немного затруднить при решении.

Давайте рассмотрим их.

Обратите внимание, есть небольшой секрет при умножении десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д., если мы умножаем десятичную дробь на 10, то мы просто переносим запятую через одну цифру вправо. Если умножаем на 100, то переносим запятую на две цифры вправо, а если на 1000 – на три цифры вправо.

Запомним ещё одно правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, которое облегчит вам вычисления:

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в данной десятичной дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Найдите значения произведений:

Проверим выполнение нашего правила, выполним умножение привычным для нас способом.

5,493 · 100 = 5493 · 100 = 549300 = 549,3

Видим, что данное число совпало с нашим результатом.

И проверим 3-ий пример.

0,2 · 10 = 2 · 10 = 20 = 2

Полученные цифры также совпали. Следовательно, правило действует верно!

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) Выполнить умножение не обращая внимания на запятую.

2) В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их отделено в десятичной дроби.

Источник