Содержание
«Стохастическая конвергенция» формализует идею о том, что иногда можно ожидать, что последовательность существенно случайных или непредсказуемых событий превратится в шаблон. Например, шаблон может быть
Некоторые менее очевидные, более теоретические закономерности могут быть
Эти другие типы паттернов, которые могут возникнуть, отражены в различных типах стохастической сходимости, которые были изучены.
Хотя приведенное выше обсуждение относилось к сходимости одного ряда к предельному значению, понятие сходимости двух рядов друг к другу также важно, но с этим легко справиться, изучив последовательность, определяемую либо как разность, либо как отношение из двух серий.
тогда как п стремится к бесконечности, Иксп сходится по вероятности (см. ниже) к общему иметь в виду, μ, случайных величин Yя. Этот результат известен как слабый закон больших чисел. Другие формы сходимости важны в других полезных теоремах, включая теоремы Центральная предельная теорема.
Конвергенция в распределении
| Фабрика игральных костей | |
|---|---|
| Предположим, только что построили новую фабрику игральных костей. Первые несколько игральных костей получаются довольно предвзятыми из-за несовершенства производственного процесса. Результат выброса любого из них будет иметь распределение, заметно отличающееся от желаемого. равномерное распределение. |
При таком способе конвергенции мы все больше ожидаем увидеть следующий результат в последовательности случайных экспериментов, становящихся все лучше и лучше моделируемых заданным. распределение вероятностей.
Определение
Сходимость распределения можно обозначить как
Что значит сходится по вероятности
Из сходимости с вероятностью единица следует сходимость по вероятности. Из сходимости в среднеквадратическом также следует сходимость по вероятности. [c.346]
Основным методом статистического моделирования является закон больших чисел. Закон больших чисел в теории вероятностей доказывает для различных условий сходимость по вероятности средних значений результатов большого числа наблюдений к некоторым постоянным величинам. [c.118]
Тем самым, последовательность /t(/ m )> пг 1, является фундаментальной по вероятности, и, значит, согласно критерию Коши сходимости по вероятности [439 гл. II, 10], существует случайная величина, обозначаемая / (/), такая, что [c.311]
Можно показать, что из сходимости почти наверное следует сходимость по вероятности, а из сходимости по вероятности следует сходимость по распределению. Кроме того, доказывается, что из последовательности, сходящейся по вероятности, можно извлечь подпоследовательность, сходящуюся почти наверное. [c.529]
Неравенство Чебышева. Сходимость по вероятности и ее свойства. Закон больших чисел в форме Чебышева. [c.30]
Сходимость по распределению и ее свойства. Связь со сходимостью по вероятности. Теорема непрерывности. Характеристические функции. [c.30]
Замечание. Сходимость по вероятности — u(Qv ) у (Р0) когда N —> оо не вытекает из [c.100]
При определенных условиях гладкости функции Я(-) свойства сходимости по распределению, по вероятности, с вероятностью 1 для ( оказываются справедливыми для оценки подстановки Я(г ) (теоремы непрерывности [7]). Задача усложняется при изучении асимптотического поведения моментов отклонений статистики Я(гл) [7, 8J, что связано с возможной неограниченностью //(/ ) в некоторых точках, как это имеет место в нашем случае фильтрации в динамических системах, когда Я(1Н) представлена виде отношения статистик. Способ разрешения этой проблемы состоит либо в использовании вместо Н(1Я) ее усеченной модификации [1], либо в использовании для Я(/ ) ее кусочно-гладкой аппроксимации (8] вида [c.193]
Поток с ограниченным последействием поток Пальма поток Эрланга k-то порядка закон распределения Эрланга k-то порядка с параметром Я нормированный поток Эрланга k-то порядка центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых случайных величин сходимость по вероятности мера последействия нормальное распределение нормальная кривая кривая Гаусса Гаусс К.Ф. Чебышёв П.Л. [c.121]
Анализируется пространственная структура интеграции рынка товаров в России и движение национального рынка в целом к интеграции. Под пространственной структурой понимается состояние каждого региона страны является ли он интегрированным, и если нет, движется ли он в сторону интеграции. В качестве эмпирического материала использованы временные ряды стоимости набора из 25 основных продуктов питания по 75 регионам России за 1994-2000 гг. с месячной периодичностью. С помощью нелинейного коинтеграционного соотношения, включающего асимптотически затухающий тренд, который описывает движение к интеграции, обнаружено, что 36% регионов интегрированы с национальным рынком, 44% — неинтегрированы, но движутся в сторону интеграции с национальным рынком, и 20% регионов неинтегрированы и не имеют такой тенденции. При анализе динамики распределения цен установлено, что имеет место а-сходимость, a форма распределения становится со временем всё более регулярной. Для описания перемещений внутри распределения оценивается стохастическое ядро — обобщение матрицы вероятностей переходов, предложенное Д. Ква. Оно также использовано для оценки долгосрочного предела распределения цен. Это предел имеет одну моду, говоря о том, что в будущем не ожидается возникновение «клубов сходимости по ценам». [c.2]
Из леммы Фату следует, что этот процесс является (неотрицательным) супермартингалом, и, значит, по теореме Дуба о сходимости (см. ЗЬ, гл. III), с вероятностью единица существует и конечен lim Zt(— Zoo) [c.343]
Особый интерес представляет одно из них, а именно — свойство аппроксимации плотности. В работе Паже (Pages, 1993) показано, что алгоритм СОК, завершающийся полным отсутствием соседей у нейрона-победителя в конце обучения, сходится, что соответствует сходимости классического метода гиногопараметри-ческого квантования или, иными словами, соревновательного обучения. Автор этой работы показывает, что после квантования нейроны представляют собой неплохой дискретный каркас для реконструкции начальной плотности при условии, что каждый нейрон взвешивается вероятностью, оцениваемой по частоте его области Вороного. При условии адекватного взвешивания нейронов полученный результат показывает, что начальные данные могут быть восстановлены, причем сам результат является точным, если число нейронов стремится к бесконечности. [c.66]
