что делает полосовой фильтр

СОДЕРЖАНИЕ

Описание

Идеальный полосовой фильтр имел бы полностью плоскую полосу пропускания: все частоты в полосе пропускания передавались бы на выход без усиления или ослабления и полностью ослабляли бы все частоты вне полосы пропускания.

Добротность

Приложения

Как в передающих, так и в принимающих приложениях хорошо спроектированные полосовые фильтры, имеющие оптимальную полосу пропускания для используемого режима и скорости связи, максимально увеличивают количество передатчиков сигналов, которые могут существовать в системе, при минимизации помех или конкуренции между сигналами.

Корпуса громкоговорителей

Составной или полосовой

Электрический полосовой фильтр 4-го порядка может быть смоделирован с помощью вентилируемого блока, в котором вклад от задней поверхности диффузора драйвера улавливается в герметичном корпусе, а излучение с передней поверхности диффузора попадает в камеру с отверстиями. Это изменяет резонанс драйвера. В простейшем виде составной корпус состоит из двух камер. Перегородка между камерами удерживает водителя; обычно портируется только одна камера.

Если в корпусе с каждой стороны сабвуфера есть порт, то корпус дает полосу пропускания 6-го порядка. Их значительно сложнее спроектировать, и они, как правило, очень чувствительны к характеристикам драйвера. Как и в других корпусах Reflex, порты при желании могут быть заменены пассивными излучателями.

Экономика

Полосовые фильтры также могут использоваться вне инженерных дисциплин. Ведущим примером является использование полосовых фильтров для извлечения компонента экономического цикла из экономических временных рядов. Это более четко выявляет рост и сокращение экономической активности, которые влияют на жизнь населения и эффективность различных фирм, и поэтому представляют интерес, в частности, для широкой аудитории экономистов и политиков.

Экономические данные обычно имеют совершенно иные статистические свойства, чем, скажем, данные по электротехнике. Исследователи очень часто используют традиционные методы, такие как «идеальный» фильтр, который имеет идеально четкую функцию усиления в частотной области. Однако при этом могут возникнуть серьезные проблемы, которые могут вызвать искажения и сделать выходной сигнал фильтра крайне вводящим в заблуждение. В качестве острого и простого случая использование «идеального» фильтра белого шума (который может отображать, например, изменения курса акций) создает ложный цикл. Использование номенклатуры «идеал» неявно подразумевает очень ошибочное предположение, за исключением редких случаев. Тем не менее, использование «идеального» фильтра остается обычным явлением, несмотря на серьезные ограничения фильтра и вероятность ключевого обмана.

К счастью, доступны полосовые фильтры, которые избегают таких ошибок, адаптируются к имеющимся рядам данных и дают более точные оценки колебаний бизнес-цикла в основных экономических рядах, таких как реальный ВВП, инвестиции и потребление, а также их подкомпоненты. Ранняя работа, опубликованная в «Обзоре экономики и статистики» в 2003 году, более эффективно обрабатывает данные (стохастические, а не детерминированные), возникающие в макроэкономике. В этой статье, озаглавленной «Общие фильтры на основе моделей для извлечения тенденций и циклов в экономических временных рядах», Эндрю Харви и Томас Тримбур разрабатывают класс адаптивных полосовых фильтров. Они успешно применялись в многочисленных ситуациях, связанных с изменениями делового цикла в бесчисленных странах международной экономики.

Прочие поля

Источник

Полосовые фильтры

Полосовой фильтр пропускает сигналы, частоты которых ле­жат выше и ниже резонансной частоты в установленных преде­лах. Ширина полосы пропускания определяется избиратель­ностью (добротностью Q) используемых схем. Поэтому состав­ляющие сигнала с частотами выше и ниже полосы пропускания, будут ослабляться, или отфильтровываться, в то время как со­ставляющие с частотами, находящимися в полосе пропускания,, проходят с умеренным затуханием.

Рис. 5.6. Полосовые фильтры и их частотная характеристика.