Смотреть страницы где упоминается термин Сходимость по вероятности
Сходимость по вероятности
Смотреть что такое «Сходимость по вероятности» в других словарях:
Сходимость по распределению — в теории вероятностей вид сходимости случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Замечания … Википедия
Сходимость — В математике Сходимость означает то, что бесконечная последовательность или сумма бесконечного ряда или несобственный интеграл имеют предел. Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов: Предел последовательности… … Википедия
Сходимость почти всюду — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. Последовательность функций сходится почти всюду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, имеет нулевую меру. Содержание 1 Определение 1.1 Термин … Википедия
Сходимость в Lp — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. Сходимость в в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах вид сходимости измеримых функций или случайных величин. Определение Пусть пространство с… … Википедия
Сходимость по мере — (по вероятности) в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах это вид сходимости измеримых функций (случайных величин), заданных на пространстве с мерой (вероятностном пространстве). Определение Пусть пространство с мерой.… … Википедия
Сходимость — математическое понятие, означающее, что некоторая переменная величина имеет Предел. В этом смысле говорят о С. последовательности, С. ряда, С. бесконечного произведения, С. непрерывной дроби, С. интеграла и т. д. Понятие С. возникает,… … Большая советская энциклопедия
СТОХАСТИЧЕСКАЯ СХОДИМОСТЬ — тоже, что сходимость по вероятности … Математическая энциклопедия
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН — общий принцип, в силу к рого совместное действие случайных факторов приводит при нек рых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа… … Математическая энциклопедия
Сходимость по вероятности
Полезное
Смотреть что такое «Сходимость по вероятности» в других словарях:
Сходимость по распределению — в теории вероятностей вид сходимости случайных величин. Содержание 1 Определение 2 Замечания … Википедия
Сходимость — В математике Сходимость означает то, что бесконечная последовательность или сумма бесконечного ряда или несобственный интеграл имеют предел. Понятия имеют смысл для произвольных последовательностей, рядов и интегралов: Предел последовательности… … Википедия
Сходимость почти всюду — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. Последовательность функций сходится почти всюду к предельной функции, если множество точек, для которых сходимость отсутствует, имеет нулевую меру. Содержание 1 Определение 1.1 Термин … Википедия
Сходимость в Lp — У этого термина существуют и другие значения, см. Сходимость. Сходимость в в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах вид сходимости измеримых функций или случайных величин. Определение Пусть пространство с… … Википедия
Сходимость по мере — (по вероятности) в функциональном анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах это вид сходимости измеримых функций (случайных величин), заданных на пространстве с мерой (вероятностном пространстве). Определение Пусть пространство с мерой.… … Википедия
Сходимость — математическое понятие, означающее, что некоторая переменная величина имеет Предел. В этом смысле говорят о С. последовательности, С. ряда, С. бесконечного произведения, С. непрерывной дроби, С. интеграла и т. д. Понятие С. возникает,… … Большая советская энциклопедия
СТОХАСТИЧЕСКАЯ СХОДИМОСТЬ — тоже, что сходимость по вероятности … Математическая энциклопедия
БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН — общий принцип, в силу к рого совместное действие случайных факторов приводит при нек рых весьма общих условиях к результату, почти не зависящему от случая. Сближение частоты наступления случайного события с его вероятностью при возрастании числа… … Математическая энциклопедия
Содержание
«Стохастическая конвергенция» формализует идею о том, что иногда можно ожидать, что последовательность существенно случайных или непредсказуемых событий превратится в шаблон. Например, шаблон может быть
Некоторые менее очевидные, более теоретические закономерности могут быть
Эти другие типы паттернов, которые могут возникнуть, отражены в различных типах стохастической сходимости, которые были изучены.
Хотя приведенное выше обсуждение относилось к сходимости одного ряда к предельному значению, понятие сходимости двух рядов друг к другу также важно, но с этим легко справиться, изучив последовательность, определяемую либо как разность, либо как отношение из двух серий.
тогда как п стремится к бесконечности, Иксп сходится по вероятности (см. ниже) к общему иметь в виду, μ, случайных величин Yя. Этот результат известен как слабый закон больших чисел. Другие формы сходимости важны в других полезных теоремах, включая теоремы Центральная предельная теорема.
Конвергенция в распределении
| Фабрика игральных костей | |
|---|---|
| Предположим, только что построили новую фабрику игральных костей. Первые несколько игральных костей получаются довольно предвзятыми из-за несовершенства производственного процесса. Результат выброса любого из них будет иметь распределение, заметно отличающееся от желаемого. равномерное распределение. |
При таком способе конвергенции мы все больше ожидаем увидеть следующий результат в последовательности случайных экспериментов, становящихся все лучше и лучше моделируемых заданным. распределение вероятностей.
Определение
Сходимость распределения можно обозначить как