На рис. 5.6, а показана схема простейшего Г-образного по­лосового фильтра типа k. Предположим, что последовательная (Li и Ci) и параллельная (С₂ и L₂) резонансные цепи настроены на резонансную частоту, в окрестности которой находится требуемая полоса пропускания. Тогда для составляющих сигна­ла на частоте резонанса и вблизи нее цепь последовательного резонанса L₁ и С₁ представляет низкий импеданс, поэтому такие составляющие легко проходят на выход фильтра. Для этих со­ставляющих цепь параллельного резонанса С₂ и L₂ имеет высо­кий импеданс, поэтому затухание, вносимое этой цепью, мало. Для составляющих сигналов с частотами выше или ниже поло­сы пропускания, определяемой резонансной частотой, последо­вательная резонансная цепь представляет высокий импеданс. Поэтому амплитуды таких составляющих на выходе очень ма­лы, тем более, что составляющие шунтируются на выходе низ­ким импедансом цепи параллельного резонанса (эта цепь имеет высокий импеданс только для составляющих сигнала с часто­тами в пределах полосы пропускания).

На рис. 5.6,6 показана частотная характеристика полосово­го фильтра. Резонансная частота f_р для цепи последовательно­го или параллельного резонанса определяется выражением

За ширину полосы пропускания фильтра принимают раз­ность таких частот f₂ — f₁ (рис. 5.6,6), которым соответствует величина амплитуды на выходе фильтра, равная 0,707 макси­мального значения амплитуды при частоте f=f_Р.

Добротность Q фильтра выражается отношением резонанс­ной частоты к ширине полосы пропускания фильтра (рис. 5.6,6):

Поскольку добротность контура определяется его активными сопротивлениями, то для контура с последовательным резонан­сом

где R — эквивалентное последовательное активное сопротивле­ние; при этом учитываются как активное сопротивление катуш­ки индуктивности (предполагается, что активное сопротивление конденсатора пренебрежимо мало), так и другие активные со­противления схемы. Для контура с параллельным резонансом добротность находят по формуле

где R — эквивалентное шунтирующее контур активное сопро­тивление потерь. Величины отдельных компонентов полосовых фильтров, показанных на рис. 5.6, можно вычислить по форму­лам

На рис. 5.6, в изображен П-образный полосовой фильтр, на рис. 5.6, г — Т-образный фильтр.

Источник

Полосовой фильтр на ОУ. Расчет полосового фильтра

Полосовые фильтры используются во многих областях электроники. Особенно они широко используется в схемах радиоприема и радиопередачи, в частности в резонансных контурах. Однако и для низких частот, активный полосовой фильтр является эффективным средством выделения сигнала промежуточных частот. Для этих фильтров наиболее широко используемым активным элементом является операционный усилитель (ОУ).

Полосовые фильтры на ОУ легко проектировать и строить, поскольку для этого необходимо минимум компонентов. В дополнение к этому, они обеспечивают очень высокий уровень производительности.

Что такое полосовой фильтр

Как следует из названия, полосовой фильтр фильтрует все частоты, пропуская только частоты, находящиеся в определенном диапазоне. Все частоты за пределами данного частотного диапазона ослабляются.

Есть два основных параметра определяющие характеристики полосового фильтра: полоса пропускания, где фильтр пропускает сигналы и полоса затухания, в которой сигналы ослабляются.

Идеальный полосовой фильтр имеет ровную полосу пропускания (усиление и отсутствие затухания сигнала по всей полосе пропускания) и полное затухание вне полосы пропускания. Кроме того, переход из полосы пропускания абсолютно резкий.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Но на практике невозможно создать идеальный полосовой фильтр. Реальный фильтр неспособен полностью задержать все частоты за границами желаемого диапазона частот. В частности, имеется область в непосредственной близости у границы заданного диапазона, где сигнал частично ослабляется, но не отфильтровывается полностью. Эта область носит название крутизна спада фильтра, и измеряется в дБ затухания на октаву. Как правило, при проектировании, стремятся сделать данный спад как можно более узким, что позволяет получить фильтр максимально приближенным к заданным параметрам.

Постановка задачи проектирования полосового фильтра

Задача проектирования полосового фильтра (ПФ) задается, как правило, параметрами амплитудно–частотной характеристики (АЧХ), представленной в обобщенном виде на рис. 1.

Рис. 1. АЧХ полосового фильтра в терминах обобщенных параметров

Данная АЧХ характеризуется следующими параметрами:

Если величина отношения fВП/fНП Читайте также: JBL FLIP 4 — подробный обзор новой водонепроницаемой колонки

В результате такого перехода к новой переменной передаточная функция резонансного конура второго порядка (5) преобразуется в передаточную функцию ФНЧ–прототипа первого порядка:

Таким образом, формально решение задачи проектирования СПФ в виде каскадного соединения развязанных резонансных контуров сводится на первом этапе к определению порядка передаточной функции ФНЧ–прототипа, что с учетом билинейного характера частотного преобразования (6) определяет требуемое число резонансных контуров, а также добротностей и частот настроек контуров. На втором этапе реализации осуществляется выбор схемы резонансного звена и рассчитываются по соответствующим методикам величины его элементов.

Рассмотрим методику решения первой задачи, ограничиваясь полиномиальными АЧХ чебышевского и баттервортовского типов. Полиномиальные АЧХ характеризуются монотонным характером спада за пределами полосы пропускания. В пределах полосы пропускания чебышевская АЧХ имеет равноволновый колебательный характер, а баттервортовская — монотонный.

Порядок расчета чебышевского СПФ

Порядок расчета СПФ, заданного параметрами АЧХ (рис. 1), может быть представлен в виде следующего вычислительного алгоритма.

Очевидно, что при этом преобразовании будет выполняться следующее условие:

Знак неравенства в данном выражении предполагает округление получаемой величины до ближайшего большего целого числа. Очевидно, что такое округление предопределяет образование некоторого «запаса» по величине КВЗ или ΩВЗ по сравнению с исходно заданными значениями. Примечание.

Если выполняются условия: КВЗ2 Читайте также: Блок питания для ламповых, усилителя мощности и винил корректора

Частоты настроек определяются согласно

Если проектируемый СПФ является узкополосным, то есть если выполняется условие

тогда при расчете добротности и частот настроек пары расстроенных контуров вместо формул (24) и (26) можно использовать упрощенные выражения:

Порядок расчета баттервортовского СПФ

Расчет баттервортовского СПФ, АЧХ которого имеет монотонный характер в пределах полосы пропускания, в целом аналогичен рассмотренному выше. Отличие обусловлено лишь двумя обстоятельствами. Во–первых, решение задачи аппроксимации основано на применении полиномов Баттерворта. Поэтому порядок фильтра определяется иным выражением. Во–вторых, АЧХ баттервортовского ФНЧ–прототипа формально имеет неизменную величину неравномерности в полосе пропускания −3 дБ. Тем не менее, СПФ с баттервортовской АЧХ можно рассчитать для произвольного значения неравномерности. Все это отражено в приводимом далее порядке расчета, который основан на задании параметров АЧХ СПФ в виде рис. 1.

Здесь введены две частоты, определяющие границы полосы пропускания для произвольного значения неравномерности λ (помечены значком *). Частоты ωНП и ωВП определены для неравномерности −3 дБ (λ = 0,293).

Далее — по формулам (10), (13).

Здесь также знак неравенства предполагает округление до ближайшего большего целого числа.

Дальнейший порядок расчета полностью соответствует приведенному выше чебышевскому варианту СПФ: пункты 6, 7, 8, 9 сохраняются полностью с одним уточнением, связанным с необходимостью для данных пунктов вычисления значения YВП для λ = 0,293 (−3 дБ) в соответствии с выражением:

Резонансные ARC–звенья и их расчет

В результате расчета по приведенной выше методике определено требуемое число резонансных контуров и их параметры: добротности и частоты настроек. Иными словами, полностью определена структура СПФ в виде рис. 2.

Рис. 2. Структура СПФ

При каскадировании следует располагать звенья в порядке нарастания величины их добротности.

Вторым этапом проектирования СПФ является выбор схемы резонансного звена и расчет величин его элементов по заданным значениям добротности и частоты настройки.

Резонансные ARC–звенья подразделяются на низкодобротные (Q 20). Количество схемотехнических решений резонансных звеньев достаточно велико и насчитывает много десятков известных вариантов, построенных по различной идеологии [–]. В рамках данной работы ограничимся лишь несколькими примерами практических схем звеньев.

Низкодобротное резонансное звено на ОУ с отрицательной обратной связью [3]

Схема звена приведена на рис. 3.

Рис. 3. Схема низкодобротного резонансного звена

Коэффициент передачи звена имеет вид, аналогичный выражению (3):

Для случая равноемкостного варианта схемы С1 = С2 = С основные параметры звена определяются следующими соотношениями:

Отметим, что величина плоского усиления в данной схеме прямо пропорциональна квадрату добротности.

Расчет схемы сводится к определению величин элементов по заданным значениям Q, M и ω0 = 2πf0.

Методика расчета в предположении идеальности ОУ состоит в следующем.

при неудачном выборе величины С последнее выражение может дать отрицательную величину сопротивления R2. В этом случае следует вернуться на шаг № 1 и выбрать другое значение С.

Резонансное звено на основе обобщенного конвертора импеданса

Схема звена, приведенная на рис. 4, позволяет реализовать резонансную характеристику с добротностью от единиц до двух сотен в диапазоне частот до 1 МГц в зависимости от типа используемых ОУ[].

Рис. 4. Резонансное звено на обобщенном конверторе импеданса

Передаточная функция звена имеет вид (3), где:

Поскольку частота настройки не зависит от R, изменяя его, можно изменять добротность при сохранении неизменными значений частоты.

Порядок расчета звена в предположении идеальности ОУ состоит в следующем.

Задано: M, Q, ω0. Полагаем С3 = С — равноемкостный вариант.

Полученное значение округляем до ближайшего удобного номинала из ряда.

Универсальное звено второго порядка

Другой схемой высокодобротного резонансного звена является универсальное звено второго порядка, реализованного на основании метода аналогового моделирования (рис. 5)[].

Рис. 5. Схема универсального звена второго порядка

Данная схема в зависимости от точки съема выходного сигнала реализует передаточную функцию резонансного контура (ВЫХ ПФ) или два варианта передаточной функции ФНЧ второго порядка (соответственно ВЫХ НЧ1 и ВЫХ НЧ2), которые различаются видом коэффициента числителя передаточной функции. Реализуемые звеном передаточные функции имеют соответственно следующий вид:

Частота настройки и затухание определены при условии равнономинальности:

Порядок расчета звена ПФ для данной схемы сводится к следующей процедуре:

Универсальные звенья рассмотренного типа в настоящее время выпускаются в виде микросхем рядом фирм, производящих микросхемы. Примером могут служит микросхемы фирмы MAXIM MAX274, MAX275. Микросхема МАХ274 содержит в одном корпусе два звена второго порядка, каждое из которых позволяет реализовать звено ФНЧ–2 или резонансное звено ПФ–2. Микросхема МАХ275 содержит в одном корпусе четыре таких универсальных звена.

Подробную информацию об этих и других микросхемах активных фильтров можно найти на сайте данной фирмы [].

Активное LCR–звено резонансного контура второго порядка

При реализации СПФ, предназначенного для работы в области достаточно высоких частот — сотни килогерц, единицы мегагерц, требующих к тому же больших значений добротности составляющих резонансных контуров, вполне допустимо применение катушек индуктивности. Для таких частот современная промышленность выпускает широкий ассортимент готовых индуктивных компонентов с весьма высокими показателями, малыми габаритами (выпускаются даже катушки для поверхностного монтажа) и относительно низкой стоимостью.

Простейшим примером реализации резонансного контура в этом случае может служить схема, приведенная на рис. 6.

Рис. 6. Резонансное LCR–звено с усилением

Передаточная функция данного звена имеет вид (3).

Частота настройки определяется параметрами LC–резонансного контура:

Добротность резонансного контура есть отношение сопротивления R1 и характеристического сопротивления ρ:

Усилитель на ОУ выполняет роль буферного усилителя для обеспечения развязки при каскадном включении таких звеньев. Кроме того, он может использоваться как масштабный усилитель, причем результирующий коэффициент усиления фильтра в целом можно распределить между всеми входящими в фильтр усилительными фрагментами.

Коэффициент усиления отдельного усилителя в звене и, следовательно, масштабный множитель данного звена не влияет ни на частоту настройки, ни на добротность и определяется простым соотношением:

Заключение

Предложенная в статье методика, основанная на развитии идей, заложенных в работе[], представляет собой хорошо алгоритмизированную последовательность простых вычислений. Вычислительная процедура легко реализуется в пакете «MathCAD» и позволяет определять с высокой точностью основные параметры резонансных контуров (частоты настроек и добротности) практически для любого порядка СПФ с полиномиальными АЧХ. Ограничения налагаются только на величину максимальной добротности требуемого резонансного контура, поскольку это определяется реализационными возможностями выбираемой схемотехники.

В приложении 1 приведен пример расчета чебышевского СПФ 6–го порядка, реализованный в пакете «MathCAD 2001», который можно найти на сайте журнала https://www.kite.ru/assets/rasschetChebyshevsky.mcd.

Приведенные примеры реализации резонансных контуров сопровождены методиками расчета элементов схем по вычисленным добротностям и частотам настроек контуров. При этом выбор схемы и изначально задаваемых величин элементов схем может быть произвольным, что позволяет при многовариантном расчете получить наиболее оптимальную реализацию в смысле соотношения величин элементов и их абсолютных значений.

Литература

Расчет полосового фильтра

Расчет полосового фильтра может стать очень сложным занятием даже при использовании операционных усилителей. Тем не менее можно немного упростить методику расчета, и в то же время сохранить производительность полосового фильтра на ОУ на приемлемом уровне.

Данная схема и методика расчета представляют собой хороший баланс между производительностью и простотой конструкцией фильтра.

Из рисунка видно, что помимо операционного усилителя схема еще содержит два конденсатора и три резистора.

Расчет фильтров выпрямителя

Русская версия программы «LC-filter 5.0.0.0», позволяющая рассчитывать Г-образные сглаживающие фильтры на реактивных элементах, предназначенные для подавления пульсаций в источниках питания. Программа «LC-фильтр 5.0.0.0» распространяется свободно и оплата не обязательна.

Автор программы — Москатов Евгений Анатольевич из города Таганрога Ростовской области. Сглаживающий фильтр (смотрите рис. 1) включается между выпрямителем и нагрузкой для уменьшения переменной составляющей (пульсации) выпрямленного напряжения.

Реактивные фильтры представляют собой соединённые определённым образом дроссели и конденсаторы. На входе фильтра помимо постоянной составляющей присутствует ещё и переменная составляющая, называемая пульсацией напряжения. Эта пульсация велика относительно допустимой для питаемой нагрузки, и непосредственное питание нагрузки от источника питания бывает невозможно. При питании аппаратуры пульсация напряжения резко ухудшает, а чаще вообще нарушает работу устройств, внося искажения и помехи. Это относится к пульсации напряжения, вызванной работой системы зажигания в автомобилях; пульсации, вызванной работой источника питания компьютера и приводящей к помехам телевизорам, радиоприёмникам и прочим бытовым электроприборам. Для уменьшения пульсаций напряжения используют сглаживающие фильтры.

Основным параметром сглаживающих фильтров является коэффициент сглаживания q. Если предположить, что падение напряжения на омическом сопротивлении дросселя отсутствует, то коэффициент сглаживания можно определить как отношение амплитуды пульсации напряжения на входе фильтра U

вх к амплитуде пульсации напряжения на выходе фильтра U

Расчет LC фильтров

Расчет LC фильтров начинают с определения порядка и сопротивления нагрузки, затем элементы LC фильтра определяют умножением значений фильтра-прототипа на частоту среза. Элементы фильтров-прототипов рассчитаны заранее и сведены в таблицы. Наиболее полные таблицы приведены в справочнике по расчету LC фильтров Р. Зааля [3] В таблице 1 приведены элементы фильтра Баттерворта с частотой среза, равной 1 Гц и сопротивлением 1 Ом.

Таблица 1. Элементы ФНЧ прототипа Баттерворта

Схемы LC фильтров Баттерворта от второго до пятого порядка приведены на рисунке 1. Номиналы их элементов соответствуют частоте 1 Гц.

Рисунок 1. Схемы П-образных фильтров Баттерворта

После определения фильтра-прототипа производится преобразование входного и выходного сопротивления фильтра. Для увеличения сопротивления LC фильтра значения индуктивностей увеличиваются, а значения емкостей конденсаторов уменьшаются, как это показано в следующей формуле:

где KZ это отношение сопротивлений рассчитываемого LC фильтра и фильтра-прототипа

И завершается расчет LC фильтра увеличением частоты среза до требуемой величины. Для этого значения индуктивностей и конденсаторов уменьшаются на соответствующий коэффициент:

Точно таким же образом можно рассчитать и LC фильтр Чебышева. Таблицы L и C элементов фильтров Чебышева с полосой пропускания 1 Гц и сопротивлением 1 Ом приведены ниже:

Таблица 2. Элементы ФНЧ прототипа Чебышева с неравномерностью 0.1 дБ

Источник